252用列举法求概率(3)_树状图[1].ppt

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1、25.2.25.2.用列举法求概率用列举法求概率（树状图）（树状图）例例1.1.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率三个正面的概率 _._.解：解：开始开始反反正正正正反反反反正正正正反反反反反反正正 反反正正正正第一次：第一次：第二次：第二次：第三次：第三次：总共有总共有8 8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上的结果有的结果有1 1种，因此三次正面朝上的概率为种，因此三次正面朝上的概率为1/81/8。1/8幻灯片 14.小明是个小马虎小明是个小马虎,晚上睡觉时将晚上睡觉时将两双不同的袜子放

2、在床头，早上两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？双袜子的概率是多少？2 2.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则则B1A1B2A2开始开始A2 B1 B2A1 B1 B2A1 A1

3、B2A1 A2 B1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为 甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球个相同的小球,它们它们分别写有字母分别写有字母A和和B;乙口袋中装有乙口袋中装有3个个相同的小球相同的小球,它们分别写有字母它们分别写有字母C.D和和E;丙口袋中装有丙口袋中装有2个相同的小球个相同的小球,它们它们分别写有字母分别写有字母H和和I,从从3个口袋中各随个口袋中各随机地取出机地取出1个小球个小球.思考思考2:2:思考思考2:2:(2)取出的取出的3个小球上全是辅音字母个小球上全是辅音字母的概率是多少的概率是多少?ADCIHEB(1)取出的取出的3个小球上个小球上,恰好有恰

4、好有1个个,2个个和和3个元音字母的概率分别是多少个元音字母的概率分别是多少?甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1）满足只有一个元音字母的结果有）满足只有一个元音字母的结果有5个，个，则则 P（一个元音）（一个元音）=满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4个，个，则则 P（两个元音）（两个元音）=满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的

5、结果有1个，个，则则 P（三个元音）（三个元音）=（2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2个，个，则则 P（三个辅音）（三个辅音）=试一试：试一试：一个家庭有三个孩子，若一个一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同孩子是男孩还是女孩的可能性相同(1)(1)求这个家庭的求这个家庭的3 3个孩子都是男孩的概率；个孩子都是男孩的概率；(2)(2)求这个家庭有求这个家庭有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩的概个女孩的概率；率；(3)(3)求这个家庭至少有一个男孩的概求这个家庭至少有一个男孩的概率率解解:（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后

6、根据概）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出这个家庭有三个男孩的概率即可解答率公式求出这个家庭有三个男孩的概率即可解答（2）用这个家庭有两个男孩一个女孩的情况数与总情况对比即可解答）用这个家庭有两个男孩一个女孩的情况数与总情况对比即可解答（3）用这个家庭至少有一个男孩的情况数与总情况对比即可解答）用这个家庭至少有一个男孩的情况数与总情况对比即可解答解：用B和G分别代表男孩和女孩，用“树状图”列出所有结果为：(1)这个家庭的这个家庭的3个孩子个孩子都是男孩的概率为都是男孩的概率为1/8;(2)这个家庭有这个家庭有2个男孩和个男孩和1个女孩的概率为个女孩的概

7、率为3/8;(3)这个家庭至少有一这个家庭至少有一个男孩的概率为个男孩的概率为7/8例例2.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是概率是 _.开始开始红红黄黄黄黄(红红,黄黄)黄黄黄黄红红黄黄红红(黄黄,黄黄)(黄黄,红红)(黄黄,黄黄)(黄黄,红红)黄黄(红红,黄黄)变变:在一个不透明的袋中装有除颜色

8、外其余都相在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是的概率是 _.议一议议一议 经过某十字路口的汽车经过某十字路口的汽车,它可能继续直行它可能继续直行,也可能向左转或向右转也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小如果这三种可能性大小相同相同,三辆汽车经过这个十字路口三辆汽车经过这个十字路口,求下列事件求下列事件的概率的概率:(1)三辆车全部

9、继续直行三辆车全部继续直行;(2)两辆车向右转两辆车向右转,一辆车向左转一辆车向左转;(3)至少有两辆车向左传至少有两辆车向左传.用用树形图树形图可以清晰地表示出某个事件可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较所有可能出现的结果，从而使我们较容易求简单事件的容易求简单事件的概率概率.当一次试验要涉及当一次试验要涉及3个或更多的因素时个或更多的因素时,列表就不方便了列表就不方便了,为不重不漏地列出所为不重不漏地列出所有可能的结果有可能的结果,通常采用通常采用树形图树形图.点拔点拔:幻灯片2第一辆车第一辆车第二辆车第二辆车第三辆车第三辆车左左直直右右左左直直右右左左左左直直直直右右

10、右右左左直直 右右左左左左直直直直右右右右左左直直右右左左左左直直直直右右右右左左直直右右左左直直右右左左直直右右左左 左左 左左左左 左左 直直左左 左左 右右左左 直直 左左左左 直直 直直左左 直直 右右左左 右右 左左左左 右右 直直左左 右右 右右直直 左左 左左直直 左左 直直直直 左左 右右直直 直直 左左直直 直直 直直直直 直直 右右直直 右右 左左直直 右右 直直直直 右右 右右右右 左左 左左右右 左左 直直右右 左左 右右右右 直直 左左右右 直直 直直右右 直直 右右右右 右右 左左右右 右右 直直右右 右右 右右解解:P（三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行）=P（

11、两辆车向右转，一辆车向左转两辆车向右转，一辆车向左转）=P（至少有两辆车向左转至少有两辆车向左转）=所有可所有可能结果能结果课后总结课后总结:1 1、本节课你有哪些收获？有何感想？、本节课你有哪些收获？有何感想？2 2、用列表法和树形图法求概率时应、用列表法和树形图法求概率时应 注意什么情况？注意什么情况？w利用利用树形图树形图或或表格表格可以清晰地表示可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现出某个事件发生的所有可能出现的结果的结果;从而较方便地求出某些事从而较方便地求出某些事件发生的件发生的概率概率.当试验包含当试验包含两步时两步时,列表法列表法比较方便比较方便,当然当然,此时也可此时也可

12、以用树形图法以用树形图法,当试验在当试验在三步或三三步或三步以上步以上时时,用树形图法方便用树形图法方便.学以至学以至用用：现有现有A、B、C三盘包子，已知三盘包子，已知A盘中有两个盘中有两个酸菜包和一个糖包，酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头。老师就爱吃包和一个糖包以及一个馒头。老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？包子全部是酸菜包的概率是多少？ABC