2022年函数单元测试题2 .pdf

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1、精品资料欢迎下载函数测试题（ 5）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分.考试时间120 分钟第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当x0 时， f(x)2x2xb(b 为常数 )，则 f(1)() A3 B1 C 1 D 3 2由方程x|x|y|y|1 确定的函数y f(x)在(， )上是（）A增函数B减函数C先增后减D先减后增3(2011 年高考上海卷)下列函数中，既是偶函数，又是在区间 (0， ) 上单调递减的函数为() Ayln1

2、|x|Byx3Cy2|x|Dycosx4 已知定义在R 上的奇函数f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x)g(x)axax2(a0，且 a1) 若 g(2) a，则 f(2) () A2 B.154C.174Da25若 f(x)是 R 上周期为5 的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则 f(3)f(4)() A 1B1 C 2 D2 6函数 yx22sin x 的图象大致是 () 7已知 a2log 3.45，b4log 3.65，c3log 0.31( )5，则 () AabcBbacCacbDcab8设 a0，b0，若3是 3a与 3b的等比中项，则1a1b的最小值为 () A8 B4

3、 C1 D.149 已知 x0， y0， x2y2xy8， 则 x2y 的最小值是 () A3 B4 C.92D.11210函数 y11x的图象与函数y2sin x(2 x4) 的图象所有交点的横坐标之和等于() A2 B 4 C 6 D8 11 已知 f(x)是 R 上最小正周期为2 的周期函数，且当 0 x2时， f(x)x3x，则函数 yf(x)的图象在区间0,6上与 x 轴的交点的个数为() A6 B7 C8 D9 12已知函数f(x)|lg x|12x有两个零点x1，x2，则有Ax1x20 Bx1x2 1 Cx1x21 D0 x1x21 第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题

4、共4 小题，每小题4 分，共 16 分13在用二分法求方程x32x10 的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(1,2)内， 则下一步可断定该根所在的区间为 _14 已知函数 f(x)满足：f(1)14， 4f(x)f(y)f(x y) f(xy)(x，yR)，则 f(2 016)_. 15设 nN，一元二次方程x2 4xn0 有整数根的充要条件是n_. 16已知实数a0 ，函数f(x)2x a，x0， a 1) ，函数g(x)的图象与函数 f(x)的图象关于直线yx 对称(1)求 g(x)的解析式；(2)讨论 g(x)在(1， ) 内的单调性，并加以证明；(3)令 h(x)1logax，当 m

5、，n? (1， )( m0，且 a1) 若 g(2)a，则 f(2)() A2 B.154C.174Da2解析： f(x)是奇函数， g(x)是偶函数，由 f(x)g(x)axax2，得 f(x)g(x)axax 2，得g(x)2，得f(x)axax. 又 g(2)a， a2， f(x) 2x 2x，f(2)2222154. 答案： B 5若 f(x)是 R 上周期为5 的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则 f(3)f(4)() A 1B1 C 2 D2 解析： 函数 f(x)的周期为5， f(x5)f(x)，f(3)f(25)f(2)又 f(x)为奇函数，f(3)f(2) f(2) 2

6、，同理 f(4)f(1) f(1) 1，f(3)f(4) 2(1) 1. 答案： A 6(2011 年高考山东卷 )函数 yx2 2sin x 的图象大致是() 解析： 因为 yx22sin x是奇函数，所以其图象关于原点对称，因此可排除A.为求解本题，应先研究x22sin x，即 sin x14x，在同一坐标系内作出y1sin x 与 y214x 的图象，如图，可知，当x0 时， y1sin x 与 y214x 只有一个交点，设其交点坐标为 (x0，y0)，则当 x(0，x0)时，sin x14x，即 2sin x12x，此时， y12x2sin x0 时，可以有 f(x)0，也可以有f(x

7、)bcBbacC acbDcab解析： log30.3log31031，且1033.4，log3103log33.4log23.4. log43.61，log43.65log31035log43.6，即 5log23.415log30.35log43.6，故 acb. 答案： C 8设 a0，b0，若3是 3a与 3b的等比中项，则1a1b的最小值为 () T精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页精品资料欢迎下载A8 B4 C1 D.14解析： 由题意知3a 3b 3，即 3ab3，所以 ab 1. 因为 a0，b0，所

8、以1a1b(1a1b)(ab)2baab2 2 baab4.当且仅当a b 时，等号成立答案： B 9已知 x0，y0， x2y 2xy8，则 x2y 的最小值是 () A3 B4 C.92D.112解析： 2xyx (2y) x2y22，原式可化为(x2y)24(x2y)320.又 x0，y0， x2y4. 当 x2，y1 时取等号答案： B 10函数 y11x的图象与函数y2sin x(2 x4) 的图象所有交点的横坐标之和等于() A2 B4 C6 D8 解析： 令 1xt，则 x1t. 由 2 x4 ，知 21 t4 ，所以 3 t3.又 y2sin x2sin (1t)2sin t.

9、 在同一坐标系下作出y1t和 y2sin t 的图象由图可知两函数图象在3,3上共有 8 个交点，且这8 个交点两两关于原点对称因此这 8 个交点的横坐标的和为0，即 t1t2t80. 也就是 1x11x21x80，因此 x1x2 x88. 答案： D 11已知 f(x)是 R 上最小正周期为2 的周期函数，且当0 x2 时，f(x)x3x，则函数 yf(x)的图象在区间 0,6 上与 x 轴的交点的个数为 () A6 B7 C8 D9 解析： f(x)是最小正周期为2 的周期函数，且0 x2 时， f(x)x3x x(x1)(x1)，当 0 x2 时， f(x)0 有两个根，即 x10，x2

10、1. 由周期函数的性质知，当2 x4 时， f(x)0 有两个根，即x32，x43；当 4 x6 时， f(x)0 有两个根，即x54，x65.x76 也是 f(x)0 的根故函数 f(x)的图象在区间0,6上与 x 轴交点的个数为7. 答案： B 12(2011 华师附中模考 )已知函数f(x)|lg x|12x有两个零点x1，x2，则有Ax1x20 Bx1x21 Cx1x21 D0 x1x21 解析根据分析，不妨设0 x1 1，x21，根据函数零点的概念，则有 |lg x1|12x1 0，|lg x2|12x2 0，即 lg x112x1，lg x212x2，后面的方程减去前面的方程，得

11、lg(x1x2)12x212x1，由于 x2 x1，根据指数函数的性质，12x212x10，所以 lg(x1x2)0，即 0 x1x21.故选 D. 答案D 二、填空题13在用二分法求方程x32x 10 的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为_解析： 令 f(x) x3 2x1，则 f(1) 20，f(2)30，f(1.5) (32)32321580，下一步断定根在(1.5,2)内答案： (1.5,2) 14已知函数f(x)满足： f(1)14，4f(x)f(y)f(x y)f(xy)(x，y R)，则 f(2 016)_. 解析： f(1)14，令

12、y1 得f(x)f(x1)f(x 1)，即 f(x1)f(x) f(x1)，f(x2)f(x1)f(x)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页精品资料欢迎下载由得f(x2) f(x1)，即 f(x3) f(x)，则 f(x6)f(x)该函数周期为6. f(2 010)f(6 336 0)f(0)令 x1，y0 得 4f(1)f(0) f(1)f(1)，f(0)12. f(2 016)12. 答案：1215设 nN，一元二次方程x24xn0 有整数根的充要条件是n_. 解析： x2 4xn0 有整数根，x4 164n22

13、 4n，4n 为某个整数的平方且4n0 ， n3 或 n4. 当 n3 时， x24x30，得 x1 或 x3；当 n4 时， x24x40，得 x2. n3 或 n4. 答案： 3 或 4 16已知实数a0 ，函数 f(x)2xa，x1， x2a，x1.若 f(1a)f(1a)，则 a 的值为 _解析： 首先讨论1a,1a 与 1 的关系，当a1,1 a0 时， 1a1，所以 f(1a)2(1 a)a2a；f(1a) (1a)2a 3a1. 因为 f(1a)f(1a)，所以 2a 3a1，所以 a32(舍去 )综上，满足条件的a34. 答案： 34三、解答题17(12 分)设关于x 的方程

14、(m1)x2mxm10 有实数根时，实数m 的取值范围是集合A，函数 f(x) lgx2(a2)x2a的定义域是集合B. (1)求集合 A；(2)若 ABB，求实数a 的取值范围解析(1)当 m 1 时， x2；当 m10 时，由 m24(m1)(m 1)0 ，解得233 m233，且 m 1. 综上，得A 233，233. (2)由 x2(a2)x2a0，则(x2)(xa)0. 当 a2 时， B x|x2 ；当 a2 时， B x|xa 或 x2；当 a2 时， B x|x2 或 xa因为 ABB，则 A? B. 而当 a2 时， A? B；当a2，a233，即2 33a2 时， A? B

15、；当 a2 时， A? B.故 a2 33， . 18(12 分)若关于 x 的方程 22x2xa a10 有两个不同的正实根，求实数a 的取值范围解析解法一(根的分布法 )设 t2x，则原方程可变为t2ata10，原方程有两个不同的正实根，则t2x201，即方程有两个大于1 的实根则 a2a0，a21，12a 1a1 0，解得 a22 2. 解法二(分离变量法 )由方程，解得a22x12x1，设 t2x，则 at21t1 (t1)2t12，因为原方程有两个不同的正实根，所以t2x201，即 t1 0，所以 (t1)2t1 2 t2t12 2(当且仅当t12，即 t12时取等号，但此时t 只有

16、一解，不满足题意，所以不能取等号)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页精品资料欢迎下载所以 a(t1)2t 12222. 19.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位： cm)，能使矩形广告面积最小？解析： 方法一设矩形栏目的高为a cm，宽为 b cm，则 ab 9 000.广告的高为a 20，宽为 2b25，其中 a0， b0. 广告的面

17、积S (a20)(2b25) 2ab40b25a 50018 50025a 40b 18 500 2 25a 40b18 50021 000 ab24 500. 当且仅当25a 40b 时等号成立，此时b58a，代入式得a120，从而 b75，即当 a 120，b75 时， S取得最小值 24 500，故广告的高为140 cm，宽为 175 cm 时，可使广告的面积最小方法二设广告的高和宽分别为x cm， y cm，则每栏的高和宽分别为x20，y252.其中 x20，y25. 两栏面积之和为2(x20)y25218 000，由此得 y18 000 x20 25，广告的面积S xyx(18 00

18、0 x2025)18 000 xx2025x，整理得 S360 000 x2025(x20)18 500. 因为 x200，所以 S2 360 000 x 20 x18 50024 500. 当且仅当360 000 x 2025(x20)时等号成立，此时有 (x20)214 400(x20)，解得 x140，代入 y18 000 x2025，得 y175. 即当 x140，y 175 时， S取得最小值24 500，故当广告的高为140 cm，宽为 175 cm 时，可使广告的面积最小20已知函数f(x)ax 11ax(a0，a 1)，函数 g(x)的图象与函数f(x)的图象关于直线yx 对称

19、(1)求 g(x)的解析式；(2)讨论 g(x)在(1， ) 内的单调性，并加以证明；(3)令 h(x)1 logax，当 m， n? (1， )( m1 或 x1)(2)设 1x1x2，x11x11x21x21x1 x2x1x20，当 0ag(x2)， g(x)在(1， ) 内是减函数；当 a1 时， g(x1)g(x2)， g(x)在(1， ) 内是增函数(3)当 0a0，f10，1a2a1? 0a1 时， g(x)在(1， ) 内是增函数，gmhn，gnhm?m1amnan，n1amnam? a 1(舍去 )综上得： 0a32 2. 21已知函数f(x) ex ex(xR 且 e为自然对

20、数的底数)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2) 0 对一切 x 都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由解析(1)f(x)的定义域为R，且 f(x)exex f(x)，f(x)是奇函数由于 f(x) ex ex0 恒成立，所以 f(x)是 R 上的增函数(2)不等式 f(xt)f(x2t2) 0 可化为f(xt) f(x2 t2)，即 f(x t) f(x2t2)，又 f(x)是 R 上的增函数，所以上式等价于xt x2t2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7

21、 页精品资料欢迎下载即 x2xt2t0 恒成立，故有 14(t2t) 0 ，即(2t1)20 ，所以 t12. 综上所述，存在t12，使不等式f(xt)f(x2t2) 0 对一切 x 都成立22若定义在R 上的函数f(x)对任意 x1，x2R，都有 f(x1x2)f(x1)f(x2)1 成立，且当x 0 时，f(x)1. (1)求证： f(x)1 为奇函数；(2)求证： f(x)是 R 上的增函数；(3)若 f(4)5，解不等式f(3m2m 2)3. 解析(1)证明定义在 R 上的函数f(x)对任意 x1，x2R，都有 f(x1 x2)f(x1)f(x2)1 成立令 x1x20，则 f(00)

22、f(0)f(0)1，即 f(0) 1. 令 x1x，x2 x，f(xx)f(x)f(x)1， f(x)1f(x)10，f(x)1 为奇函数(2)证明由 (1)，知 f(x)1 为奇函数，f(x)1 f(x)1任取 x1，x2 R，且 x1x2，则 x2 x1 0，f(x1x2)f(x1)f(x2)1，f(x2x1)f(x2)f(x1) 1 f(x2)f(x1) 1f(x2)f(x1)1，当 x0 时， f(x)1，f(x2x1)f(x2)f(x1)11，f(x1)f(x2)，f(x)是 R 上的增函数(3)f(x1x2) f(x1)f(x2)1，且 f(4)5，f(4)f(2)f(2)15，即 f(2)3，由不等式f(3m2m2)3，得 f(3m2m2)f(2)由(2)，知 f(x)是 R 上的增函数，3m2m22，即 3m2m40，则 1m43，不等式f(3m2m2)3 的解集为 1，43. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页