数学教案－二次函数.docx

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1、文本为Word版本，下载可任意编辑数学教案二次函数 1 理解二次函数的概念； 2 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象； 3 会平移二次函数yax2(a0)的图象得到二次函数ya(axm)2k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想； 4 会用待定系数法求二次函数的解析式； 5 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。 内容 （1）二次函数及其图象 如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0),那么，y叫做x的二次函数。

2、二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。 （2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点是 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 20某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ） （A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米 三解答下列各题（21题6分，22-25每题4分，26-28每题6分，共40分） 21已知：直线过点A（4，3）。（1）求的值；（2）判断点B（2，6）是否在这条直线上；（

3、3）指出这条直线不过哪个象限。 22已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为， （1） 求这条抛物线的解析式； （2） 试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于轴上任意一点D都有ACBCADBD。 23已知：金属棒的长1是温度的一次函数，现有一根金属棒，在O时长度为200，温度提高1，它就伸长0.002。 （1） 求这根金属棒长度与温度的函数关系式； （2） 当温度为100时，求这根金属棒的长度； （3） 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6时，求这时金属棒的温度。 24已知1，2，是关于的方程230的两个不同的实数根，设1222 （1） 求S关于的解析式；并求

4、的取值范围； （2） 当函数值7时，求1382的值； 25已知抛物线2（2）9顶点在坐标轴上，求的值。 、如图，在直角梯形中，截取，已知，求： （） 四边形的面积关于的函数表达式和的取值范围； （） 当为何值时，的数值是的倍。 、国家对某种产品的税收标准原定每销售元需缴税元（即税率为），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品吨，每吨元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每元缴税（）元（即税率为（），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加。 （） 写出调整后税款（元）与的函数关系式，指出的取值范围； （） 要使调整后税款等于原计划税款（销售吨，税率为）的，求的值 、已知抛物线（）（）与轴的交点为

5、，与轴的交点为，（点在点左边） （） 写出，三点的坐标； （） 设试问是否存在实数，使为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； （） 设，当最大时，求实数的值。 习题2: 一填空（20分） 1二次函数=2（x - ）2 +1图象的对称轴是 。 2函数y= 的自变量的取值范围是 。 3若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。 4已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 。 5若y与x2成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数图象上，且a,b是方程x2-x -12=0的两根，则这个函数的关系式 。 6已

6、知点P（1，a）在反比例函数y= （k0）的图象上，其中a=m2+2m+3（m为实数），则这个函数图象在第 象限。 7 x,y满足等式x= ，把y写成x的函数 ，其中自变量x的取值范围是 。 8二次函数y=ax2+bx+c+（a 0）的图象如图，则点P（2a-3，b+2） 在坐标系中位于第 象限 9二次函数y=（x-1）2+（x-3）2，当x= 时，达到最小值 。 10抛物线y=x2-（2m-1）x- 6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。 二选择题（30分） 11抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（ ）

7、（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0） 12抛物线y=- （x+1）2+3的顶点坐标（ ） （A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3） 13如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（ ） 14函数y= 的自变量x的取值范围是（ ） （A）x 2 （B）x2 （C）x - 2且x 1 （D）x 2且x 1 15把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ） （A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3

8、（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+2 16已知抛物线=x2+2mx+m -7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程 x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情况是（ ） （A）有两个正根 （B）有两个负数根 （C）有一正根和一个负根 （D）无实根 17函数y=- x的图象与图象y=x+1的交点在（ ） （A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 18如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象，如图， 则代数式b+c-a与0的关系（ ） （A）b+c-a=0 （B）b+c-a0 （C）b+c-a0 （D）不能确定 19已知：二直线y=- x +

9、6和y=x - 2，它们与y轴所围成的三角形的面积为（ ） （A）6 （B）10 （C）20 （D）12 20某学生从家里去学校，开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程。下图所示图中，横轴表示该生从家里出发的时间t，纵轴表示离学校的路程s，则路程s与时间t之间的函数关系的图象大致是（ ） 三解答题（2123每题5分，2428每题7分，共50分） 21已知抛物线y=ax2+bx+c（a 0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是- ； （1）确定抛物线的解析式； （2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。 22、如图抛物线与直线 都经过坐标轴的正半轴上

10、A，B两点，该抛物线的对称轴x=1，与x轴交于点C,且ABC=90求： (1)直线AB的.解析式； (2)抛物线的解析式。 23、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件： (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元， (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多? 24、已知：二次函数 和 的图象都经过x轴上两个不同的点M、N，求a、b的值。 25、如图，已知ABC是边长为4的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D

11、，点A的坐标为1，0)，求 (1)B，C，D三点的坐标； (2)抛物线 经过B，C，D三点，求它的解析式； (3)过点D作DEAB交过B，C，D三点的抛物线于E，求DE的长。 26 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超100度 时，按每度057元计费：每月用电超过100度时其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度050元计费。 (1)设月用电x度时，应交电费y元，当x100和x100时，分别写出y关于x的函数 关系式； (2)小王家第一季度交纳电费情况如下： 月 份 一月份 二月份 三月份 合 计 交费金额 76元 63元 45元6角 184元6角 问小王

12、家第一季度共用电多少度? 27、巳知：抛物线 (1)求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)； (2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式； (3)设d=10，P(a，b)为抛物线上一点： 当A是直角三角形时，求b的值； 当AB是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b的取值范围(第2题不要求写出过程) 28、已知二次函数的图象 与x轴的交点为A，B(点在点A的右边)，与y轴的交点为C； (1)若ABC为Rt，求m的值； (1)在ABC中，若AC=，求sinACB的值； (3)设ABC的面积为S，求当m为何值时，s有最小值并求这个最小值。 数学教案二次函数第 10 页 共 10 页