2022年高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程.圆的方程及点线圆的位置关系课时练理 .pdf

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1、1 2017 高考数学一轮复习第九章 直线和圆的方程 9.2 圆的方程及点、线、圆的位置关系课时练理时间： 50 分钟基础组1.2016 衡水二中仿真已知圆C的圆心是直线xy10 与x轴的交点，且圆C与直线xy30 相切，则圆C的方程是 ( ) A(x 1)2y22 B(x1)2y28 C(x 1)2y22 D(x1)2y28 答案A 解析根据题意， 直线xy10 与x轴的交点为y0，xy10，得( 1,0) 因为圆与直线xy30 相切，所以半径为圆心到切线的距离，即rd| 103|12122，则圆的方程为 (x1)2y22. 故选 A. 22016枣强中学期中 已知圆C关于y轴对称，经过点

2、(1,0) 且被x轴分成两段弧长比为 12，则圆C的方程为 ( ) A.x332y243B.x332y213Cx2y33243Dx2y33213答案C 解析由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣孤所对圆心角为23，设圆心为 (0，a) ，半径为r，则rsin31，rcos3|a| ，解得r23，即r243，|a| 33，即a33，故圆C的方程为x2y33243. 32016衡水二中热身圆C的圆心在y轴正半轴上， 且与x轴相切，被双曲线x2y231 的渐近线截得的弦长为3，则圆C的方程为 ( ) Ax2(y1)21 Bx2()y323 Cx2y32234Dx2(y2)24 答案A 解析依题意得，题中

3、的双曲线的一条渐近线的斜率为3，倾斜角为60，结合图形可知，所求的圆C的圆心坐标是 (0,1)、半径是 1，因此其方程是x2(y1)21，选 A. 42016武邑中学期末 将直线 2xy 0 沿x轴向左平移1 个单位长度， 所得直线与圆x2y22x4y0 相切，则实数 的值为 ( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 A 3 或 7 B 2 或 8 C0 或 10 D1 或 11 答案A 解析由题意可知，将直线

4、2xy0 沿x轴向左平移1 个单位长度后，所得直线l的方程为2(x1)y0. 由已知条件知圆的圆心为O(1,2) ，半径为5. 解 法 一 ： 直 线l与 圆 相 切 ， 则 圆 心 到 直 线l的 距 离 等 于 圆 的 半 径 ， 即12|55，解得 3 或 7. 解法二： 设直线l与圆相切的切点为C(x，y) ，由直线与圆相切， 可知COl，所以y2x12 1. 又C(x，y) 在圆上，满足方程x2y22x4y0，解得切点坐标为(1,1)或( 3,3) 又C(x，y) 在直线 2(x1) y0 上，则 3 或 7. 5. 2016 衡水二中预测 已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为

5、x2y2 2y3，直线l经过点 (1,0) 且与直线xy10 垂直，若直线l与圆C交A，B两点，则OAB的面积为 ( ) A1 B.2 C2 D22 答案A 解析圆C的标准方程为x2(y1)24，圆心为 (0， 1)，半径为2，直线l的斜率为 1，方程为xy10. 圆心到直线l的距离d|0 11|22，弦长 |AB| 2r2d224222，又坐标原点O到AB的距离为22，OAB的面积为122 2221，故选 A. 62016枣强中学月考 已知实数x，y满足x2y24x6y120，则 |2xy2|的最小值是 ( ) A55 B45 C.51 D55 答案A 解析将x2y2 4x6y 120 化为

6、 (x 2)2(y3)2 1， |2xy 2| 5|2xy2|5，几何意义表示圆(x2)2(y3)21 上的点到直线2xy20 的距离的5倍，要使其值最小，只使|2xy2|5最小，由直线和圆的位置关系可知|2xy2|5min|2 2 32|5151， |2xy2| 的最小值为5(51) 55，选 A. 72016衡水二中猜题 已知直线axbyc10(bc0) 经过圆x2y22y50的圆心，则4b1c的最小值是 ( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页

7、 - - - - - - - - - 3 A9 B8 C4 D2 ( 注： 此题条件还经常论述为“圆x2y22y50关于直线axbyc10对称”) 答案A 解析依题意得，圆心坐标是(0,1) ，于是有bc1，4b1c4b1c(bc) 54cbbc5 24cbbc9，当且仅当bcbc4cbbc，即b2c23时取等号，因此4b1c的最小值是9，选 A. 8. 2016衡水二中一轮检测 已知直线xyk0(k0)与圆x2y24 交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|OAOB| 33|AB| ，那么k的取值范围是 ( ) A(3，) B2，)C2，22) D3，22) 答案C 解析如图，当 |OAO

8、B| 33|AB| 时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OAOB，AOB120，从而圆心O到直线xyk0(k0)的距离为1，此时k2；当k2时， |OAOB|33|AB| ，又直线与圆x2y24 有两个不同的交点，故2k0)，且被x轴截得的弦MN的长为 2a，若MAN45，则圆C的方程为 _答案(x2a)2(ya)22a2或(x2a)2(ya)22a2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4 解析设圆C的圆心

9、坐标为 (x，y) ，依题意，圆C的半径rx2ya2，又圆C被x轴截得的弦MN的长为 2a，所以|y|2a2r2，即y2a2x2(ya)2，化简得x22ay.因为MAN45，所以MCN90. 从而ya，x2a，圆的半径rx2ya22a，所以圆C的方程为 (x2a)2(ya)22a2或(x2a)2(ya)22a2. 112016枣强中学周测 设圆C：(xk)2(y2k1)21，则圆C的圆心轨迹方程为_，若k0，则直线l：3xy10 截圆C所得的弦长为 _答案2xy10 2155解 析由 圆 的 方 程 (xk)2 (y 2k 1)2 1 得 圆 心 坐 标C(k,2k 1) ， 令xk，y 2k

10、1，消去k，得 2xy10，即圆C的圆心轨迹方程为2xy10；当k0时，圆的方程为x2(y1)21，圆心到直线l：3xy10 的距离d| 11|10105，则直线l：3xy10 截圆C所得的弦长为21252155. 122016冀州中学预测 已知圆O的方程为x2y22，圆M的方程为 (x1)2(y3)21，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是 _答案1 或 7 解析由圆的性质易知，当切线过圆M的圆心 (1,3) 时， |PQ| 取最大值，这个最大值即为圆M的直径，设此直线方程为y3k(x1) ， 即kxyk30(k显然存在

11、 ) 由|k3|k212得k1 或 7. 能力组13.2016 衡水二中期中 若函数f(x) 1beax(a0，b0)的图象在x0 处的切线与圆x2y21 相切，则ab的最大值是 ( ) A4 B22 C2 D.2 答案D 解析函数的导函数为f(x) 1beaxa，所以f(0) 1be0aab，即在x0处的切线斜率为kab，又f(0) 1be01b，所以切点为0，1b，所以切线方程为y1babx，即axby10，圆心到直线axby10 的距离d1a2b21，即a2b21， 所以 1a2b22ab， 则 00. 由根与系数的关系可得x1x2 4a，x1x2a22a12. 由OAOB可得x1x2y1y20. 又y1x1a，y2x2a. 所以y1y2x1x2a(x1x2) a2，即 2x1x2a(x1x2) a20. 由可得a1，满足 0，故a 1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -