2022年高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程..直线与圆的位置关系对点训练理 .pdf

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1、1 2017高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程 9.2.2 直线与圆的位置关系对点训练理1一条光线从点 ( 2， 3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21 相切，则反射光线所在直线的斜率为( ) A53或35B32或23C54或45D43或34答案D 解析圆(x3)2(y2)21 的圆心为C( 3,2) ，半径r1. 如图，作出点A( 2，3)关于y轴的对称点B(2 ，3) 由题意可知， 反射光线的反向延长线一定经过点B.设反射光线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y( 3) k(x2) ，即kxy2k30.由反射光线与圆相切可得|k22k3|1k21，即 |5k5| 1k2，整

2、理得12k225k120，即 (3k4)(4k3) 0，解得k43或k34. 故选 D. 2. 设直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，与圆 (x5)2y2r2(r0)相切于点M，且M为线段AB的中点若这样的直线l恰有 4 条，则r的取值范围是 ( ) A(1,3) B(1,4) C(2,3) D(2,4) 答案D 解析当直线l的斜率不存在时，这样的直线l恰有 2 条，即x5r，所以 0r2，又y204x0，即r2412，所以 0r4，又 0r2，所以 2r4，选 D. 3已知直线l：xay10(aR) 是圆C：x2y24x2y10 的对称轴 过点A( 4，a) 作圆C的一条切线，切点为B，

3、则|AB| ( ) A2 B42 C6 D210 答案C 解析由题意得圆C的标准方程为 (x2)2(y1)24，所以圆C的圆心为 (2,1) ，半径为 2. 因为直线l为圆C的对称轴，所以圆心在直线l上，则 2a10，解得a 1，所以 |AB|2|AC|2|BC|2( 42)2( 11)2436，所以 |AB| 6，故选 C. 4在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线 2xy40 相切，则圆C面积的最小值为( ) A.45B.34C(6 25) D.54答案A 解析解法一：由题意得以AB为直径的圆C过原点O，圆心C为AB的中点，设D为切点，要使圆C的面积

4、最小，只需圆的半径最短，也只需OCCD最小，其最小值为OE( 过原点O作直线 2xy40 的垂线，垂足为E) 的长度由点到直线的距离公式得OE45 . 圆C面积的最小值为25245. 故选 A. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 解法二：由题意可知圆C的圆心 ( 设其为M) 为线段AB的中点，且圆C过原点 (0,0) ，圆C与直线 2xy40 相切，圆C的圆心M到原点 (0,0) 的距离等于M点到直线2xy40

5、 的距离由抛物线的定义可知，圆C的圆心M的轨迹是以 (0,0) 为焦点， 2xy40 为准线的抛物线如图所示要使圆C面积最小，则需找出圆C半径的最小值由抛物线和准线的关系可知抛物线的顶点到准线的距离最短，即为(0,0) 到直线2xy40 的距离的一半因此，圆C半径的最小值为rmin4512255. 故圆C面积的最小值为r2min255245. 5在平面直角坐标系xOy中，以点 (1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_答案(x1)2y22 解析因为直线mxy2m10(mR) 恒过点 (2 ， 1)，所以当点 (2 ，1) 为切点时，半径最大，此时半

6、径r2，故所求圆的标准方程为(x1)2y22. 6直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21 分成长度相等的四段弧，则a2b2_. 答案2 解析由题意， 得圆心 (0,0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的14，即|a|2|b|2，|a|2cos4522，所以a2b21，故a2b22. 7在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30 被圆 (x2)2(y1)24 截得的弦长为_答案2555名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - -

7、 - - - - - - 4 解析圆(x2)2(y1)24 的圆心为C(2 ， 1) ，半径r2，圆心C到直线x2y30 的距离为d|2 3|122235，所求弦长l2r2d224952555. 8已知直线axy20 与圆心为C的圆(x1)2(ya)24 相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_. 答案415 解析由ABC为等边三角形可得，C到AB的距离为3，即(1 ，a) 到直线axy20的距离d|aa2|1a23，即a28a10，可求得a415. 9. 已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50 相交于不同的两点A，B. (1) 求圆C1的圆心坐标；(2) 求线段AB的中点M

8、的轨迹C的方程；(3) 是否存在实数k，使得直线L：yk(x4) 与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由解(1) 圆C1的标准方程为 (x3)2y24，圆心C1(3,0) (2) 由垂径定理知，C1MAB，故点M在以OC1为直径的圆上，即x322y294. 故线段AB的中点M的轨迹C的方程是x322y294在圆C1：(x3)2y24 内部的部分，即x322y29453x3 . (3) 联立x53，x322y294，解得x53，y253.不妨设其交点为P153，253，P253，253，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 设直线L：yk(x4) 所过定点为P(4,0)，则kPP1257，kPP2257. 当直线L与圆C相切时，32k4kk2132，解得k34. 故当k 34，34257，257时，直线L与曲线C只有一个交点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -