2022年二次函数由动点生成的特殊三角形问题 .pdf

《2022年二次函数由动点生成的特殊三角形问题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二次函数由动点生成的特殊三角形问题 .pdf（7页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备欢迎下载抛物线与直线形（1）由动点生成的特殊三角形问题知识点归纳抛物线与直线形的结合表现形式之一是，以抛物线为载体，探讨是否存在一些点，使其能够成某些特殊三角形，有以下常见的基本形式：（1）抛物线上的点能否构成等腰三角形；（2）抛物线上的点能否构成直角三角形；（3）抛物线上的点能否构成相似三角形；解这类问题的基本思路：假设存在，数形结合，分类归纳，逐一考察。经典例题【例 1】如图， 抛物线452axaxy经过ABC的三个顶点， 已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且BCAC（1）求抛物线的对称轴；（2）写出CBA,三点的坐标并求抛物线的解析式；（3） 探究：若点P是抛物线对称轴上

2、且在x轴下方的动点， 是否存在PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由（龙岩市中考题）思路点拨对于（ 3）只需求出P点纵坐标，将问题转化为相关线段长。解题的关键是分情况讨论并正确画图。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载【例 2】 已知抛物线kkxkxy322，交x轴于BA,两点（A在B的左边），交y轴于C点，且y有最大值4（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使PBC是直角三角形？若存在，求出P点坐标； 若不存在，说明理由（包头市中考题）思路点拨对于（

3、 2） ，设P点坐标为ba,，寻找相似三角形，建立ba、的另一关系式，解联立而得到的方程组，可求出ba、的值。【例 3】抛物线31412xy与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C（1）如图1求点A的坐标及线段OC的长；（2）点P在抛物线上，直线PQBC交x轴于点Q，连接BQ若含45角的直角三角板如图2所示放置其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上求直线BQ的函数解析式；若含30角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上， 另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

4、 -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载（20XX年绍兴市中考题）思路点拨对于（ 2） ，解题的关键是求出CQ的长。由条件出发，构造全等三角形或相似三角形，而能发现EQDC、四点共圆，可使问题获得简解。【例 4】如图1，抛物线02acbxaxy的顶点为4, 1C，交x轴于BA,两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为0 ,3（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使FHGD,四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点HG,的坐标；若不存在，请说

5、明理由；（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线， 垂足为点M，过点M作MNBD，交线段AD于点N，连接MD，使BMDDNM ？若存在， 求出点T的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载（2011 深圳市中考题）思路点拨对于（ 2） ，因DF是一个定值，故需使HFGHDG最小即可，从轴对称入手；对于 （3） 由题意知BDMNMD， 要使BMDDNM ， 只要使BDMDMDNM，即BDNMMD2；或从角入手得到隐含的相似三角形。同步训练1. 如图1，已知抛物线的顶

6、点为1 ,2A，且经过原点O，与x轴的另一个交点为B（1）求抛物线的解析式；（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以BDCO,四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；（3）连接ABOA,，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得OBP与OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由（临沂市中考题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载2. 如图，已知抛物线与x轴交于0.3,0 ,1BA两点，与y轴交于点3,0C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右

7、侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点M是抛物线上一点，以MDCB,为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标（临沂市中考题）3. 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点0 , 1C如图所示，B点在抛物线221212xxy图象上，过点B作xBD轴，垂足为D，且B点横坐标为3（1）求证：COABDC；（2）求BC所在直线的函数关系式；（3） 抛物线的对称轴上是否存在点P， 使A C P是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由（20XX年西宁

8、市中考题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载4. 已知抛物线cbxaxy2的对称轴为直线2x，且与x轴交于BA,两点，与y轴交于点C，其中3, 0,0, 1CA（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A） 如图 1当PBC面积与ABC面积相等时求点P的坐标；如图 2当BCAPCB时，求直线CP的解析式（20XX年莆田市中考题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载5. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线32bxaxy与x轴 的 两 个 交 点 分 别 为0 , 1,0, 3BA，过顶点C作xCH轴于点H（1）直接填写：a，b，顶点C的坐标为；（2）在y轴上是否存在点D，使得ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），ACPQ于点Q，当PCQ与ACH相似时，求点P的坐标（20XX年潜江市中考题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页