《三角形的内角和与外角和》课件.ppt

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1、学习目标：1. 熟练运用三角形的内角和定理2. 理解并掌握三角形的外角性质3. 熟练运用三角形的外角和定理预习导视：1. 三角形的内角和是多少度？2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？3. 什么是三角形的外角和？三角形的外角和是多少度？在小学我们曾剪下三角形的两个内角将在小学我们曾剪下三角形的两个内角将它们与第三个内角拼在一起，发现三个它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成一个平角，得出如下结论内角恰好拼成一个平角，得出如下结论：三角形的三个内角和等于：三角形的三个内角和等于180180那那么怎样证明这个结论呢？么怎样证明这个结论呢？ 3231平角：平角：1800三角形的三角形的内

2、角和内角和是是1800.1、你能否运用平行线的性质从理论上推出该结论的正确性？已知:如图,ABC.求证:A+B+C=180.ACB自主探究（一）证法证法1：延长延长BC到到D，过，过C作作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA证法证法2：过过A作作AEBC，B=BAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180CBEA三角形的内角和定理三角形的内角和

3、等于三角形的内角和等于180180度度. .做一做1、n=_ x=_ y=_n 81 72 x x 122 y 31 272959直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余. 结论结论 2、在直角三角形中，、在直角三角形中， C是直角，则是直角，则A与与B的和是多少？的和是多少？ABC1D外角外角相邻内角相邻内角不相邻内角不相邻内角在一张白纸上画出如图所示的图形，然在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把后把、 剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到 上，看看会出现什么结果？上，看看会出现什么结果？为什么？发现：发现： 思考：如何说明思考：如何说明ACD= B+ ADABC三角形的一个外角等

4、于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.DACD+ ACB=180A+ B+ ACB=180所以，所以， A+ B= ACD 解：解：ABCD解：过解：过C作作CEABABC121= B2= A1+ 2= A+ B即即ACD= A+ BE ACD _A ()；ACD_ B ()DACB你选谁你选谁 ？自主探究（二）自主探究（二）321CBADE3 2 ,2 13 2 ,2 13 13 1解：解：3 13 1三角形的外角和三角形的外角和 对于三角形的每个内角，对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个取一个，这样取得的

5、三个外角相加所得的和，叫做外角相加所得的和，叫做三角形的外角和三角形的外角和.思考：三角形的内角和等于思考：三角形的内角和等于180，那么三角形的外角和等于多少度？那么三角形的外角和等于多少度？ 3 32 21ABC根据根据 三角形一个内角与它相邻的外角和为三角形一个内角与它相邻的外角和为180 可知：可知： 1+ _ =180 2 + _=180 3 + _=180 三式相加得：三式相加得： 1+ 2+ 3 + + + _= _ ? (1)而而 _+_ + _=180 (2)比较（比较（1）与（）与（2）可得：）可得： 5641+ 2+ 3= 360三角形的三角形的外角和外角和自主探究（三）

6、自主探究（三） 456546540465例例1 如图，是如图，是ABC的边的边BC上一点，上一点，B=BAD， ADC=80 ， BAC=70. 求：求：解解 ：(1) ADC是是ABD的外角的外角 (已知已知)ADC=B+BAD=80 （三角形的一（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又又 B=BAD（已知）（已知） (2) B+ BAC+ C= 180 C= 180 - B - BAC= 180 -40 -70 =70 （三角形的内角和为（三角形的内角和为180 ）（1） B的度数；（的度数；（2） C的度数的度数.ABDC80 （等量代换）

7、402180B（等式的性质）（等式的性质）如图所示：求如图所示：求A+B+C+D+E的度数？的度数？EDCBA12解：解：1 A+ D（三角形的外角等于与它（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）不相邻的两内角的和）又又2 B+ E（三角形的外角等于与它不（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）相邻的两内角的和） A+B+C+D+E=(A+ D)+(B+ E)+C=1+2+C=180挑战！MN谈谈本节课你的收获：谈谈本节课你的收获：1、三角形的内角和等于、三角形的内角和等于_ 。2、三角形的一个外角与它相邻的内角、三角形的一个外角与它相邻的内角 ；3、三角形的一个外角、三角形的一个外角 与它不相邻的与它不相邻的 两个内角的和；两个内角的和；4、三角形的一个外角、三角形的一个外角 任何一个与它不任何一个与它不相邻的内角。相邻的内角。45、三角形的外角和等于、三角形的外角和等于_ 。互补互补等于等于大于大于360z.x.x.k180！