一次函数与方程不等式13课时ppt课件.ppt

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1、八年级八年级 下册下册19.2.3一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式学习目标1、理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系2、能根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集32121- -2Oxy- -1- -13例例1下面三个方程有什么共同特点？你能从函数下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+ +1= =3；（；（2）2x+ +1= =0；（；（3）2x+ +1=-=-1用函数的观点看：用函数的观点看： 解一元一次方程解一元一次方程 ax + +b = =c就是就是求当函求当函 数值为数值为c

2、时对应的自时对应的自 变量的值变量的值用一用用一用2x + +1= =3 的解的解y = =2x+ +12x + +1= =0 的解的解2x + +1=-=-1 的解的解（3 3）画出函数）画出函数y=2x+20y=2x+20的图象，并确定它的图象，并确定它与与x x轴的交点坐标轴的交点坐标. .0 xy2010y=2x+20（思考：直线（思考：直线y=2x+20与与x轴交点坐标为（轴交点坐标为（_,_），），这说明方程这说明方程2200的解的解是是x=_）从“函数图像”上看-10 0求求ax+b=0（a0）的解）的解x为何值时，为何值时，y=ax+b的值为的值为0？确定直线确定直线y=ax+

3、b与与x轴的交点的横轴的交点的横坐标坐标 从形的从形的角度看角度看： 从数的从数的角度看角度看: 求求ax+b=0（a0）的解）的解1、根据下列图像，你能说出哪些一元一次 方程的解？并直接写出相应方程的解？5x=0的解 其解为X=0X+2=0的解 其解为X=-23x+6=0的解 其解为X=2X-1=0的解 其解为X=12、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（ ） ABCDB B1根据图象你能直接说出一元一次方程根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？的解吗？ 3y=x+3Oxy解：由图象可知x+3=0的解为x= 3 2利用函数图象解出利用函数图象解出

4、x:5x1= 2x+5 解：解：由由 5 5x x1=21=2x x+5 +5 ，得得3 3x x6=0 6=0 xy6O y=3x 6 （1）由图看出直线由图看出直线y = 3x6与与x轴的交点为（，轴的交点为（，0），得），得x= 1.画出函数画出函数y=-x+2的图象，利用图的图象，利用图象回答问题：象回答问题：（1）求）求x=-1当时，当时， y的值；的值；（2）求当）求当y=-1，对应的的值；（3）求方程）求方程-x+2=0的解；（4）求方程）求方程-x+2=3的解当堂检测求求ax+b=0（a0）的解）的解x为何值时，为何值时，y=ax+b的值为的值为0？确定直线确定直线y=ax+b

5、与与x轴的交点的横轴的交点的横坐标坐标 从形的从形的角度看角度看： 从数的从数的角度看角度看: 求求ax+b=0（a0）的解）的解课堂小结课堂小结 ：例例2下面三个不等式有什么共同特点？你能从函下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的能把你得到的结论推广到一般情形吗结论推广到一般情形吗？ （1）3x+ +22；（；（2）3x+ +20；（；（3）3x+ +2- -1用一用用一用不等式不等式ax+ +bc的解集就是的解集就是使函数使函数y = =ax+ +b 的函数值大于的函数值大于c的对应的自变量取值范围；的对应

6、的自变量取值范围；不等式不等式ax+ +bc的解集就是的解集就是使函数使函数y = =ax+ +b 的函数值小于的函数值小于c的对应的自变量取值范围的对应的自变量取值范围32121- -2Oxy- -1- -13y = =3x+ +2y = =2y = =0y =-=-1作直线作直线时，时，时，时，时，时，作直线作直线时，时，时，时，时，时，作直线作直线y = 已知一次函数已知一次函数 y = x,根据它的图象回答下列问题根据它的图象回答下列问题. (1) x 取什么值时取什么值时,函数值函数值 y 为为4? (2) x 取什么值是取什么值是,函数值函数值 y 大于大于4? (3) x 取什么

7、值时取什么值时,函数值函数值 y 小于小于4?及直线y = （如图）y = x y= 从图中可知：从图中可知：用函数观点看不等式用函数观点看不等式一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式解：解：作出函数 y =x的图象（1）当 x = 时，函数值 y 为。（2）当x 时，函数值 y 。（3）当x 时，函数值 y 。例题:用画函数图象的方法画函数图象的方法解不等式5x+42x+10解法解法1:原不等式化为原不等式化为:3x -60,画出直线 y = 3x -6 (如图)即这时y = 3x -6 0用函数观点看不等式用函数观点看不等式一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式所以不等

8、式的解集为所以不等式的解集为:x2x2解法二解法二：画出函数 y = 2x+10和y = 5x+4图象 从图中看出：即直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的_方 不等式5x+4 2x +10 不等式 5x+4 2 x +10 的解集是x 2x 11=11基础练习，提高能力（4，0）x4x64x6y=2y=-1基础练习，提高能力x-2X-2 2. 画出函数画出函数y = 3x2的图的图象，并利用图象回答：象，并利用图象回答：(1)当当x 取何值时，取何值时，y = 1，y = -2，y = -5 ？ （2）不等式）不等式3x-21的解？的解？当堂检测令x=0,求y令x=0,求y令y

9、2=0,求x令y1=0,求x令y1=y2,先求x,再把x代入求y求三角形面积求三角形面积课堂小结课堂小结 ：1.我们研究了一次函数与一元一次不等我们研究了一次函数与一元一次不等式的关系，请你从两个方面归纳为：式的关系，请你从两个方面归纳为：（1）从）从“数数”的角度；（的角度；（2 2）从）从“形形”的角度。的角度。 y 0。Oy0O。y0y 0问题问题:1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5m处出发，以处出发，以1m/min的速的速度上升，上升了度上升，上升了1h.(1)请用式子表示请用式子表示1号探测气球所在位置的海拔号探测气球所在位置的海拔y（单位：（单位：m）关于上升时间）关于上升时间x

10、（单位：（单位：min）的函数）的函数关系关系.问题问题:1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5m处出发，以处出发，以1m/min的速的速度上升，上升了度上升，上升了1h.（2）请写出函数）请写出函数y=x+5的图象的图象上的任意上的任意5个点个点的的坐坐标，你写出的标，你写出的5个点个点的的坐标是否都满足方程坐标是否都满足方程y-x=5？你是怎么验证的？你是怎么验证的？问题问题:1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5m处出发，以处出发，以1m/min的速的速度上升，上升了度上升，上升了1h.（3）以方程）以方程y-x=5的所有解组成的坐标是否都在的所有解组成的坐标是否都在一次函数一次函数y=x+

11、5的的图象图象上？上？Zxxk二、深入剖析，感悟新知二、深入剖析，感悟新知思考：通过问题思考：通过问题（2 2）、（）、（3 3）的分析，我们能否概括）的分析，我们能否概括出出二元一次方程的解和一次函数图象上的点的坐标之二元一次方程的解和一次函数图象上的点的坐标之间是什么关系？间是什么关系？ Zxxk方程的解方程的解 一次函数图象一次函数图象上点的坐标上点的坐标以二元一次方程的解为坐标的点，它都在其相应的以二元一次方程的解为坐标的点，它都在其相应的一次函数一次函数的图象的图象上上; ;一次函数图象上点一次函数图象上点的的坐标，都坐标，都适合其相应的二元一次方程适合其相应的二元一次方程.问题问题

12、:1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5m处出发，以处出发，以1m/min的速度的速度上升上升.与此同时，与此同时，2号探测气球从海拔号探测气球从海拔15m处出发，以处出发，以0.5m/min的速度上升的速度上升.两个气球都上升了两个气球都上升了1h. （1）请用式子分别表示两个气球所在位置的海拔请用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：（单位：m）关于上升时间）关于上升时间x（单位：（单位：min）的函数关）的函数关系；系；二、深入剖析，感悟新知二、深入剖析，感悟新知问题问题:1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5m处出发，以处出发，以1m/min的速度的速度上升上升.与此同时，与此同时，

13、2号探测气球从海拔号探测气球从海拔15m处出发，以处出发，以0.5m/min的速度上升的速度上升.两个气球都上升了两个气球都上升了1h.（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果果能，能，这时气球上升了多长时间？位于这时气球上升了多长时间？位于什么什么高度？高度？二、深入剖析，感悟新知二、深入剖析，感悟新知在同一直角坐标系内分别在同一直角坐标系内分别画画出出一次函数一次函数y=x+5和和y=0.5x+15的的图象图象(如右图如右图).问题问题:1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5m处出发，以处出发，以1m/min的速度的速度上升上升.与此同时，与此同

14、时，2号探测气球从海拔号探测气球从海拔15m处出发，以处出发，以0.5m/min的速度上升的速度上升.两个气球都上升了两个气球都上升了1h.（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果果能，能，这时气球上升了多长时间？位于这时气球上升了多长时间？位于什么什么高度？高度？二、深入剖析，感悟新知二、深入剖析，感悟新知你能读出这两个图象的交点你能读出这两个图象的交点坐标吗？坐标吗？ 方程组的解和它对应的两条直线的交点坐标方程组的解和它对应的两条直线的交点坐标有什么关系呢？有什么关系呢？二、深入剖析，感悟新知二、深入剖析，感悟新知方程方程组组的解的解 直线上点

15、的坐标直线上点的坐标.问题问题:1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5m处出发，以处出发，以1m/min的速度的速度上升上升.与此同时，与此同时，2号探测气球从海拔号探测气球从海拔15m处出发，以处出发，以0.5m/min的速度上升的速度上升.两个气球都上升了两个气球都上升了1h.（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果果能，能，这时气球上升了多长时间？位于这时气球上升了多长时间？位于什么什么高度？高度？二、深入剖析，感悟新知二、深入剖析，感悟新知由这个交点坐标，你能确定二由这个交点坐标，你能确定二元一次方程组元一次方程组的解吗？为什么？的解吗？为什

16、么？50.515yxyx，y xOy=2x1212方程2x12=0的解变式变式: :方程3x10=x+2的解 解kx+b=0 等价于哪两个问题? (1) (2)x横横0用函数观点看方程用函数观点看方程一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程ax+by+c=0 (a 0,b 0)二元一次方程的一般式二元一次方程的一般式:一次函数的解析式一次函数的解析式:y=kx+b (k 0)转化转化b bc cx xb ba ay y过过(0, ),( ,0)点的直线。点的直线。bkb直线直线一次函数一次函数二元一次二元一次方程方程直直 线线图像是图像是 .用用图象法图象法解方程组解方程组: :21522

17、yxyx21425yxxy把方程组化为把方程组化为: :即：两直线无交点即：两直线无交点方程组无解方程组无解在直角坐标系中画出在直角坐标系中画出这两条直线的图像这两条直线的图像由图得，两直线平行由图得，两直线平行巩固练习巩固练习:用图象法解用图象法解:6232yxyx解解:原方程组可转化为两个函数原方程组可转化为两个函数:62223xyxy两个函数图象的交点就是原方程组的解两个函数图象的交点就是原方程组的解.yx01-22如图如图:两函数图象的交点是两函数图象的交点是(3,0)所以原方程组的解是所以原方程组的解是3x0yy = 12xy = -x+6 . .围围成成的的三三角角形形面面积积为为

18、6 6y y轴轴与与6 6x xy y、直直线线x x2 21 1y y则则直直线线, ,2 2y y4 4x x的的解解是是6 6x xy yx x2 21 1y y若若方方程程组组3 3( )non ny ym mx xPAB等价于：等价于：）) )的交点坐标（的交点坐标（m m，n nk k(k(kb bx xk k与直线与直线y yb bx xk k直线直线y y2 21 12 22 21 11 1b bx xy yk k的解是的解是b bx xk ky y2 22 21 11 1方程组方程组即：方程组的解即：方程组的解 两条直线的两条直线的_交点 小明和小慧在长为小明和小慧在长为50

19、m的游泳池内练习游泳的游泳池内练习游泳,小明每小明每分游分游50m,小慧每分游小慧每分游20m,他们同时从一边出发游向对他们同时从一边出发游向对面面,并且到达对面后立即转身返回并且到达对面后立即转身返回(转身时间不计转身时间不计)。问：小慧游完一个来回与小明在途中共相遇几次问：小慧游完一个来回与小明在途中共相遇几次?小明小明小慧小慧由图象得小慧与小明在途中共相遇由图象得小慧与小明在途中共相遇4次次2.2.实践题实践题2.5“数形结合数形结合”思想思想o1234550y(m)x(分分) 小东从小东从A地出发以某一速度向地出发以某一速度向B地前进，同时小地前进，同时小明从明从B地出发以另一速度向地

20、出发以另一速度向A地前进地前进(见下图见下图)，图中，图中的线段的线段y1,y2分别表示小东、小明离分别表示小东、小明离B地的距离地的距离(km)与所用时间与所用时间(h)的关系的关系.(1)试用文字说明：试用文字说明： 交点交点P所表示的实际意义所表示的实际意义.(2)试求出试求出A,B两地之间的距离两地之间的距离.( (小东小东) )解：（解：（1）小东和小明出发）小东和小明出发2.5小时相遇，并且离小时相遇，并且离B地地7.5千米千米解：（解：（2）设直线）设直线y1=kx+b (k0）过（过（2.5，7.5），（），（4，0）7.5=2.5k+b0=4k+bk=5b=20 y1=5x+20当当x=0时，时，y1=20A，B两地的距离为两地的距离为20千米千米3.3.综合题综合题( (小明小明) )