波动光学.pdf

《波动光学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《波动光学.pdf（23页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第第 10 章章波动光学波动光学 光学是物理学的重要组成部分， 人类对光的研究也有着悠久的历史。 最早的研究基本都 是围绕着几何光学进行，主要研究光的直线传播规律、光的反射定律、折射定律等方面，此 时光的微粒学说占主导地位。19 世纪初开始，相继发现了光的干涉、衍射和偏振现象，从 而确立了光的波动学说的胜利地位。当 19 世纪中期找到光与电磁波的联系后，逐渐确立了 光的电磁理论。本章主要从光的干涉、衍射、偏振三种现象来阐明光的波动性。这些现象在 理论上及实际应用上都富有重要的意义。 10.1光的干涉光的干涉 10.1.1 相干光相干光 干涉现象是波动过程的基本特征之一。在本书第三章内容中，知道

2、了频率相同、振动方 向相同、相位相同或相位差恒定的波源发出的波是相干波，在其相遇的区域内，会出现振动 加强和减弱的位置。 光是一种电磁波，横波，参与振动的电场矢量 E 和磁场矢量 H 相互垂直，并且都垂 直于传播方向。能引起视觉和化学效应的是光波中的电场强度矢量 E， 称为“光矢量”。 在电磁波谱中能为人的眼睛所感受的波长范围约在 400nm760nm， 这个波段内的电磁波叫 做可见光。 对于机械波来说，相干波源容易获得。例如，取两个完全相同的音叉，当二者在房间内 振动时， 在房间内总能找到某些振动始终加强或减弱的位置。 但在一般情况下很难看到光的 干涉现象，对于普通光源，如太阳、白炽灯、蜡烛

3、等，在它们照亮的区域内，看不到光强明 暗的变化。这种结果与光源的复杂发光机制有关。 组成光源的大量分子和原子在热能的激发下，运动状态发生变化，从而辐射出电磁波。 每个分子或原子的发光时间极短，大约只持续 10-8s，所以波列的长度约为 3 米。光源所发 出的光束就是由许多这样的波列组成的， 波列在振动方向和相位关系上是彼此独立的， 即使 两个发光体的形状、大小完全相同，例如两个同样的钠光灯，也不能满足相干条件。不仅如 此，即使是从同一光源上不同部分发出的光，由于它们是由不同的原子或分子辐射出的，因 此也不满足相干条件，不是相干光源。 所发光波满足频率相同、 振动方向相同， 初相位相同或相位差恒

4、定的光源才是相干光源。 为了观察光的干涉现象，通常使用来自同一光源、经过不同路程的光进行干涉。利用同一光 源获得相干光一般有两种方法：一种是分割波振面法，一种是分割振幅法。 利用上述两种方法获得相干光后， 为了使这两列波可以相遇并发生干涉， 必须限定两列 相干光的的光程差不能大于一个波列的长度， 也限定了发生干涉现象的最大光程差， 我们称 之为相干长度。在此条件限定下，可以避免发生一个波列已经通过，另外一个波列尚未到达 的现象。 10.1.2 光程和光程差光程和光程差 若两束相干光通过不同的均匀媒质传播， 这样计算两束光在相遇点的相位差， 不仅考虑 两者的几何路程，还必须考虑不同的媒质对波长的

5、影响，为此引入了光程和光程差的概念。 假设有一任意的单色光，它在真空中 t 时间内通过的路程为 s，则有s ct ；而在相同 的时间t内， 在折射率为n的媒质中通过的路程为l， 即l t 。 由于n c ， 所以就有s nl ， 可见，光在折射率为 n 的媒质中传播的路程l等效于在真空中传播的路程nl。 为了简化计算， 我们把光在不同的媒质中的传播都折算为光在真空中的传播， 从而引入 光程的概念：光在媒质通过的几何路程与媒质折射率的乘积叫做光程（optical path） 。光程 之差叫做光程差（optical path difference） 。 图 10-1相干光获得：分割振幅法、分割波面

6、法 根据光程的概念，如果光相继通过折射率为 123 ,.n n n 的媒质，而且在各媒质中所通 过的路程分别是 123 , , .l l l ，则它的总光程为 1 12 23 3 ,.nln ln l 。 有两点需要注意： （1）在真空中， 1n ，此时的光程等于几何路程。 （2）理想透镜不产生附加光程差。 在干涉和衍射中经常会用到透镜， 透镜可以改变光线的传播方向， 但是各点的相位从发 出直至焦平面全程相同， 可以认为所有光线的光程差为零， 从而物点和像点之间各光线是等 光程的。 10.1.3 杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验 杨氏双缝干涉实验是最早利用分割波面法， 由单一光源产生两束相干光

7、获得干涉现象的 实验，具体装置如下： 图 10-2 透镜不引起附加光程差 图 10-3 杨氏双缝实验装置及干涉条纹分布 杨氏实验的装置是用单色光照射狭缝 S，如图 10-3 所示。S成为一单色光源， 1 S、 2 S 为遮光屏上的双缝。 1 S、 2 S的间距为 d，且到S的距离相等。E 为观察屏，双缝到屏的距 离为 D，并且Dd? 。 来自S光波的波振面同时到达 1 S、 2 S，则 1 S、 2 S成为新的、初位相相同的相干光源， 所发射的光波就满足了频率相同、 振动方向相同、 相位相同或相位差恒定的条件， 由 1 S、 2 S 发出的光波在空间相遇将产生干涉现象。若在前方放置一个光屏 E

8、，则将在光屏上生成稳定 的、明暗相间的干涉条纹。 如图（10-4）所示，S、 1 S、 2 S是三个单缝，其中 1 S、 2 S与S的距离相等即 12 SSSS， 且此实验发生在空气中(1)n ， 则两缝所出光波在光屏上任一点 P 的光程差， 即为两缝到 P 点的路程差。 设光源是波长为的单色光，两缝同相振动。在实验装置中，从两缝到屏的距离 D 远远 大于两缝间的距离 d。路程差近似等于 sin x ddtgd D （10-1） 根据波动理论，若满足干涉加强条件，P 点呈现明条纹，即 0,1,2,. x dkk D ，（10-2） 图 10-4杨氏双缝理论图形 若满足干涉减弱条件，P 点呈现暗

9、条纹，即 211,2,. 2 x dkk D （） ，（10-3） 式中 k 为干涉级数。 当 k0 时，O 点位置处为明条纹，称为中央明纹或零级明纹。1,2,3,.k 分别对应第 一级明、暗纹，第二级明、暗纹，。式中的正负号表示同一级级明条纹或者暗条纹对称 分布在中央明纹两侧。 上述明、暗纹条件可以表示为光屏上任意一级明、暗纹距离中央明纹的距离 (21) 0,1,2,. 1,2,. 2 . D k d D k x d k k ， ， （10-4） 由（10-4）式可以得出条纹间距，即相邻明纹或相邻暗纹的间距，即 D x d （10-5） 公式（10-5）表明： （1）x与 k 无关，由此可知

10、干涉条纹是等间距分布的。 （2）若单色光的波长一定，减小双缝间距 d 或增大缝屏之间的距离 D，则会使干涉条纹 间距x变大，即条纹变稀。反之，则条纹变密，如图 10-5（a） 、 （b）所示。 图（动画）10-5（a）波长对条纹稀疏程度的影响 （3）若 d 和 D 一定，则条纹间距与入射光的波长有关，越大干涉条纹分得越开。若使 用白光做光源，则只有中央明纹是白色的，其他各级明纹都是由紫到红的彩色条纹，每级彩 色条纹中，紫色条纹靠近中央明纹侧。 例题例题 10-1 在杨氏双缝实验中，两缝间距为 0.4mm，缝到屏的距离为 20cm，若先后用 400nm 和 600nm 两种单色光入射，求： （1

11、）两种单色光入射时产生的干涉条纹间距分别是多少？ （2） 两种单色光的干涉条纹的明纹第一次重叠处距离中央明纹距离是多少？分别是第 几级明纹？ 解： （1）由 D x d 得： 4 11 4 22 4002 10 6003 10 nmxm nmxm （2）若重叠则根据 x dk D ，得： 1 122 kk， 第一次重叠则 1 2 3 2 k k 距离中央明纹距离为 D xk d ，代入 1 ，则mx 4 106 。 例题例题 10-2如图 10-6 所示， 已知双缝干涉装置中， d=0.60mm， D=1.50m，x=1.50mm， 现使用一块0.011.30lmmn，的介质遮住 1 S缝。

12、图（动画）10-5（b）双缝间距对条纹稀疏程度的影响 (1)求入射光波； (2) 折射率为 n 的介质遮住一缝时，中央亮纹变为第 k 级亮纹，k=? 解：1）由 D x d 得：600 xd nm D 2）遮上 n 时， 12 (1)rlnlrnl (1)nlk则， (1) 5 nl k 答：原中央明纹处将变为第五级明纹。 10.1.4 洛埃洛埃德德镜实验镜实验 在杨氏双缝实验中， 两束相干光是在同一种介质中相遇叠加， 相位差仅取决于二者之间 的几何路程之差。 但是光束一般会经历不同的介质， 此时的光程差就不能仅考虑几何路程差 图 10-6 图 10-7 洛埃德镜实验装置 了。 洛埃德（Llo

13、yd）应用从一个光源直接发出的光和它在平面镜上的反射光构成相干光源， 观察到了干涉现象。实验装置如图 10-7 所示，图中S为光源， S 为其虚像位置。光从S发 射，一部分直接射到光屏上，另外一部分掠射到平面镜上，并经过平面镜反射到屏上，反射 光就像是从虚光源 S 发出的光。这样，是来自同一光源、经过不同光程的两束光，相遇发 生干涉从而在光屏上产生了明暗相间的干涉条纹。 在洛埃镜实验中，当把光屏移动到与镜端 L 接触时，屏与镜接触的 L 端处出现暗条纹。 这表明，虽然 1 S、 2 S到达 L 端的距离相等，但是直接射到光屏上的光和反射后的光有了一 个光程差 2 ，导致理论上应该出现明纹的位置

14、出现了暗纹。直接发射的光一直处于均匀介 质中（空气） ，不会中途无故发生变化，导致这一结果的变化只能发生在反射过程中。因此 认为，光从光疏介质（空气）射向光密媒质（玻璃）时，反射的光发生了一个大小为的 相位突变，相当于光波多（少）走了一个大小为 2 的光程差，称之为半波损失（half-wave loss）,也叫做附加光程差。 10.1.5 薄膜干涉薄膜干涉 在日光的照射下，可以在肥皂膜、水面的油膜、光盘的背面看到绚丽的彩色条纹，为什 么会出现这样的现象呢？这是因为当光波照射薄膜时， 在膜的上下两个表面都有被反射的光 波。这些反射光是同一入射光的两部分，因为经历了不同的路径而具有了恒定的光程差，

15、彩 色图样就是这些反射光线相互干涉的结果。 既然这种干涉主要是发生在薄膜上， 因此把它叫 做薄膜干涉。 一般情况下， 我们考虑薄膜的厚度是 均匀的，如图 10-8 所示，薄膜的厚度为 d， 折射率为 2 n， 并且薄膜两侧是同种介 质，折射率为 1 n， 21 nnf。入射光线 1 以入射角 i 入射到薄膜的上表面 A 点， 一部分成为反射光线 2， 另一部分折射进 入薄膜， 折射角为， 在薄膜的下表面 B 图 10-8 薄膜干涉示意图 点被反射，反射光 BC 再次经过薄膜表面折射出来，成为 3 光线，且 2、3 两条光线相互平 行。 若使用会聚透镜会聚两光线，则会在透镜的焦平面上观察到干涉条

16、纹。过 C 点作垂线 与 2 光线交于 D 点，则 C、D 两点到达会聚点的光程相等，因此，整个 2 光与 3 光的光程 差就是 AD 与 AB+BC 之间的光程差。 因为光由光疏介质射向光密介质的时候，反射光会有半波损失， 21 nn决定了薄膜上 表面的反射光 2 会存在半波损失的问题。因此 2 光和 3 光的光程差为 21 () 2 nABBCn AD （10-6） 根据图 10-8 所示的几何关系，可以求得 222 21 2sin 2 dnni （10-7） 由此可见，在入射波长一定的情况下，光程差由 d、 1 n、 2 n和入射角 i 决定。 为了简单起见，假设入射光 1 垂直入射到薄

17、膜上，则 0 0i ，公式 10-6 则简化为 2 2 2 n d （10-8） 根据波动理论，有一个或者奇数个半波损失时的薄膜干涉条件为 2 12( 2 2 (2 -1)12( 2 kk n d kk ， ，干涉加强） ， ，干涉减弱） （10-9） 化简为 2 (2 -1)12( 2 2 12( kk n d kk ， ，干涉加强） ， ，干涉减弱） （10-10） 在薄膜干涉中，注意分析有几个半波损失，如果有奇数个半波损失，那么可以直接应 用上述公式。 如果有偶数个半波损失， 则可以认为相位突变相互抵消， 不存在附加光程差， 公式 （10-8） 中就应去掉 2 那一项。偶数个半波损失时的

18、薄膜干涉条件则变为 2 12( 2 (2 -1)12( 2 kk n d kk ， ，干涉加强） ， ，干涉减弱） （10-11） （1）利用薄膜干涉原理可以测量入射光波长或者薄膜厚度； （2）在光学元器件上涂一层透明介质，还可以减少（增加）光学元器件对入射光的反 射， 从而提高 （降低） 光学元器件的透射率， 这层透明介质就是我们常说的增透膜 （增反膜） 。 例题例题 10-3照相机镜头(n2=1.50)镀一层透明薄膜 MgF2(n1=1.38) ，为使=550nm 的光有最 小反射，求膜的最小厚度？ 解： 若使镜头表面减少对入射光的反射， 应使经过增透膜的上下两个表面的反射光干涉 相消。M

19、gF2薄膜的折射率大于空气的折射率，但是小于玻璃的折射率，因此在此次的薄膜 干涉里，上下两个表面都有半波损失，可以认为没有额外附加的光程差。 若假设光线是垂直入射， 则两束光线干涉相 消的条件可表示为 2 2(21)12 2 n dkk ， ， 由上式可以解出薄膜的厚度为 2 (21) 4 dk n 若求薄膜的最小值，故应取 k1，则 550 99.6100() 44 1.38 dnm n 10.2 光的衍射光的衍射 图 10-9增透膜示例 光的干涉现象反映了光的波动性， 而光的衍射现象则是进一步说明了光具有波动性。 根 据光的直线传播定律，当光线通过狭缝时，会照亮后方光屏上的相对应部分。如图

20、 10-10 所 示，S 是一点光源，K 是宽度可调的狭缝，E 为光屏。若单缝 K 的宽度较大，则在光屏上只 有一条与 K 平行的明纹。缩小单缝 K 的宽度，光屏上明纹宽度也随之变窄，但是当单缝缩 小小到一定程度时， 明纹的宽度不但不再缩小反而开始增大， 原来均匀的光斑变成了一系列 明、暗相间的条纹，照亮的区域明显变大了。这个现象充分说明了光遇到障碍物后，不再遵 循直线传播定律，绕过障碍物而传播，这种现象称为光的衍射（diffraction of light） 。 通常，按照衍射装置的构成方式把光的衍射现象分为以下两类：一类是菲涅耳衍射 （Fresnels diffraction） ，即光源、

21、观察屏与障碍物之间的距离是有限远的；另外一类是夫 琅禾费衍射（Fraunhofers diffraction） ，即平行光束经物体衍射后在无限远的光屏上形成衍 射图样。 我们下面的讨论以夫琅禾费衍射为例。为了便于观察，我们借助于两块透镜：一块放在 障碍物前，把点光源发的光变为平行光；一块放在障碍物后，使衍射光在透镜的焦平面上成 像。 图 10-10 狭缝宽度对通过光的影响 （a）缝宽大于波长，直线传播； （b）缝宽与波长相当，衍射发生 （a） （b） 图 10-11 衍射分类 （a）菲涅耳衍射； （b）夫琅禾费衍射 （a） （b） 10.2.1 单缝衍射单缝衍射 单缝衍射的实验装置如图 10-

22、12 所示， S 为点光源， 1 E上有一 个宽度为 a 的单缝 AB， 1 L和 2 L是 两块透镜，其中 S 在 1 L的焦点上， 而观察屏 2 E放在了 2 L的焦平面上。 光源 S 发的光经过透镜 1 L后变为一 束平行光照在单缝 1 E上，衍射光经过 2 L透镜会聚后，在屏幕上出现了一组和狭缝平行的明 暗相间的衍射条纹。 衍射条纹的分布不像双缝干涉 那样均匀，如图 10-13 所示，对于单 色光来说，正对狭缝的是中央明纹， 中央明纹最宽也最亮；其它各级明、 暗纹对分布在中央明纹两侧， 但其分 布是不均匀的，且都比中央明纹窄， 而且随着级数的增加明纹亮度逐渐减小。图中的曲线表示光强的分

23、布，光强的极大值、极小 值与各级明、暗纹的中心相对应。 根据惠更斯原理，在单缝衍射中，单缝处的每一个点都是一个新的光源，向各个方向 发射子波，这些子波到达屏幕上相互干涉，就形成了明、暗相间的衍射条纹。子波光线方向 与入射光方向的夹角称为衍射角。 下面来分析一下衍射图样中各个极大、 极小值与衍射角 的关系。 当0时，这些子波来自同一波阵面，相位相同，且波阵面与主光轴垂直。经透镜会 聚后，到达光屏 2 E上同一点 O，因为透镜不产生附加光程差，点 O 必定为明条纹，称为中 央明纹。 与入射光线成任意角的子波光线束，衍射角为，经透镜会聚后，将会聚于 P 点。 光束内各子波到达 P 点的光程各不相同，

24、P 点生成明纹还是暗纹，取决于这些光线到达此处 图 10-12 单缝衍射实验装置 图 10-13 单缝衍射图样及强度 产生的光程差。 过 A 点作 AC 垂直于 BC，因为平行光经过透镜会聚后不产生附加光程差，因此光束边 缘光线的光程差为 sinBCa（10-11） 关于 BC 的量值大小与明暗条纹的位置关系，我们采用菲涅耳半波带法来分析。如图 10-14 所示， 作一些与 AC 平行的等间距的线， 线间距是 2 ，那么与此对应波阵面 AB 就被 分成了多个等宽度的带， 称为半波带， 这种方 法叫半波带法(half wave zone method)。 由于各个半波带的面积相等， 各个半波带

25、在 P 点引起的光振动的振幅近似相等。 在两个 相邻的半波带里， 总能找到两个对应点发出的 子波光线到达 P 点的光程差为 2 ， 经过透镜 会聚后到达 P 点，光程差仍然保持 2 ，此时 两光线干涉相消。因此，任意两个相邻的半波 带所发出的光在 P 点将完全相互抵消。 由此可见，当对应于某一衍射角的 BC 长度是半个波长的偶数倍时，即单缝处的波阵 面被分成偶数个半波带，所有的半波带的光波在 P 点相遇时，干涉相消，P 点呈现暗条纹； 如衍射角改变，BC 长度为半波长的奇数倍，亦即单缝处的波面被分成奇数个半波带时， 两两相邻的半波带在 P 点干涉相消后，还剩下一个半波带的光振动到达 P 点，在

26、 P 点出现 明条纹。 综上所述，如图 10-15（a）所示，P 点出现明、暗条纹的条件是 图 10-14半波带法 图 10-15（a）单缝衍射明、暗纹的形成 (21)1,2, 2 sin 21,2, 2 kk a kkk ，明纹 ，暗纹 （10-12） 当=0时，为中央明条纹（零级明条纹） ， 如图 10-15（b）所示。 其中 k 为衍射级数， 依次为第一级明、 暗纹， 第二级明、暗纹。 越大，单缝分出的半波带越多（k 越大） ， 抵消完毕后剩余的半波带的面积就越小， 光屏上相应级数的明纹光强度也就越小。 明纹随着 级数的增加，亮度越来越暗。对于任意的衍射角，AB 一般不能恰好分成整数个半

27、波带， 此时，衍射光波在屏上形成的光强介于最明和最暗之间。 由图 10-12 所示，衍射角一般较小，sin，根据公式（10-12） ，光屏上的条纹距 离中央明纹中心 O 的距离为 2 (xf fL为透镜 的焦距）（10-13） 第一级暗纹到中央明纹中心 O 的距离为 1 xf a （10-14） 屏上其它各级暗纹中心与中央明纹中心 O 的距离为 k xkf a （10-15） 中央明纹的宽度为 2xf a （10-16） 上述公式表明： （1）中央明纹的宽度正比于波长，反比于缝宽 a。在一定的时候，缝越窄，x越 大，衍射现象越明显。反之，则不明显。 （2）单缝的宽度不变时，波长越短，各级明纹的

28、衍射角越小。因此，白光入射的话， 图 10-15（b）单缝衍射明、暗纹的形成 除去中央明纹是白色的，其它各级明纹都是由紫到红的彩色带。 （3）除中央明纹外，其他各级明条纹宽度均相等，且等于中央明条纹宽度的一半。 （4）若a?，x值很小，各级条纹向中央靠拢，以致无法分辨，只能看到一条明 线，此时可以忽略衍射现象，认为光线直线传播，从而进入几何光学的适用范围。 10.2.2 圆孔衍射圆孔衍射 如果用直径为D的圆孔代替图10-11中的单缝， 则在光屏上观察到的衍射图样如图10-16 所示。中央是一个明亮的圆斑，集中了衍射能量的 83.8，称为艾里斑(Airy disk)。艾里斑 之外是一组明暗相间的

29、同心圆环。 艾里斑的半角宽度为 2 1.22 d fD （10-16） 若透镜的焦距为 f，则艾里斑的半径为 1.22rf D （10-17） 多数光学仪器成像都使用透镜，每一个物点对应一个像点。但是由于光的衍射，像点 不再是一个点，而是一个具有一定大小的亮斑（艾里斑） 。两个距离较近的物点，其相对应 的艾里斑将会发生重叠，导致像点就无法分辨。因此，光的衍射现象限制了光学仪器的分辨 能力。 由图 10-18 所示，两个物点经过物镜成像为两个艾里斑。若两个艾里斑的边缘没有重叠 或者较少重叠，即中心间距大于或者艾里斑的半径大小，两个物点的像可以分辨。若两个艾 里斑的重叠区域很多， 中心间距小于艾里

30、斑的半径大小， 两个像点就有可能被认为是一个像 图 10-16圆孔衍射及光强分布 图 10-17张角、孔径及波长的关系 点，导致两个物点无法分辨。 因此，对于任何一个光学仪器，一个物点衍射艾里斑的中心点刚好和另一物点衍射艾 里斑的第一个暗纹相重合， 此时的两个物点恰可被这一光学仪器所分辨。 我们把这个分辨物 点的临界准则称为瑞利判据。此时，两个物点对透镜中心张开的角度称为最小分辨角。 由图 10-19 所示，其大小满足 0 1.22 D （10-18） 光学中，将最小分辨角的倒数定义为分辨率，其表达式为 0 1 1.22 D （10-19） 可见，分辨率与波长成反比，波长越小分辨率越大；分辨率

31、与孔径成正比，孔径越大分 辨率也越大。因此，天文望远镜一般采用直径很大的透镜，从而提高分辨率。 图 10-18物点成像的分辨情况 图 10-19 物点成像的分辨情况 10.2.3 光栅衍射光栅衍射 根据单缝衍射条纹的特点，我们可以用之测量入射光的波长，但精确度不高。为 了提高精准度，我们一般采用光栅的衍射现象来测定波长。 光栅(grating)是在一块透明的平板（如玻璃）上刻出一系列相互平行等宽又等间距的刻 痕。刻痕处因发生漫反射而不易 透光，两刻痕之间透光部分相当 于狭缝。实用的光栅每毫米的内 含有的狭缝有数千条，甚至上万 条。 用 a 表示光栅上单缝的宽度， 用 b 表示两个狭缝间的距离（

32、刻 痕的宽度） ，则定义 d 为光栅常 数(grating constant)，dab。 图 10-20 是光栅衍射装置， 当平行光垂直投射到光栅上，经过光栅衍射后，由透镜 L 会聚到光屏 P 上，形成衍射图样。 光栅衍射条纹的形成是单缝衍射和多缝干涉的总效果。 在衍射角为的方向上， 任何两个相邻的狭缝上相对应点发的光到达光屏上会聚点的光 程差都是sind。 根据波动理论，若会聚后彼此加强形成明纹，则此时满足 sin ,0,1,2,dkk （10-20） 上式称为光栅公式，式中 k 表示明条纹的级数。k0 时的明条纹称为中央明纹，即零 级像。k1，2，时，分别表示一级像，二级像。 光栅的最高观

33、测级数（ 2 ） max d k （10-21） 由于各个狭缝的衍射光都随着衍射角的增大而减弱，所以各级衍射像的亮度也逐渐减 弱。对于各种波长的光的同一级像来说，波长愈长，则衍射角越大。若是白光入射的话，则 图 10-20 光栅衍射 衍射图样除中央明纹是白色外， 其他各级明纹都按波长不同各自分开， 形成由紫到红的彩色 带，称为光栅光谱(grating spectrum)。 光栅方程仅仅说明了光栅的各级谱线的角度分布，而各谱线的亮度还受到了单缝衍射 光强分布的调制。如果对于衍射角，既满足sindk ，又满足单缝衍射的暗纹条件 sinak ，则光栅衍射光谱所对应的这一级谱线就会消失，这种现象称为缺

34、级现象。 所缺的级数由光栅常数 d 和狭缝的宽度 a 的比值决定，即 ,1,2, d kk k a （10-22） 若3da ，则 k3，6，9 等都缺级，屏幕上不会出现这些级数的明条纹。 10.3 光的偏振光的偏振 10.3.1 自然光和偏振光自然光和偏振光 我们已经知道，光是电磁波，光波的传播方向就是电磁波的传播方向。光波中的电矢量 E和磁矢量H都与传播速度垂直，因此光波是横波。对横波而言，通过波的传播方向且包 含振动矢量的那个平面显然和其它不包含振动矢量的平面有区别， 这通常称为波的振动方向 对传播方向没有对称性，即偏振。对于纵波而言，所作的包含波的传播方向在内的任何平面 运动情况都相同

35、，没有特殊平面存在，因此纵波不存在偏振现象。 在光和物质的相互作用过程中主要起作用的是光矢量 E(light vector)，其振动称为光振 动。原子发光具有独立性、间歇性，一般光源发出的光中包含了各个方向的光矢量，因袭不 能直接显示出偏振现象。根据统计规律，一般光源发的光在所有可能的方向上E矢量的振 幅都相等，没有哪一个方向比 其他方向更具有优势性，这样 的光称为自然光 （natural light） ， 自然光是非偏振光。如图 10-21 （a）所示，垂直于光的传播方 向的平面上， 所有的光矢量 E 对 称分布。 如果光在传播过程中电矢量的振动只在某一方向的光，叫线偏振光，简称为偏振光 图

36、 10-21 自然光的图示法 （polarized light） 。为了简单起见，我们用图 10-22 中（a）和（b）两种形式来表示传播方 向上各个场点的电矢量的分布。电矢量和光的传播方向所构成的平面称为振动面(plane of vibration)，与振动面垂直，且包含有传播方向的平面角叫偏振面(plane of polarization)。 对于任意取向的电矢量可以分解为两个互相 垂直的分量， 因而自然光可以分解成两个互相垂直 而振幅相等的独立的光振动，如图 10-21（b）所 示。 由于自然光中的光振动是由各自独立的光源发 出，因此这两个互相垂直而振幅相等的独立的光 振动 1 E、 2

37、 E之间不存在确定的相位关系，并且只 要保证 1 E、 2 E互相垂直、大小相等，二者的方向可以任意取。注意这两个垂直分量决不能 合成一个单独的矢量。 因为 1 E、 2 E的振幅相等，所以这两个光振动的强度各自占自然光总光强的一半，即 120 1 2 III（10-23） 除了自然光和线偏振光以外，还有介于 自然光与线偏振光之间的部分偏振光(partial polarized light)，即光矢量在某一确定方向上 最强，或有较多的光矢量取向与某一方向， 如图 10-23 所示。 10.3.2 马吕斯定律马吕斯定律 1 E一般光源发的光都是自然光，那如何获得偏振光呢？如果有一种物质，可以吸收

38、某 一方向的光振动，而让跟这个方向垂直的光振动通过，就认为这种物质具有了二向色性。将 这种物质涂在透明薄片上，就制成了偏振片。偏振片上可以让自然光透过的某一特定方向， 定义为偏振片的偏振化方向， 一般用箭头标注。 偏振片可以根据其在装置中的作用分为起偏 器（polarizer）和检偏器（analyzer） 。起偏器就像是一个过滤板，使通过它的光波变为仅在 某一特定的方向上振动的偏振光； 但我们人眼无法分辨光波的振动方向， 因此需要借助于检 图 10-22 平面偏振光的表示 图 10-23部分偏振光 偏器，检验光波是否偏振以及确定偏振方向的装置。 若检偏器 A 与起偏器 P 的偏振化方向是任意角

39、度，如图 10-24 所示，则只有振动方 向与检偏器的偏振化方向一致的偏振光可以通过检偏器。假设 P 与 A 之间的偏振光振幅为 1 E，显然只有和透射轴同向的 2 E分量可以通过检偏器， 2 E分量的量值为 21cos EE。 已知光的强度和电场矢量振幅的平方成正比，若强度为 1 I的偏振光，通过检偏器厚的强度 为 2 I，则 2 2 22 2 11 cos IE IE 或 2 21cos II（10-24） 这个公式称为马吕斯定律（Malusslaw） ，它表示透过检偏器的光强度与起偏器和检 偏器偏振化方向之间（或偏振光的偏振方向与检偏器的偏振化方向之间的）的夹角有关， 并且与该角度余弦的

40、平方成正比。 当检偏器 A 的透射轴和 P 的透射轴方向一致时（ 0 0 ） ，根据公式（10-24） ，从起偏 器出来的偏振光能够全部通过检偏器，可以看到一个最亮的视场。 如果将检偏器 A 旋转 90， 使 A 与 P 的透射轴相互垂直 （ 0 90） ， 根据公式 （10-24） ， 这时从起偏器出来的偏振光完全不能通过检偏器，则视场完全黑暗，称为消光。 自然光（ 0 I）入射上述装置，经过起偏器 P 后光强减弱一半，则 0 1 2 I I 。 图 10-24 马吕斯定律 10.3.3 布儒斯特定律布儒斯特定律 实验表明，当自然光在各向同性介质的分界面上发生反射和折射时，反射光和折射光 都

41、是部分偏振光，如图 10-25（a）所示。在反射光中垂直于入射面的光振动相对多些，而在 折射光中，平行于入射面的光振动多些。 入射角 i 改变时，反射光的偏振化程度也会改变，垂直成分增加而平行成分减少。当光 以某一特殊的入射角 b i入射时， 反射光的平行分量就完全不能反射， 而反射光成为振动面垂 直于入射面的线偏振光，如图 10-25（b）所示。此时 b i满足条件 2 1 tg b n i n （10-25） 公式（10-25）所表示的关系称为布儒斯特定律（Brewsterlaw） ，入射角 b i叫做布儒斯 特角（Brewster angle） 。 由折射定律得 2 01 sin sin

42、 b in rn （10-26） 2 1 sin tg cos b b b in i ni 2 bb ir （10-26） 图 10-25 布儒斯特定律。 （a）一般情况（b）布儒斯特角入射 可以证明：当入射角等于 b i时，反射光和折射光相互垂直。 例如，自然光自空气入射到折射率为 2 1.50n 的玻璃上，欲使反射光为偏振光，根据 公式（10-25） ，其布儒斯特角 0 56.3 b i 。 当自然光以布儒斯特角入射时， 入射光中平行于入射面的光振动全部被折射， 垂直与入 射面的光振动也大部分被折射。 虽然反射光是线偏振光， 但光强较弱， 只占入射总能量的 7。 如果让折射光连续通过足够的

43、同样介质， 就可以使最终折射出的光也成为线偏振光， 其振动 面与入射面平行。 10.3.4 物质的旋光物质的旋光 当线偏振光通过石英、松节油、糖溶液等透明物质时，线偏振光的振动面将会以光的 传播方向为轴旋转一定的角度，这种现象称为旋光现象(rota-optical phenomena)，上述物质 则称为旋光物质。 旋光现象可以用图 10-25 来观测，图中 M 和 N 是两个透光轴互相垂直的偏振片，R 是 旋光物质。R 未置入时，单色光通过正交的 M 和 N 会消光，视场呈现暗状态；插入 R 后， 视场由暗变亮。 这时若将 N 的透光轴绕传播方向旋转一定角度， 视场会重新回到暗状态。 这说明线

44、偏振光透过旋光物质后仍然是线偏振光， 只是它的振动面旋以光的传播方向为轴转 了一个角度。 实验表明，对于固体旋光物质，振动面转过的角度正比于光在旋光物质内通过的 距离 l，即 l(10-27) 而对于液体物质，振动面转过的角度除了与长度 l 有关外，还与溶液的浓度成正比， 即 l (10-28) 其中比例系数称为物质的旋光率(specific rotation)，不同的物质有不同的旋光率。对于固 体而言，在数值上等于单位长度的旋光物质所引起的振动面的旋转角度。 液体的旋光率 则在数值上等于单位长度单位浓度的溶液所引起的偏振面旋转的角度。 在两个偏振片中间插入旋光物质，并用白光照射，转动检偏器，在检偏器的不同方位将 看到不同颜色的视场，这说明旋光率与波长有关。另外物质的旋光率还和由物质的自身 的性质、温度有关，因此用 t 来表示旋光率。 偏振光的振动面的旋转有方向性。迎面观察通过旋光物质的偏振光，若振动面按顺时 针旋转则为右旋(right-handed)，反之则为左旋(left-handed)。这种方向性与旋光物质有关。如 石英晶体具有左旋和右旋两种异构体，蔗糖溶液时左旋物质，葡萄糖溶液则是是右旋物质。 而某些药物也有左右旋之分，而且两者的疗效不同。如天然氯霉素药能治病，它是左旋的； 人工合成的氯霉素是左旋、右旋各一半，因此只有一半疗效。