2021_2021学年新教材高中数学第七章复数7.1.1数系的扩充和复数的概念练习含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、第七章7.17.1.1A级基础过关练1(多选)对于复数abi(a，bR)，下列说法错误的是()A若a0，则abi为纯虚数B若a(b1)i32i，则a3，b2C若b0，则abi为实数Di的平方等于1【答案】ABD【解析】对于A，当a0时，abi也可能为实数；对于B，若a(b1)i32i，则a3，b1；对于D，i的平方为1.故选ABD2(2020年湖北月考)已知a为实数，若复数z(a29)(a3)i为纯虚数，则复数z的虚部为()A3B6iC3D6【答案】D【解析】z(a29)(a3)i为纯虚数，解得a3.z6i，则复数z的虚部为6.故选D3(2020年北京丰台区期末)已知i是虚数单位，a，bR，“

2、a0”是“复数abi是纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】复数abi是纯虚数，则“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要不充分条件故选B4复数a1(a1)i是实数，其中i为虚数单位，则实数a等于()A1B1C0D2【答案】B【解析】复数a1(a1)i是实数，a1.故选B5下列命题中：若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1；纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集；若复数z1，z2，z3满足(z1z2)2(z2z3)20，则z1z2z3.正确命题的个数是()A0B1C2D3【答案】A【解析】取xi，yi，则xyi1i，但不满足xy1，故

3、错；易得错故选A6如果x1yi与i3x为相等复数，x，y为实数，则x_，y_.【答案】1【解析】由复数相等可知所以7已知z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，则m1是z1z2的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”)【答案】充分不必要【解析】当z1z2时，必有m2m13，m2m42，解得m2或m1，显然m1是z1z2的充分不必要条件8(2020年延吉校级月考)已知mR，设复数z(m22m3)(m21)i.若复数z为纯虚数，则实数m_.【答案】3【解析】依题意，复数z为纯虚数，所以解得m3.9(2020年重庆月考)实数m取什么数值时，复数z(m21)

4、i分别是下列数？(1)实数；(2)纯虚数解：(1)由m210且m10得，m1，当m1时，z是实数(2)由解得m2.当m2时，z是纯虚数10实数m为何值时，复数z(m22m3)i分别是下列数？(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解：(1)要使z是实数，m需满足m22m30，且有意义，即m10，解得m3.(2)要使z是虚数，m需满足m22m30，且有意义，即m10，解得m1且m3.(3)要使z是纯虚数，m需满足0，m10且m22m30，解得m0或m2.B级能力提升练11已知复数z1m(4m2)i(mR)，z22cos (3sin )i(，R)，并且z1z2，则的取值范围为()A7B7C11D7【答

5、案】D【解析】由z1z2，得消去m，得4sin23sin 42.由于1sin 1，故7.12(2019年哈尔滨高二检测)若复数zi(R)是纯虚数，则tan的值为()A7BC7D7或【答案】A【解析】因为复数z是纯虚数，所以满足实部为零且虚部不为零，即因为sin 且cos .所以cos .所以tan .所以tan7.13(2019年江苏改编)已知复数a2(a2)i的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_【答案】2【解析】a2(a2)i的实部为0，a2.14设i是虚数单位，a为实数，若复数a3i是纯虚数，则a_.【答案】3【解析】a为实数，若复数a3i是纯虚数，则a30，解得a3.15若复数

6、zlog2(x23x3)ilog2(x3)为实数，则x的值为_【答案】4【解析】复数zlog2(x23x3)ilog2(x3)为实数，解得x4.16若不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立，求实数m的值解：由题意，得当m3时，原不等式成立17定义运算adbc，如果(xy)(x3)i，求实数x，y的值解：由定义运算adbc，得3x2yyi，故有(xy)(x3)i3x2yyi.因为x，y为实数，所以有得得x1，y2.18已知集合M(a3)(b21)i,8，集合N3i，(a21)(b2)i满足MN，求整数a，b的值解：由题意，得(a3)(b21)i3i，或8(a21)(b2)i，或(a3)(b21)i(a21)(b2)i.由，得a3，b2，由，得a3，b2，中，a，b无整数解，不符合题意综上，a3，b2或a3，b2或a3，b2.C级探索创新练19已知M1，(m22m)(m2m2)i，P4i，1,1(i是虚数单位)，若MPP，求实数m.解：由MPP知M是P的子集，从而可知(m22m)(m2m2)i1或4i.由(m22m)(m2m2)i1，得解得m1.由(m22m)(m2m2)i4i，得解得m2.综上可知m1或m2.