2021_2021学年新教材高中数学第七章复数7.2.2复数的乘除运算练习含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、第七章7.27.2.2A级基础过关练1(2020年新余期末)复数z满足z(1i)，则复数z的共轭复数的虚部为()ABiCDi【答案】A【解析】z(1i)，zi.i，其虚部为.故选A2(2020年南阳期末)设复数z(i为虚数单位)，则复数z的虚部为()ABCD【答案】C【解析】复数zi，复数z的虚部为.故选C3若复数z满足i，其中i为虚数单位，则z()A1iB1iC1iD1i【答案】A【解析】由题意i(1i)1i，所以z1i.故选A4(2019年新课标)若z(1i)2i，则z()A1iB1iC1iD1i【答案】D【解析】由z(1i)2i，得zi(1i)1i.故选D5(2019年遂宁模拟)已知复数

2、zai(aR)，若z4，则复数z的共轭复数()A2iB2iC2iD2i【答案】B【解析】zai，z2a4，得a2.复数z的共轭复数2i.故选B6(2020年汉中月考)设z，f(x)x2x1，则f(z)()AiBiC1iD1i【答案】A【解析】zi，且f(x)x2x1，f(z)(i)2(i)1i.故选A7已知i为虚数单位，若复数z，z的共轭复数为，则z_.【答案】1【解析】依题意，得zi，所以i.所以zi(i)18(2020年浙江期中)已知复数z满足(i1)z12i(i为虚数单位)，则复数z的虚部为_，模|z|_.【答案】【解析】由(i1)z12i，得zi，复数z的虚部为，|z|.9计算：(1)

3、(2i)(3i)；(2).解：(1)(2i)(3i)(7i)i.(2)22i.B级能力提升练10(2020年德阳模拟)已知i为虚数单位，a，bR，zai，i，则ba()A1B1CD2【答案】C【解析】由zai，i，得i，ai1(ab)i，则即a1，b2.ba21.故选C11若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”已知zbi(a，bR)为“理想复数”，则()Aa5b0B3a5b0Ca5b0D3a5b0【答案】D【解析】因为zbibii.由题意知，b，则3a5b0.12(多选)设z是复数，则下列命题中是真命题的是()A若z20，则z是实数B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z2

4、0D若z是纯虚数，则z20【答案】ABD【解析】设zabi，a，bR，z2a2b22abi.对于A，z20，则b0，所以z是实数，是真命题；对于B，z20，则a0且b0z是虚数，是真命题；对于C，z是虚数，则b0，所以z20是假命题；对于D，z是纯虚数，则a0，b0，所以z20是真命题故选ABD13设复数z(其中i为虚数单位)，则复数z的实部为_，模为_【答案】2【解析】由z2i，得复数z的实部为2，|z|.14(2019年青岛高二检测)若复数z满足(34i)z43i，则|z|_.【答案】1【解析】因为(34i)z43i，所以zi，则|z|1.15(2020年沈阳月考)是否存在复数z，使其满足

5、z2i3ai(aR)？如果存在，求出z的值；如果不存在，请说明理由解：设zcbi(c，bR)，则(cbi)(cbi)2i(cbi)3ai，c2b22b2ci3ai，(b1)24.当40，即4a4时，b，当40，即a4或a4时，z不存在，当a4,4时，存在复数zi，使z2i3ai.16已知z1是虚数，z2z1是实数，且1z21.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；(2)若，求证：为纯虚数解：设z1abi(a，bR，且b0)(1)z2z1abii.因为z2是实数，b0，于是有a2b21，即|z1|1，所以z22a.由1z21，得12a1，解得a，即z1的实部的取值范围是.(2)i.因为a

6、，b0，所以为纯虚数17已知z为虚数，z为实数(1)若z2为纯虚数，求虚数z；(2)求|z4|的取值范围解：(1)设zxyi(x，yR，y0)，则z2x2yi，由z2为纯虚数，得x2，所以z2yi，则z2yi2iR，得y0，y3.所以z23i或z23i.(2)因为zxyixiR，所以y0.因为y0，所以(x2)2y29.由(x2)29，得x(1,5)，所以|z4|xyi4|(1,5)C级探索创新练18已知复数z1满足(1i)z113i，z2ai(aR)，其中i为虚数单位(1)求z1；(2)若z1是关于x的实系数方程x2pxq0的一个根，求实数p，q的值；(3)若|z12| |z1|，求实数a的取值范围解：(1)因为复数z1满足(1i)z113i，所以z112i.(2)z1是关于x的实系数方程x2pxq0的一个根，实系数方程虚根成对，由韦达定理可知p12i(12i)2，q(12i)(12i)145，所以p2，q5.(3)z12(12i)(ai)1ai，由|z12|z1|，得(1a)2110，a4或a2.故实数a的取值范围是(，4)(2，)