2022年最新精品解析北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系定向练习试题(含解析).docx

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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，琪琪一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向

2、上，则下列说法正确的是（ ）A地在地的北偏西方向上B地在地的南偏西方向上CD2、学习了三角函数的相关知识后，小丽测量了斜坡上一棵垂直于地面的大树的高度如图，小丽先在坡角为的斜坡上的点A处，测得树尖E的仰角为，然后沿斜坡走了10米到达坡脚B处，又在水平路面上行走20米到达大树所在的斜坡坡脚C处，大树所在斜坡的坡度，且大树与坡脚的距离为15米，则大树的高度约为（ ）（参考数据：结果精确到0.1）A10.9米B11.0米C6.9米D7.0米3、如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛海里的C处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A的北偏东的B处，则该船行驶的路程为（ ）A80海里 B120海里C海里D海

3、里4、在RtABC中，C90，sinA，则cosB等于（ ）ABCD5、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若，则的值是（ ）A-20B20C5D56、如图要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，点P位于点A正北方向，点C位于点A的北偏西46，若测得PC50米，则小河宽PA为（）A50sin44米B50cos44C50tan44米D50tan46米7、cos60的值为（）ABCD18、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米AB3CD以上的答案都不对9、在直角ABC中，AC2，则tanA的值

4、为（ ）ABCD10、在ABC中，C=90，若BC=4，则AB的长为（ ）A6BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，点D是BC中点，点E、F分别在AB、AC上，连接DE、DF、EF，则EF的长为_2、某人沿着坡度为 12.4 的斜坡向上前进了 130m，那么他的高度上升了_m3、如图，是拦水坝的横断面，堤高为6米，斜面坡度为，则斜坡的长为_米4、如图，大坝的横截面是一个梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡度，斜坡的坡度，则坡底宽_5、如图，在矩形ABCD中，AD3，点E在AB边上，AE4，BE2，点F是AC上的一个动点连接EF，将线段EF绕点E逆时针

5、旋转90并延长至其2倍，得到线段EG，当时，点G到CD的距离是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至E，F，G，H，使得，连接EF，FG，GH，HE（1）判断四边形EFGH的形状，并证明；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且，求AE的长2、如图，已知反比例函数与一次函数相交于、两点，轴于点若的面积为，且（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出点的坐标，并指出当在什么范围取值时，使3、计算：tan604

6、、如图，在ABCD中，过B作BECD于点E，连结AE，F为AE上一点，且AFBD（1）求证：ABFEAD（2）若，AD6，BAE30，求BF的长5、（1）计算：（2）解方程：-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据题意可知，由此即可得到即可判断A；由可以判断B；由可以判断C；求出即可判断D【详解】解：如图所示：由题意可知，即在处的北偏西，故A不符合题意；，地在地的南偏西方向上，故B不符合题意；，故C错误，故D不符合题意故选B【点睛】本题考查的是解直角三角形和方向角问题，熟练掌握方向角的概念是解题的关键2、D【分析】过点A作AGED交ED延长线于点G，过点A作AFCB，交CB的延长线于点F，延长

7、BC交ED的延长线于点H，可知四边形AFHG为矩形，解直角三角形ABF得AF=5，BF=，解直角三角形CDH得DH=9，CH=12，从而得到AG，再通过解直角三角形AGE求得EG的长，进一步得出结论【详解】解：过点A作AGED交ED延长线于点G，过点A作AFCB，交CB的延长线于点F，延长BC交ED的延长线于点H，如图，则四边形AFHG为矩形，AG=FH，GH=AF在RtABF中， 在RtCHD中， 可设， 由勾股定理得， 解得， 在RtAGE中， 故选：D【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键3、D【分析】过点A作ADBC于

8、点D，分别在 和中，利用锐角三角函数，即可求解【详解】解：过点A作ADBC于点D，根据题意得： 海里，ADC=ADB=90，CAD=45，BAD=60，在 中， 海里，在 中， 海里， 海里，即该船行驶的路程为海里故选：D【点睛】本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握特殊角的锐角三角函数值是解题的关键4、A【分析】由知道A=30，即可得到B的度数即可求得答案【详解】解：在RtABC中，C90，A=30，B=60，故选A【点睛】本题主要考查了特殊角的锐角三角函数值，直角三角形两锐角互余，解题的关键是正确识记30角的正弦值和60度角的余弦值5、D【分析】先根据直线解析式求得点C的坐标，然后根据BOC

9、的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，利用待定系数法将点B坐标代入即可求得结论【详解】解：直线y=k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，点C的坐标为（0，4），OC=4，过B作BDy轴于D，SOBC=2，BD=1，tanBOC=，OD=5，点B的坐标为（1，5），反比例函数在第一象限内的图象交于点B，k2=15=5故选：D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，锐角三角函数，三角形面积，待定系数法求分别列函数解析式，解题的关键是作辅助线构造直角三角形6、C【分析】先根据APPC，可求PCA=90-46=44，在RtPCA中，利用三角函数AP=

10、米即可【详解】解：APPC，PCA+A=90，A=46，PCA=90-46=44，在RtPCA中，tanPCA=，PC=50米，AP=米故选C【点睛】本题考查测量问题，掌握测量问题经常利用三角函数求边，熟悉锐角三角函数定义是解题关键7、C【分析】根据特殊角的余弦值即可得【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了特殊角的余弦，熟记特殊角（如）的余弦值是解题关键8、B【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解；【详解】坡比在实际问题中的应用解：坡度为1：7，设坡角是，则sin=，上升的高度是：30米故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确分析计算是解题的关键9、B【分析】

11、先利用勾股定理求出BC的长，然后再求tanA的值【详解】解：在RtABC中，AB=3，AC2，BC= tanA=故选：B【点睛】本题考查锐角三角形的三角函数和勾股定理，需要注意求三角函数时，一定要是在直角三角形当中10、A【分析】由题意直接根据三角函数定义进行分析计算即可得出答案【详解】解：C=90，BC=4，,.故选：A.【点睛】本题考查解直角三角形中三角函数的应用，熟练掌握直角三角形边角之间的关系是解题的关键二、填空题1、【分析】延长ED到G使DG=ED，连结GC，GF，过G作GHAC与H，根据点D为BC中点，得出BD=CD，先证BDECDG（SAS），可得BE=CG=3，B=GCD，得出

12、GCH=DCG+ACB=B+ACB=60，根据30直角三角形先证可得HC=，利用锐角三角函数可求GH=cos30GC=，在RtGHF中，FG=，再证，即，根据三角函数可求即可【详解】解：延长ED到G使DG=ED，连结GC，GF，过G作GHAC与H，点D为BC中点，BD=CD，在BDE和CDG中，BDECDG（SAS），BE=CG=3，B=GCD，B+ACB=180-BAC=180-120=60，GCH=DCG+ACB=B+ACB=60，在RtGCH中，HGC=90-HCG=30，HC=，GH=cos30GC=，CF=5，HF=CF-CH=5，在RtGHF中，FG=，即，在RtEFG中，故答案为

13、【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，三角形内角和，30直角三角形性质，锐角三角函数，勾股定理，直角三角形判定与性质，本题难度较大，综合性强，利用辅助线构造准确图形是解题关键2、50【分析】设高度上升了h，则水平前进了2.4h，然后根据勾股定理解答即可【详解】设高度上升了h，则水平前进了2.4h，由勾股定理得： ，解得：故答案为：50【点睛】本题主要考查了坡度比与勾股定理得应用，根据坡度比和勾股定理列出关于h的方程成为解答本题的关键3、【分析】由斜面坡度为有，解得AC=12，再由勾股定理求得AB即可【详解】斜面坡度为是直角三角形，故有故答案为：【点睛】本题考察了直角三角形应用题，解直角三角形应

14、用题的一般步骤（1）弄清题中的名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型；（2）将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形的问题，当有些图形不是直角三角形时，可适当添加辅助线，把它们分割成直角三角形或矩形；（3）寻找直角三角形，并解这个三角形4、60【分析】过点作于点，过点作于点，先根据矩形的判定与性质可得，再根据坡度的定义求出的长，然后根据线段的和差即可得【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，则，四边形是矩形，斜坡的坡度，斜坡的坡度，即，解得，则坡底宽，故答案为：60【点睛】本题考查了解直角三角形的应用（坡度）、矩形的判定与性质等知识点，掌握理

15、解坡度的定义（坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度）是解题关键5、或【分析】分两种情况如图1和图2所示，利用相似三角形的性质与判定分类讨论求解即可【详解】解：如图1所示，过点G作NHAD分别交BA，CD延长线于 H，N，过点F作FMBC，交AB于M，四边形ABCD是矩形，B=BAD=HAD=ADC=AND=90，H=N=AMF=90，四边形HADH是矩形，即，HN=AD，由旋转的性质可知GEF=90，HEG+NEF=90，又MEF+MFE=90，HEG=MFE，HEGMFE，MFBC，AMFABC，即点G到CD的距离为；如图2所示，过点G作NHAD分别交直线BA，直线CD于 H，N，过点F作F

16、MBC，交AB于M，同理可求出，同理可证AMFABC，即点G到CD的距离为；综上所述，点G到CD的距离为或【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，三角函数，点到直线的距离，旋转的性质，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造相似三角形求解三、解答题1、（1）平行四边形，证明见解析；（2）2【分析】（1）由四边形ABCD为矩形，可得BE=DG，FC=AH，由勾股定理可得EH=FG，EF=GH，故四边形EFGH为平行四边形（2）设AE为x，由，可求得BF=DH=x+1，AH=x+2，由可求得AH=2x，则x=2，即AE=2.【详解】（1）四边形ABCD为矩形AD=BC，AB=CD，H

17、AB=EBC=FCD=ADG=90，又，BE=DG，FC=AH，EH=FG，EF=GH四边形EFGH为平行四边形（2）设AE=x则BE=DG=x+1在中，BF=DH=x+1AH=x+1+1=x+2又AH=2AE=2x2x=x+2解得x=2，AE=2【点睛】本题考查了平行四边形的判定和解直角三角形，熟练掌握平行四边形的判定从而证明出EH=FG，EF=GH是解题关键2、（1），；（2），或【分析】（1）先根据正切函数的定义可得点的坐标，再利用待定系数法即可得；（2）联立反比例函数和一次函数的解析式可得点的坐标，再利用函数图象法即可得【详解】解：（1）设点的坐标为，则，的面积为，且，解得或（不符题意

18、，舍去），将点代入得：，则反比例函数的解析式为；将点代入得：，解得，则一次函数的解析式为；（2）联立，解得或，则点的坐标是，表示的是反比例函数的图象位于一次函数的图象的上方，则或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合、正切，熟练掌握待定系数法是解题关键3、9【分析】根据二次根式的乘除计算法则以及特殊角三角函数值求解即可【详解】解： 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除计算，特殊角三角函数值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解4、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行四边形性质得，推，再根据，证三角形相似，用的是两角对应相等两个三角形相似；（2）先根据，推，在直角三角形中，用三角函数求出的长，再根据，得比例线段，把已知的线段代入计算即可【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，；（2）解：，解得：【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是熟练应用平行四边形的性质和相似三角形的判断，三角函数的应用与相似比例线段的结合5、（1）；（2），【分析】（1）根据特殊角的三角函数值分别进行计算，再把所得的结果合并即可；（2）运用直接开平方法即可得出答案【详解】解：（1）= ；（2），【点睛】此题考查了解一元二次方程和特殊角的三角函数值，灵活运用解方程的方法是解答本题的关键