2022年精品解析北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系定向测评试题(含答案解析).docx

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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果直线 与 轴正半轴的夹角为锐角 , 那么下列各式正确的是（ ）ABCD2、如图，在平面直角坐标系系中，直

2、线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接若，则的值是（ ）ABCD3、小金将一块正方形纸板按图1方式裁剪，去掉4号小正方形，拼成图2所示的矩形，若已知AB9，BC16，则3号图形周长为（）ABCD4、在ABC中，C=90，若BC=4，则AB的长为（ ）A6BCD5、的值为（ ）A1B2CD6、已知，在矩形中，于，设，且，则的长为（ ）ABCD7、如图，河坝横断面迎水坡的坡比为：，坝高m，则的长度为（ ）A6mBmC9mDm8、已知RtABC中，则的值为（ ）ABCD9、球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）A米B米C米D米10、如图，将一块含30

3、角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A，点B在直线m上的正投影分别为点D，点E，若AB10，BE3，则AB在直线m上的正投影的长是（）A5B4C3+4D4+4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在ABC中，tanB，AB，AC，则线段BC的长为_2、如图，ABC中，BDAB，BD、AC相交于点D，ADAC，AB2，ABC150，则DBC的面积是_3、如图，在44的正方形网格中，ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，则tanACB的值为 _4、如图所示，河堤的横断面是四边形ABCD，ADBC，m，点A到BC的距离为m，斜坡AB的坡度为1：3，斜

4、坡CD的坡角为45，则四边形ABCD的面积为_5、计算：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，平地上两栋建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的顶部测得建筑物CD底部的俯角为26.6，测得建筑物CD顶部的仰角为45求建筑物CD的高度（参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50）2、如图，某校的实验楼对面是一幢教学楼，小张在实验楼的窗口C（ACBD）处测得教学楼顶部D的仰角为27，教学楼底部B的俯角为13，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=20米求教学楼BD（BDAB）的高度（精确到0.1米）（参考数据：sin130.22，cos130

5、.97，tan130.23，sin270.45，cos270.89，tan270.51）3、先化简，再求代数式（a4）的值，其中a2sin605tan454、如图所示，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段的端点、均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出等腰，点在小正方形的顶点上，的面积为；（2）在方格纸中画出以为斜边的，点在小正方形顶点上，连接，并直接写出的长5、计算：（1）；（2）-参考答案-一、单选题1、D【分析】在直线y=2x上任取一点P (a，2a)，过点P作x轴的垂线，垂足为点B，则可求得的正余弦、正余切值，从而可得答案【详解】如图，在直线y=2x上任取一点P (a，2a)，

6、过点P作x轴的垂线，垂足为点B则OB=|a|，PB=2|a|由勾股定理得：在直角POB中，故选项D正确故选：D【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，锐角三角函数，关键是画出图形，并在直线任取一点，作x轴的垂线得到直角三角形2、B【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论【详解】解：直线yk1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，点C的坐标为（0，2），OC2，SOBC1，BD1，tanBOC，OD3，点B的坐标为（1，3），反比例函数y在第一象限内的图象交于点B，k2133故答案为：B【点睛】本题考

7、查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点B的坐标3、B【分析】设 而AB9，BC16，如图，由（图1）是正方形，（图2）是矩形，4号图形为小正方形，得到 再证明再建立方程求解，延长交于 则 再利用勾股定理求解 从而可得答案.【详解】解：如图，由题意得：（图1）是正方形，（图2）是矩形，4号图形为小正方形， 设 而AB9，BC16， 结合（图1），（图2）的关联信息可得： 整理得： 解得： 经检验：不符合题意，取 延长交于 则 四边形是矩形， 所以3号图形的周长为： 故选B【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，正方形的性质，锐角三角函数的应用，一元二次方程的应用，从（

8、图形1）与（图形2）中的关联信息中得出图形中边的相等是解本题的关键.4、A【分析】由题意直接根据三角函数定义进行分析计算即可得出答案【详解】解：C=90，BC=4，,.故选：A.【点睛】本题考查解直角三角形中三角函数的应用，熟练掌握直角三角形边角之间的关系是解题的关键5、A【分析】直接求解即可【详解】解：=1，故选：A【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键6、B【分析】根据同角的余角相等求出ADE=ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，然后求出AC，再利用勾股定理求出BC，然后根据矩形的对边相等可得AD=BC【详解】解：DEAC，ADE+CAD

9、=90，ACD+CAD=90，ACD=ADE=，矩形ABCD的对边ABCD，BAC=ACD，cos=，AC=4=，由勾股定理得，BC=，四边形ABCD是矩形，AD=BC=故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键7、A【分析】根据迎水坡的坡比为：，可知，求出的长度，运用勾股定理可得结果【详解】解：迎水坡的坡比为：，即，解得，由勾股定理得，故选：【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理，熟知坡比的意义是解本题的关键8、A【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案【详解】解：在RtA

10、BC中，C90，AC2，BC1，由勾股定理，得AB，cosB，故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数，利用勾股定理求出斜边，再利用余弦等于邻边比斜边9、A【分析】过铅球C作CB底面AB于B，在RtABC中，AC=5米，根据锐角三角函数sin31=，即可求解【详解】解：过铅球C作CB底面AB于B，如图在RtABC中，AC=5米，则sin31=，BC=sin31AC=5sin31故选择A【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键10、C【分析】根据30角所对的直角边等于斜边的一半，可得AC=5，根据锐角三角函数可得BC的长，再根据勾股定理可得CE的长；通过证明ACDCBE，再根

11、据相似三角形的性质可得CD的长，进而得出DE的长【详解】解：在RtABC中，ABC=30，AB=10，AC=AB=5，BC=ABcos30=10，在RtCBE中，CE=，CAD+ACD=90，BCE+ACD=90，CAD=BCE，RtACDRtCBE，CD=，DE=CD+BE=，即AB在直线m上的正投影的长是，故选：C【点睛】本题考查了平行投影，掌握相似三角形的判断与性质以及勾股定理是解答本题的关键二、填空题1、或【分析】此题分两种情况：如图1，过作于，在中，由已知条件，设设，根据勾股定理求出的值，从而得出，在中，根据勾股定理得出，于是得到结果；如图2，过作交的延长线于，同理可得结果【详解】解

12、：如图1，过作于，在中，设，在中，；如图2，过作交的延长线于，在中，设，在中，；故答案为：或【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用，解题的关键是掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2、【分析】过点作，交延长线于点，先根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得，从而可得，再解直角三角形可得，从而可得，然后利用三角形的面积公式即可得【详解】解：如图，过点作，交延长线于点，解得，又，在中，即，解得，解得，则的面积是，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键3、【分析】先根据勾股

13、定理求出AC，再根据等积关系求出BD，再根据勾股定理求出AD以及CD，最后再求出角的正切值即可【详解】解：过点B作BDAC于点D，如图，由勾股定理得， 根据等积关系得， 由勾股定理得， 故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题4、40 m2【分析】过A作AEBC于E，DFBC与F，先证四边形AEFD为矩形，得出AE=DF=4m，AD=EF=2m，根据斜坡AB的坡度为1：3，求出BE=3AE=34=12m，根据斜坡CD的坡角为45，求出CF=DF=4m，再求BC=BE+EF+FC=18m，然后利用梯形面积公式计算即可【详解

14、】解：过A作AEBC于E，DFBC与F，AEF=DFE=90，ADBC，ADF+DFE=180，ADF=180-DFE=180-90=90，AEF=DFE=ADF=90，四边形AEFD为矩形，AE=DF=4m，AD=EF=2m，斜坡AB的坡度为1：3，tanABE=，BE=3AE=34=12m，斜坡CD的坡角为45，tanC=，CF=DF=4m，BC=BE+EF+FC=12+2+4=18m，四边形ABCD的面积为故答案为40 m2【点睛】本题考查解直角三角形的应用，坡度，坡角，斜坡，锐角正切函数，矩形判定与性质，梯形面积公式，掌握解直角三角形的应用，坡度，坡角，斜坡，锐角正切函数，矩形判定与性

15、质，梯形面积公式，关键是利用辅助线把梯形问题转化为直角三角形和矩形来解5、-1【分析】先算化简二次根式，三角函数值和0次幂，再利合并同类二次根式即可得出答案【详解】解：原式，故答案为：-1【点睛】本题考查的是实数的运算，二次根式化简，特殊三角函数值，零指数幂，比较简单，需要熟练掌握实数的运算，二次根式化简，特殊三角函数值，零指数幂是解题关键三、解答题1、建筑物CD的高度约为45m【分析】如图所示，过点A作AECD于E，先证明AE=CE，然后证明四边形ABDE是矩形，则AE=BD=30m，CE=AE=30m，由此即可得到答案【详解】解：如图所示，过点A作AECD于E，AEC=AED=90，CAE

16、=45，C=45，C=CAE，AE=CE，ABBD，CDBD，ABD=BDE=90，四边形ABDE是矩形，AE=BD=30m，CE=AE=30m，CD=CE+DE=45m，答：建筑物CD的高度约为45m【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，解直角三角形，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解2、教学楼BD的高度约为14.8米【分析】由题意过点C作CHBD，垂足为点H，进而依据和以及BD =HD+HB进行分析计算即可得出答案.【详解】解： 过点C作CHBD，垂足为点H， 由题意，得DCH=27，HCB=13，AB=CH=20（米）， 在RtDHC中， 在RtHCB中，

17、BD =HD+HB10.2 +4.6=14.8（米）答：教学楼BD的高度约为14.8米【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键3、，【分析】先计算括号内的分式的加减运算，再把除法转化为乘法，约分后可得化简的结果，再化简a2sin605tan45，再代入化简后的代数式可得答案.【详解】解：（a4） a2sin605tan45， 所以原式【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算，分式的化简求值，二次根式的除法运算，熟记特殊角的三角函数值，掌握分式的混合运算的运算顺序与运算法则是解本题的关键.4、（1）见详解；（2）图见详解，.【分析】（1

18、）由题意根据点在小正方形的顶点上，的面积为即可得到点的位置；（2）由题意根据以为斜边的，点在小正方形顶点上，即可得到点的位置，进而依据勾股定理即可得出的长【详解】解：（1）如图，等腰即为所画，由勾股定理可得,的面积为，当AB为底边可得高为5，以为直角作即可，因为所以又因为,所以；（2）如图，即为所画，由勾股定理可得,并且, 所以，所以.【点睛】本题主要考查应用与设计作图，熟练掌握勾股定理及其逆用以及三角函数的定义和等腰三角形定义和全等三角形判定性质是解题的关键，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图5、（1）；（2）1【分析】（1）用公式法求解即可；（2）根据特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂、二次根式的性质计算即可【详解】（1），（2）原式【点睛】本题考查了解一元二次方程，特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂、二次根式的性质等知识，熟练掌握并灵活运用这些知识是关键