八年级数学菱形的性质ppt课件.ppt

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1、菱形的性质菱形的性质菱形就在我们身边菱形就在我们身边三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。 20002000多年前多年前 一把埋藏在地下的古剑，出土时一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色破，剑身上整齐排列着黑色菱形菱形暗暗花纹花纹越王勾践剑越

2、王勾践剑两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形道了如果平行四边形有一个角是直角有一个角是直角时时,成成为什么图形为什么图形?(矩形矩形,由角变化得到由角变化得到) 如果从边的角度如果从边的角度,将平行四边形特殊化将平行四边形特殊化,让它让它有一组邻边相等有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫这个特殊的四边形叫什么呢什么呢?四边形四边形情情景景创创设设？有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等菱形菱形 在平行四边形中，如果内角大

3、小保持不变，仅在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？中，哪些关系没变？哪些关系变了哪些关系变了？ 如果改变了边的如果改变了边的长度长度，使，使两邻边相等两邻边相等，那么，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？这个平行四边形成为怎样的四边形？AB=BCABCD四边形四边形ABCD是菱形是菱形一展身手一展身手辨别对错辨别对错1 1、有一组邻边相等的四边形是菱形。、有一组邻边相等的四边形是菱形。( )( )2 2、菱形是平行四边形。、菱形是平行四边形。( )( )你能从平行四边形中得到菱形吗？试

4、一试。小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可. .你知道你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？ 如何利用折纸、剪切的方法，如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？既快又准确地剪出一个菱形的纸片？你能行 请观察刚才得到的菱形纸片上的折痕，请观察刚才得到的菱形纸片上的折痕，再结合刚才的折纸操作，想一想菱形再结合刚才的折纸操作，想一想菱形有哪些性质？有哪些性质？ADOC BBDAC菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的

5、直线.(2)从图中你能得到哪些从图中你能得到哪些结论结论?并说明理由并说明理由.提示提示:从边、角、对角线等从边、角、对角线等方面有什么特点。方面有什么特点。 (1) 它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系对称轴之间有什么位置关系? 由于平行四边形的由于平行四边形的对边相等对边相等，而菱形的而菱形的邻边相等邻边相等， 故：故：菱形的性质菱形的性质2：菱形的菱形的两条对角线互相垂两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平直，并且每一条对角线平分一组对角。分一组对角。菱形是特殊的平行四边形，具有平行四菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的

6、所有性质边形的所有性质.菱形的性质：菱形的性质：BDAC菱形的性质菱形的性质1：菱形的菱形的四条边都相等四条边都相等。又：又：矩形是轴对称图形，对称轴有两条。矩形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，则则BACBAC_。ODCBA3cm3cm6060度度3 3、菱形的两条对角线长分别为、菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边长是（则菱形的边长是（ ） CA.

7、10cm B.7cm C. 5cm D.4cmABCDO34菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AD=AB,OD=OB ACBD9=10又又 AO = AOAOD AOB AOD AOB1=2 AC平分平分DAB 同理：同理：5=6 ， 7=8 BD平分平分ADC和和ABC 9=10= 90已知已知: :四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形求证求证: :ACBD， ACAC平分平分DABDAB和和DCB DCB BD BD平分平分ADCADC和和ABCABC证明：证明：菱形的性质菱形的性质

8、2： O 6又又 9+10= 180CBDA 10 1 24 3 5 79 86同理：同理：3=4 AC平分平分DCBO已知已知:四边形四边形ABCD是菱形是菱形求证求证:ACBD， AC平分平分DAB和和DCB BD平分平分ADC和和ABC证明证明2：四边形四边形ABCD是菱形是菱形AB=AD,（菱形的定义）（菱形的定义） ACBD ,AC平分平分DAB (为什么为什么?)同理：同理：AC平分平分DCB OD=OB （平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分） BD平分平分ADC和和ABCDCBOAADCBO边边角角对角线对角线对称性对称性菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对

9、边平行且相等几何语言几何语言四边形四边形ABCD是菱形是菱形 = AD BC AB CD=菱形的四条边相等菱形的四条边相等 AB=BC=CD=DA菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 DAB=DCB ADC=ABC 菱形的邻角互补菱形的邻角互补 DAB+ABC= 180 菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分 OA=OC;OB=OD菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。 ACBD 1=2 3=4 5=6 7=8 菱形是中心对称图形，对称菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。中心是两条对角线的交点。菱形

10、是轴对称图形，有菱形是轴对称图形，有2条对条对称轴，称轴，是两条对角线是两条对角线所在的所在的直线。直线。 1 24 3 5 76 81.菱形具有而矩形不一定有的性质是菱形具有而矩形不一定有的性质是 ( )(A) 对角线互相平分对角线互相平分 (B) 四条边都相等四条边都相等 (C) 对角相等对角相等 (D) 邻角互补邻角互补牛刀小试牛刀小试BABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形； （3 3）若）若ABCABC是

11、直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形； （4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱菱矩矩矩矩菱菱ADCBO四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，说说理由21ADBC，ABCD ( )AB=BC=CD=DA ( )OA=OC，OB=OD ( ) ACBD ( )ADB=CDB=ABD=CBD= ADC= ABC ( )21你 都 掌 握你 都 掌 握了吗？了吗？1.已知已知:在菱形在菱形ABCD中中,E,F分分别是别是CB,CD上的点上的点,且且BE=DF.求证求证:(1) ABE ADF;(2) AEF=AFEDABCEFABCDE2

12、.在菱形在菱形ABCD中中,CEAB于于E,已知已知BCE=30,CE=3cm.求菱形求菱形ABCD的周长和面积的周长和面积.百炼成钢 如果菱形如果菱形ABCD的两条对角线的两条对角线AC，BD的长的长度已知，那么菱形度已知，那么菱形ABCD的面积的面积S等于多少？等于多少？ 1= .2SAC BD你能说出上述面积公式成立的道理吗？你能说出上述面积公式成立的道理吗？图图3-44 如图如图3-44，菱形，菱形ABCD被它的两条对角线分被它的两条对角线分成四个直角三角形，它们全等吗？成四个直角三角形，它们全等吗？S S菱形菱形= =对角线乘积的一半对角线乘积的一半菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的

13、平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BCAE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利利用对角线能用对角线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗? S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半为什么为什么?议一议：菱形的议一议：菱形的面积桥面积桥21ABCD=SABD+SBCD= ACBD S菱形菱形 在任意四边形ABCD中，对角线ACBD ，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？ ABCD=SABD+SBCDS =BDAO+12BDCO

14、=12BD (AO+CO)=12BDAC =121018=90解：解：DA O B C12你有什么你有什么 发现？发现？ ABCD如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的边长为的边长为20m20m， ABCABC6060度，沿着菱形的对角线修建了度，沿着菱形的对角线修建了两条小路两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花，求两条小路的长和花坛的面积（保留根号坛的面积（保留根号 ）2OO 如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的边长为的边长为10m10m，BO=8m,BO=8m,沿着菱形沿着菱形的对角线修建了两条小路的对角线修建了两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和，求两条小路的长和花坛的面积。花坛的面积。ABCDOO解：解： 1 1个定义个定义2 2个公式个公式3 3个特性个特性：有一组：有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形：S菱形菱形=底底高高 S菱形菱形= 对角线乘积的一半对角线乘积的一半：特在：特在“边、对角线、对称性边、对角线、对称性”课后作业课后作业:作业：作业：P91,6P91,6，7 7题。题。