八年级数学：菱形-菱形的性质课件.pptx

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1、人教版八年级数学菱 形第1课时 菱形的性质课标解读1.理解菱形的定义，能够分辨平行四边形与菱形的区别和联系。2.掌握菱形的性质定理，并能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明知识梳理1.菱形菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形温馨提示：菱形菱形的定义有两个要素：四边形是平行四边形 有一组邻边相等，二者缺一不可。菱形菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，但它也有自己独特的性质。ABCD2.菱形的性质（从边、角、对角线、对称性四个方面总结）(1).边：两组对边分别平行两组对边分别平行 四条边都相等几何语言：四边形ABCD是菱形AB/CD,A

2、D/BCAB=CD=AD=BCABCDABDC已知：如图，四边形ABCD是菱形，且AB=AD求证：AB=AD=BC=CD证明: 四边形ABCD是平行四边形 AD=BC, AB=CD又AB=ADAB=AD=BC=CD(2)角：菱形的两组对角相等，邻角互补。几何语言：四边形ABCD是菱形BAD=BCD,CBA=ADCBAD+ADC=180BCD+CBA=180BAD+CBA=180BCD+ADC=180ABCD(3)对角线：菱形的对角线对角线互相互相几何语言：四边形ABCD是菱形ACBD, AC平分BAD,BCD, BD平分ABC,ADC已知：四边形ABCD是菱形求证：ACBD, AC平分BAD,

3、BCD, BD平分ABC,ADC已知：四边形ABCD是菱形求证：ACBD, AC平分BAD,BCD, BD平分ABC,ADC证明:四边形ABCD是菱形AB=BC=CD=AD点A,点C在线段BD的垂直平分线上，ACBDAB=BC=CD=ADAC平分BAD,BCD, BD平分ABC,ADC归纳总结：菱形的对角线把菱形分成菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，而平行四边个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等三角形形通常只被分成两对全等三角形.(4)对称性：菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，其对称轴为两轴，其对称轴为两条

4、对角线所在直线，对称中心为对称中心为其对角线的交其对角线的交点点。3.菱形的面积：（菱形的面积：（1）面积）面积=底底高高（2）面积）面积=两条对角线的长的乘积的一半两条对角线的长的乘积的一半S菱形菱形ABCD= AC BD12平行四边形的性质平行四边形的性质 矩形的性质矩形的性质 菱形的性质菱形的性质 对边平行且相等对边平行且相等 对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 对角线互相平分对角线互相平分 4.平行四边形，矩形，菱形的区别和联系对边平行且相等四个角都是直角四个角都是直角 四条边都相等四条边都相等 对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 对角线互相平分对角线互相平分相等相等 对角线互相垂

5、直对角线互相垂直平分平分 例例1：如图，菱形花坛：如图，菱形花坛ABCD的边长为的边长为20 m，ABC=60，沿着，沿着菱形的对角线修建了两条小路菱形的对角线修建了两条小路AC和和BD求两条小路的长（结果保求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）ABCDO解：解：花坛花坛ABCD的形状是菱形，的形状是菱形， ACBD，ABO= ABC= 60= 30. 在在RtOAB中，中，AO= AB= 20=10（m），）， BO= = = 10 （m） 花坛的两条小路长花坛的两条小路长 AC=2AO=20（m），），

6、 BD=2BO= 20 34.64（m）. 花坛的面积花坛的面积 S菱形菱形ABCD =4S OAB = ACBD=200 346.4（m2）. 12121212 22ABAO 22201033312 1.四边形四边形ABCD是菱形，对角线是菱形，对角线AC，BD相交于点相交于点O，且，且AB=5，AO=4. 求求AC和和BD的长的长.解：解：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ACBD，AO=CO，BO=DO，ABO是直角三角形，是直角三角形，BO= =3AC=2AO=8，BD=2BO=6 22ABAO同步练习 2.菱形菱形ABCD的两条对角线的两条对角线BD、AC长分别是长分别是6cm和和

7、8cm， 求菱形的周长和面积求菱形的周长和面积.解：解：菱形的边长菱形的边长= =5.C菱形菱形ABCD= 45=20（cm） 22341242ABCDSACBD菱 形（cm） 3. 如图，已知菱形如图，已知菱形ABCD的边长为的边长为2，DAB60，则对角线，则对角线BD的的长是长是()A. 1B. C. 2D. 2C4. 如图，如图， ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，请你添加一个适当的条件，请你添加一个适当的条件_，使其成为菱形，使其成为菱形( 只填一个即可)ACBD或或ABBC( ABCD任意一组邻边相等均可任意一组邻边相等均可)5. 如图，在菱形如图，在菱形ABC

8、D中，对角中，对角线线AC、BD相交于点相交于点O，OC3，OD4，则菱，则菱形形ABCD的面积为的面积为_；周长为；周长为_2420 1.菱形的两条对角线的长的比为3 4，面积为24cm2，求菱形的周长. 解：设一条对角线长为3x，则另一条对角线长为4x， S= 3x4x=24，x=2. 边长= =5. 菱形的周长=45=20（cm）.122234拓展提升2如图所示，把一张矩形纸片按如图所示对折两次，然后剪下一如图所示，把一张矩形纸片按如图所示对折两次，然后剪下一部分，若得到一个钝角为部分，若得到一个钝角为120的菱形，则剪口与第二次折痕所成角的的菱形，则剪口与第二次折痕所成角的度数应为度数应为( )A30或或50 B40或或50 C30或或60 D40或或60C