2022年高一数学集合与函数的概念 .pdf

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1、第一章单元小结 (一) (一)教学目标1知识与技能（1）通过回顾集合与函数的概念及表示法，构建单元知识网络；整合知识，使知识系统化. （2）进一步提升学生的集合思想与函数思想. 2过程与方法通过知识的整理，知识与方法的综合应用，加深对知识的理解.提升应用基本方法的能力.，从而使学生系统地掌握的知识与方法. 3情感、态度与价值观在知识的回顾、 整理过程中体会数学知识的整体性和关联性. 感受数学的系统化与结构化的特征 . (二)教学重点与难点重点：构建知识体系；难点：整合基本数学知识、数学思想和数学方法. (三)教学方法自主探究与合作交流相结合. 自主探究知识的纵模联系，合作交流归纳整理知识，构建

2、单元知识体系 . (四)教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图回顾反思构建体系师：要求学生借助课本回顾第一章的第1、2 节的基本知识. 生：独立回顾总结第1、 2 节的基本知识 . 师生合作：学生口述单元知识，老师用网络图的形式板书知识构造体系图. 整合知识，形成单元知识系统. 培养归纳概括能力. 示例剖析升华能力 (I) 例 1 设 A、B、I 均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是（）A()B = I B()() =I 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

3、1 页，共 5 页 - - - - - - - - - CA() = D()() = 例 2 已知集合A = x| 2x 1 或 x0，B = x| axb，满足 AB = x | 0 x2，AB = x| x2. 求 a、b 的值 . 例 3 集合 P = x | x2 + x 6 = 0，Q = x | mx 1 = 0，且 QP，求实数m 的取值集合 . 生：尝试完成例1例 3. 并由学生代表板书例1 例 3 的解题过程 . 师生合作点评学生代表的解答，并分析解题思路的切入点和寻找解题的最优途径. 例 1 解析：本题主要考查子集及运算. 答案： B 如图例 2 解析：将集合A、 AB、A

4、B分别在数轴上表示，如图所示，由AB = x | 0 x2知 b =2 且 1a0；由 AB = x | x2，知 2 a 1，综上所知， a = 1，b =2. 例 3 解析： P = 2，3，QP， Q =，Q = 2或 Q = 3. 当 Q = Q 时， m = 0；当 Q = 2时， 2m 1= 0，即 m =；当 Q = 3时， 3m 1 = 0，即 m =. 综上知， m 的取值的集合为0， ，. 通过尝试练习，训练思维.通过合作交流探索题途径经典例题例 4 求下列函数的定义域：（1）y =+；（2）y =. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

5、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 例 5 求下列函数的值域：（1）y = x2 2x，x0，3；（2）y = x +，x0，+；（3）y = x +；（4）y = |x+1| + |x 2|. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 例 6 已知函数f (x)的解析式为：. （1）求 f ()，f ()， f (

6、 1)的值；（2）画出这个函数的图象；（3）求 f (x)的最大值 . 例 4 解析： （1）由，得x = 1，函数的定义域为1. （2）由题意知，有不等式组，即 x 3 或 3x3 或 3x5. 故函数 y =的定义域为(， 3)(3， 3) (3，5. 例 5 解析： （1）y = x2 2x = (x 1)2 1，如图所示， y 1，3为所求 . （2）配方得y = x +，当且仅当，即x = 1 时， y =2，y2，+为所求 . （3）换元法令= t，t0，则 x =，函数化为y =t2 + =(t +1) 2，t0， y，函数 y = x +的值域为 ，+. （4）方法一：运用绝对

7、值的几何意义. |x +1| + |x 2| 的几何意义表示数轴上的动点x 与 1 以及 2 的距离的和，结合数轴，易得|x + 1| + |x 2| 3，函数的值域为y3， +） . 方法二：转化为函数图象，运用数形结合法. 函数 y = |x +1| + |x 2| 的零点为 1，2，把定义域分成三区间( ， 1，(1，2，2，+). . 该函数图象如图所示，由图象知函数的值域为3，+. 例 6 解析： （1） 1，f () = 2() + 8 =5，f () =+5 =. 10， f (1) = 3+5 =2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

8、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 如图在函数 y =3x +5 图象上截取x0 的部分，在函数 y = x +5图象上截取0 x1 的部分，在函数 y = 2x +8 图象上截取x1 的部分 . 图中实线组成的图形就是函数f (x)的图象 . （3）由函数图象可知当 x = 1 时， f (x)的最大值为6. 通过尝试练习，训练思维.通过合作交流探索题途径. 归纳总结求函数定义域的题型及方法. 归纳总结求函数值域的题型及方法. 布置作业见单元小结1 的习案学生独立完成巩固旧知提升能力备选例

9、题例 1 对于集合A = x|x2 2a x + 4a 3 = 0，B =x| x2 ax + a 2 + a + 2 = 0 ，是否存在实数 a，使 AB =？若 a 不存在，说明理由，若a 存在，求出a 的值 . 分析： A B =，即 A =且 B =，只要两个方程能同时无解即可. AB =， A =且 B =. 由 10 且 20 得. 所以存在这样的实数a(1，2)使得 AB =. 例 2（1）已知函数f (2x1)的定义域为 0，2，求 f (x)的定义域；（2）已知函数f (x)的定义域为 1，3，求 f (2x 1)定义域 . 【解析】（1）由 f (2x1)的定义域为 0， 2，即 x0，2， 2x1 1，3. 令 t =2x1，则 f (t)与 f (x)为同一函数，t 的范围 1，3即 f (t)的定义域，f (x)的定义域为 1，3. （2）求 f (2x1)的定义域，即由 2x11，3求 x 的范围，解得 x 0， 2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -