2017届高考数学大一轮复习第九章计数原理概率随机变量及其分布9.8条件概率与独立事件二项分布课时规范训练理北师大版.doc

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1、第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 9.8 条件概率与独立事件、二项分布课时规范训练 理 北师大版A级基础演练1把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于()A.BC.D解析：由古典概型知P(A)，P(AB)，则由条件概率知P(B|A).答案：A2一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X12)等于()AC102BC92CC22 DC102解析：“X12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此P(X12)C92C102.

2、答案：D3(2015高考课标卷)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648 B0.432C0.36 D0.312解析：3次投篮投中2次的概率为P(k2)C0.62(10.6)，投中3次的概率为P(k3)0.63，所以通过测试的概率为P(k2)P(k3)C0.62(10.6)0.630.648.故选A.答案：A4(2015高考广东卷)已知随机变量X服从二项分布B(n，p)若E(X)30，D(X)20，则p_.解析：由E(X)30，D(X)20，可得解得p.答案：5加工某一零件需经过三道

3、工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_解析：依题意得，加工出来的零件的正品率是，因此加工出来的零件的次品率是1.答案：6(2016长春外国语学校质检)袋中有三个白球，两个黑球，现每次摸出一个球，不放回的摸取两次，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为_解析：记事件A为“第一次摸到黑球”，事件B为“第二次摸到白球”，则事件AB为“第一次摸到黑球、第二次摸到白球”，依题意知P(A)，P(AB)，在第一次摸到黑球的条件下，第二次取到白球的概率是P(B|A).答案：7(2014高考陕西卷)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 00

4、0元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率解：(1)设A表示事件“作物产量为300 kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)0.5，P(B)0.4，利润产量市场价格成本X所有可能的取值为500101 0004 000,50061 0002 000，300101 0002 000,30061 000

5、800.P(X4 000)P()P()(10.5)(10.4)0.3，P(X2 000)P()P(B)P(A)P()(10.5)0.40.5(10.4)0.5，P(X800)P(A)P(B)0.50.40.2，所以X的分布列为X4 0002 000800P0.30.50.2(2)设Ci表示事件“第i季利润不少于2 000元”(i1,2,3)，由题意知C1，C2，C3相互独立，由(1)知，P(Ci)P(X4 000)P(X2 000)0.30.50.8(i1,2,3)，3季的利润均不少于2 000元的概率为P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512；3季中有2季利润不少于

6、2 000元的概率为P(C2C3)P(C1C3)P(C1C2)30.820.20.384，所以，这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率为0.5120.3840.896.B级能力突破1已知随机变量X8，若XB(10,0.6)，则E()和D()分别是()A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6解析：若两个随机变量，X满足一次关系式aXb(a，b为常数)，当已知E(X)、D(X)时，则有E()aE(X)b，D()a2D(X)由已知随机变量X8，所以8X.因此，E()8E(X)8100.62，D()(1)2D(X)100.60.42.4.答案：B2(2016包头模拟)某一批花生种

7、子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒这样的种子恰有2粒发芽的概率是()A. B.C. D.解析：用X表示发芽的粒数，独立重复试验服从二项分布B，P(X2)C21.答案：C3(2016丹东模拟)甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为()A. B.C. D.解析：设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则击中目标表示事件A、B、C中至少有一个发生又P()P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C).故目标被击中的概率为1P()1.答案：A4一批零件共100个，次品率为10%，接连两次从其中任取一件，第

8、一次取出次品的零件不放回，则第二次取得正品的概率为_解析：记事件A第一次取出的零件是次品，事件B第二次取出的零件是正品，则P(A)，P(B|A)，从而P(AB)P(A)P(B|A).答案：5某射击运动员对一目标连续射击3次，每次击中目标的概率为，则该运动员至少击中目标2次的概率为_解析：这是一个独立重复试验，击中2次的概率为C2，击中3次的概率为3，至少击中目标2次的概率为C23.答案：6某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级

9、下一轮的概率等于_解析：由已知条件第2个问题答错，第3、4个问题答对，记“问题回答正确”事件为A，则P(A)0.8，PP(A)AA(1P(A)P(A)P(A)0.128.答案：0.1287(2016河南郑州模拟)甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设每人连续2次未击中目标，则终止其射击问：乙恰好射击5次后，被终止射击的概率是多少？解：(1)记“甲射击4次，至少有1次未击中目标”

10、为事件A1，则事件A1的对立事件1为“甲射击4次，全部击中目标”由题意知，射击4次相当于做4次独立重复试验故P(1)4.所以P(A1)1P(1)1.所以甲连续射击4次，至少有一次未击中目标的概率为.(2)记“甲射击4次，恰好有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰好有3次击中目标”为事件B2，则P(A2)C242，P(B2)C343.由于甲、乙射击是否击中目标相互独立，故P(A2B2)P(A2)P(B2).所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为.(3)记“乙恰好射击5次后，被终止射击”为事件B3，“乙第i次射击未击中”为事件Di(i1,2,3,4,5)，则B3D5D43(212D1D21)，且P(Di).由于各事件相互独立，故P(B3)P(D5)P(D4)P(3)P(212D1D21).所以乙恰好射击5次后，被终止射击的概率为.6