2017届高考数学大一轮复习第九章计数原理概率随机变量及其分布9.2排列与组合课时规范训练理北师大版.doc

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1、第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 9.2 排列与组合课时规范训练 理 北师大版A级基础演练1(2014高考辽宁卷)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144B120C72 D24解析：剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A43224.答案：D2(2016承德模拟)现有1个碱基A,2个碱基C,3个碱基G，由这6个碱基组成的不同的碱基序列有()A20个 B60个C120个 D90个解析：构成一个碱基序列需分三步，第一步先排1个碱基A，所有的方法有C，第二步排2个碱基C，由于两个C相同，所有的方法有C，第三步排3个G，所有的方法

2、有C，由这6个碱基组成的不同的碱基序列有CCC60(个)，故选B.答案：B3(2016衡水冀州中学月考)将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A，B必须放入相邻的抽屉内，文件C，D也必须放入相邻的抽屉内，则所有不同的放法有()A120种 B210种C420种 D240种解析：可先排相邻的文件，再作为一个整体与其他文件排列，则有AAA240种排法，所以选D.答案：D4(2016甘肃定西调研)将6名教师分到3所中学任教，一所1名，一所2名，一所3名，则有_种不同的分法解析：将6名教师分组，分三步完成：第1步，在6名教师

3、中任取1名作为一组，有C种取法；第2步，在余下的5名教师中任取2名作为一组，有C种取法；第3步，余下的3名教师作为一组，有C种取法根据分步乘法计数原理，共有CCC60种取法再将这3组教师分配到3所中学，有A6种分法，故共有606360种不同的分法答案：3605(2014高考北京卷)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种解析：将产品A与B捆绑在一起，然后与其他三种产品进行全排列，共有AA种方法，将产品A，B，C捆绑在一起，且A在中间，然后与其他两种产品进行全排列，共有AA种方法于是符合题意的排法共有AAAA36(种)答案：366张、王两家夫妇各带

4、1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为_(用数字作答)解析：第一步：将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步：将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有A种排法；第三步：将两个小孩排序有2种排法故总的排法有22A24(种)答案：247(2016山东临沂检测)有4名男生、5名女生，全体排成一行，下列情形各有多少种不同的排法？甲不在中间也不在两端；甲、乙两人必须排在两端；男女相间解：法一：(元素分析法)：先排甲有6种，再排其余人有A种，故共有6A241 920(种)排法法二：(位置分析法)：中

5、间和两端有A种排法，包括甲在内的其余6人有A种排法，故共有AA336720241 920(种)排法法三：(等机会法)：9个人全排列有A种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意得，甲不在中间及两端的排法总数是A241 920(种)法四：(间接法)：A3A6A241 920(种)先排甲、乙，再排其余7人共有AA10 080(种)排法(插空法)先排4名男生有A种方法，再将5名女生插空，有A种方法，故共有AA2 880(种)排法B级能力突破1(2014高考四川卷)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192种 B216种C240种 D288种解析：根据甲

6、、乙的位置要求分类解决，分两类第一类：甲在左端，有A54321120种方法；第二类：乙在最左端，有4A4432196种方法所以共有12096216种方法答案：B2(2016遵义航天高级中学一模)从6名学生中选3名分别担任数学、物理、化学课代表，若甲、乙2人至少有一人入选，则不同的选法有()A40种 B60种C96种 D120种解析：从6名学生中选3名分别担任数学、物理、化学课代表，没有限制条件有A120种，甲、乙都没入选相当于从4人中选3人，有A24种，故甲、乙2人至少有一人入选的不同方法有1202496种故选C.答案：C3(2016河北“五个名校联盟”质检)学校计划利用周五下午第一、二、三节

7、课举办语文、数学、英语理综4科的专题讲座，每科都要进行讲解，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有()A36种 B30种C24种 D6种解析：由于每科都要进行讲解，每节至少有一科，必须有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共CA种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共A种方法，故总的方法种数为CAA36630(种)答案：B4某餐厅供应盒饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种现在餐厅准备了5种不同荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种_种(结果用数字表示)解析：在5

8、种不同的荤菜中取出2种的选择方式应有C10(种)选择方式至少为200种，设素菜为x种，CC200，20，x(x1)40，x7，至少应为7种素菜答案：75(2016黄冈模拟)从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为(用数字作答)_解析：分三类：1女2男，共CC50(种)；2女1男，共CC50(种)；3女0男，共C10(种)所以共有505010110(种)答案：1106(2016呼和浩特调研)将6本不同的书分给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少1本的不同分法共有_种(用数字作答)解析：把6本不同的书分成4组，每组至少1本的分法有2类有1组3本，其余3组

9、每组1本，不同的分法共有20(种)；有2组每组2本，其余2组每组1本，不同的分法共有45(种)所以不同的分组方法共有204565(种)然后把分好的4组书分给4个人，所以不同的分法共有65A1 560(种)答案：1 5607由四个不同的数字1,2,4，x组成无重复数字的三位数(1)若x5，其中能被5整除的共有多少个？(2)若x9，其中能被3整除的共有多少个？(3)若x0，其中的偶数共有多少个？(4)若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x.解：(1)5必在个位，所以能被5整除的三位数共有A6(个)(2)各位数字之和能被3整除时，该数就能被3整除，这种三位数只能由2,4,9或1,2,9排列组成，共有2A12(个)(3)偶数数字有3个，个位数必是一个偶数，同时0不能在百位，可分两类考虑：0在个位的，有A6(个)个位是2或4的，有AAA8(个)，这种偶数共有6814(个)(4)显然x0，1,2,4，x在各个数位上出现的次数都相同，且各自出现AA次，这样的数字之和是(124x)AA，即(124x)AA252，7x14，x7.5