2021_2021学年高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义课时作业含解析新人教A版必修.doc

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1、向量数乘运算及其几何意义(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1化简：()A2abB2baCba Dab解析：原式(a4b)(4a2b)(3a6b)2ba，选B.答案：B2若|a|5，b与a的方向相反，且|b|7，则a()A.b BbC.b Db解析：b与a反向，故ab(0)，|a|b|，则57.所以.答案：B3已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma3b与a(2m)b共线，则实数m的值为()A1或3 BC1或4 D3或4解析：因为向量ma3b与a(2m)b共线，且向量a，b是两个不共线的向量，所以m，解得m1或m3.答案：A4已知O是ABC所在

2、平面内一点，D为BC边中点，且20，则()A.2 BC.3 D2解析：因为D为BC的中点，所以2，所以220，所以，所以.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5若3(xa)2(x2a)4(xab)0，则x_.解析：由已知得3x3a2x4a4x4a4b0，x3a4b0，x4b3a.答案：4b3a6下列向量中a，b共线的有_(填序号)a2e，b2e；ae1e2，b2e12e2；a4e1e2，be1e2；ae1e2，b2e12e2.解析：中，ab；中，b2e12e22(e1e2)2a；中，a4e1e244b；中，当e1，e2不共线时，ab.故填.答案：7如图，ABCD是一个梯形，且|2|，M，

3、N分别是DC，AB的中点，已知e1，e2，试用e1，e2表示下列向量(1)_.(2)_.解析：因为，|2|，所以2 ， .(1)e2e1.(2)e1e2e1e1e2.答案：(1)e2e1(2)e1e2三、解答题(每小题10分，共20分)8已知e1，e2是两个非零不共线的向量，a2e1e2，bke1e2，若a与b是共线向量，求实数k的值解析：a与b是共线向量，ab，2e1e2(ke1e2)ke1e2，k2.9已知O，A，M，B为平面上四点，且(1)(R，1，0)(1)求证：A，B，M三点共线；(2)若点B在线段AM上，求实数的取值范围解析：(1)证明：因为(1)，所以，即，又R，1，0且，有公共点A，所以A，B，M三点共线(2)由(1)知，若点B在线段AM上，则，同向且|(如图所示)，所以1.10在平行四边形ABCD中，M，N分别是DC，BC的中点，已知c，d，试用c，d表示和.解析：如图，设a，b.M，N分别是DC，BC的中点，b，a.在ADM和ABN中，即2，得b(2cd)2，得a(2dc)dc，cd.