最新人教版九年级数学下册第二十七章-相似同步测试试题(精选).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，不是位似图形的是（ ）ABC D2、若两个相似三角形的面积比为，则它们的对应边的比是（ ）ABCD3

2、、下列四个命题中正确的是（ ）A菱形都相似；B等腰三角形都相似；C两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形相似；D两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形相似4、如图，矩形的对角线、相交于点E，轴于点B，所在直线交x轴于点F，点A、E同时在反比例函数的图象上，已知直线的解析式为，矩形的面积为120，则k的值是（ ）ABCD5、如图，下列选项中不能判定ACDABC的是（）AACDBBADCACBCAC2ADABDBC2BDAB6、一种数学课本的宽与长之比为黄金比，已知它的长是26cm，那么它的宽是（）cmA26+26B2626C13+13D13137、若且，则的值是（ ）ABCD8、如图，

3、DEBC，则下列式子正确的是（ ）ABCD9、如图，分别交于点G，H，则下列结论中错误的是（ ）ABCD10、如图，ABCDEF，若，BD9，则DF的长为（）A2B4C6D8第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、两个相似三角形对应边上的高的比是2：3，那么这两个三角形面积的比是 _2、在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，作的位似图形，使它与相似比为2，若点的坐标为，则位似图形上与点对应的点的坐标为_3、如图，在等边三角形ABC中，AB4，点D是边AB上一点，BD1，点P是边BC上一动点（D、P两点均不与端点重合），作DPE60，PE交边AC于点E若CEa，当

4、满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为 _4、将2020个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A，A1，A2，A3A2020和点M，M1，M2M2019是正方形的顶点，连接AM1，AM2，AM3AM2019分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2A2019M2018于点N1，N2，N3N2019，四边形M1N1A1A2的面积是S1，四边形M2N2A2A3的面积是S2，则S2019为 _5、若D为中边上一点，且EDBC交于E，若与的相似比为，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知点P在矩形ABCD外，APB=90，PA=PB，点E，F分别在AD，BC上运动，且E

5、PF=45，连接EF（1）求证：APEBFP；（2）当PEF=90，AE=2时，求AB的长；直接写出EF的长；（3）直接写出线段AE、BF、EF之间的数量关系2、如图，在中，于点D，E为AC的中点，ED、CB的延长线交于点F求证：（1）；（2）3、小豪为了测量某塔高度，把镜子放在离塔（AB）50m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到塔尖A，再测得DE2.4m，小豪目高CD1.68m，求塔的高度AB4、如图，内接于O，且为O的直径，交于点，在的延长线上取点，使得DCEB（1）求证：是O的切线；（2）若，求AE的长5、如图，在中，点为边上一点，连接，点为中点，延长交边于点，求

6、证：-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形【详解】解：根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；D中的两个图形不符合位似图形的概念，两个三角形不相似，故不是位似图形故选D【点睛】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点2、D【解析】【分析】根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，求面积之比的算术平方根即可【详解】相似多边形的面积比等于相似比的平方，面积比为，对应边的比为，故选：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相

7、似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的关键3、C【解析】【分析】根据三角形相似和相似多边形的判定解答【详解】解：A、菱形对应边成比例，但对应角不一定相等，所以所有的菱形不一定都相似，本选项说法错误；B、等腰三角形，各内角的值不确定，故无法证明三角形相似，故本选项错误；C、两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形相似，故本选项正确；D、两边对应成比例，必须夹角相等才能判定三角形相似，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了命题与定理的知识，掌握相似多边形的判定定理是解题的关键4、C【解析】【分析】过点作于点，设与轴交于点，根据题意， ，求得，进而可得，即，设则，根据面积为120求得的值，点A、

8、E同时在反比例函数的图象上，表示出，则，即 ，即可求得的值【详解】解：如图，过点作于点，设与轴交于点，直线的解析式为，令，令，设则在中，四边形是矩形，矩形的面积为120，即解得根据题意，点A、E同时在反比例函数的图象上，设，则，即 即可故选C【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，相似三角形的性质与判定，一次函数与坐标轴交点问题，矩形的性质，熟练运用以上知识是解题的关键5、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐项判断即可【详解】解：A.AA，ACDB，ACDABC，故本选项不符合题意；B.AA，ADCACB，ACDABC，故本选项不符合题意；C.AC2ADAB，AA，ACDABC，故本选

9、项不符合题意；D.BC2BDAB，添加AA，不能推出ACDABC，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，能熟记相似三角形的判定定理的内容是解此题的关键6、D【解析】【分析】根据一种数学课本的宽与长之比为黄金比，即可得到宽：长，由此求解即可【详解】解：一种数学课本的宽与长之比为黄金比，宽：长，长是26cm，宽，故选D【点睛】本题主要考查了黄金比，解题的关键在于能够熟练掌握黄金分割比例7、D【解析】【分析】将用表示出来，得到，再将求出的结果与联立求出的值 ，最后把所求的代入所求的代数式即可求解【详解】解：，解，得， ，故选：D【点睛】本题考查了比例的性质，解一元一次方程，

10、求代数式的值，由比例系数表示是解题的关键8、B【解析】【分析】由题意直接根据平行线所截线段成比例进行分析判断即可.【详解】解：DEBC，,，.故选：B.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键9、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质与判定，进行逐一判断即可【详解】解：ABCD，A选项正确，不符合题目要求；AEDF，CGE=CHD，CEG=D，CEGCDH，ABCD，B选项正确，不符合题目要求； ABCD，AEDF，四边形AEDF是平行四边形，AF=DE，AEDF，； C选项正确，不符合题目要求；AEDF，BFHBAG，ABFA，D选项

11、不正确，符合题目要求 故选D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键10、C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可【详解】解：ABCDEF， ，解得：DF6，故选：C【点睛】本题主要是考查了平行线分线段成比例，利用平行条件，找到线段比例式，代入对应边长求解，这是解决本题的主要思路二、填空题1、#【解析】【分析】根据对应高的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答【详解】解：相似三角形对应高的比等于相似比，两三角形的相似比为2：3，两三角形的面积比为4：9故答案为：4：9或 【点睛

12、】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形对应高的比等于相似比2、（8，4）或（-8，-4）#（-8，-4）或（8，4）【解析】【分析】作出图形，连接OA，分类讨论，并根据位似图形的相似比为2，且位似中心为原点，即可直接求出结果【详解】如图，连接OA，根据题意可分类讨论：设的位似三角形为，此时点在OA的延长线上，如图，它们的相似比为2，此时位似图形上与点A对应的点的坐标为(8，4)设的位似三角形为，此时点在OA的反向延长线上，如图，它们的相似比为2， ，此时位似图形上与点A对应的点的坐标为(-8，-4)故答案为：(8，4)或(-8，-4)【点睛】本题考查求位似图形的对应坐标，利用分类讨论和数

13、形结合的思想是解答本题的关键3、4【解析】【分析】根据等边三角形的性质得BC60，再证明EPCPDB，则可判断PDBEPC，利用相似比得到BD：PCPB：CE，设PBx，CEm，则PC4x，所以x24x+m0，根据判别式的意义得到（4）24m0，然后解方程即可【详解】解：ABC为等边三角形，BC60，DPCBPDB，即DPEEPCBPDB，而DPE60，EPCPDB，而BC，PDBEPC，BD：PCPB：CE，设PBx，CEm，则PC4x，1：（4x）x：m，x24x+m0，点P有且只有一个，（4）24m0，解得m4，当CE4时，满足条件的点P有且只有一个故答案为4【点睛】本题考查了等边三角形

14、的性质，相似三角形的判定与性质,一元二次方程的解法，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系4、【解析】【分析】设左边第一个正方形左上角的顶点为O，先判定M1MN1M1OA，利用相似三角形的性质求出MN1的长，进而得出S1，同理得出S2，按照规律得出Sn，最后n取2019，计算即可得出答案【详解】解：如图所示，设左边第一个正方形左上角的顶点为O将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列OAMA1M1A2M2A3M2018A2019M1M

15、N1M1OAMN1=，四边形M1N1A1A2的面积是S1=；同理可得：四边形M2N2A2A3的面积S2=；四边形MnNnAnAn+1的面积Sn=S2019=；故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质在规律型问题中的应用，数形结合并善于发现规律是解题的关键5、5【解析】【分析】由题意直接根据相似三角形的相似比进行分析即可得出答案.【详解】解：EDBC， 与的相似比为，,，.故答案为：5.【点睛】本题考查相似三角形的相似比，熟练掌握相似三角形的相似比即对应边所得的比例是解题的关键.三、解答题1、（1）见解析；（2）4；25；（3）AE2+BF2EF2，理由见解析【解析】【分析】（1）利用

16、APE+AEP=45，APE+BPF=45，从而得出AEP=BPF，即可证明结论；（2）由PEF是等腰直角三角形，得PFPE=2，由（1）知APEBFP，从而PFPE=BPAE=2，求出BP的长，即可得出答案；作FHAD于H，利用相似三角形的性质得BF=AP=4，则EH=2，再运用勾股定理求出EF即可；（3）延长AB到G，使BG=AE，连接PG，FG，利用SAS证明PBGPAE，得PG=PE，BPG=APE，再证明PGFPEF（SAS），得GF=EF，从而证明结论【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，BAD=ABC=90，APB=90，PA=PB，PAB=PBA=45，PAE=FBP=13

17、5，APE+AEP=45，EPF=45，APB=90，APE+BPF=45，AEP=BPF，APEBFP；（2）解：PEF=90，EPF=45，PEF是等腰直角三角形，PFPE=2，APEBFP，PFPE=BPAE=2，BP=2，ABP是等腰直角三角形，AB=PB=4；作FHAD于H，四边形ABFH是矩形，AH=BF，BF=AP=4，EH=2，在RtEFH中，由勾股定理得，EF=EH2+FH2=4+16=25；（3）解：AE2+BF2=EF2，理由如下：如图，延长AB到G，使BG=AE，连接PG，FG，PBA=45，PBG=135，PAE=135，PBG=PAE，PA=PB，BG=AE，PBG

18、PAE（SAS），PG=PE，BPG=APE，APE+BPF=90-EPF=45，BPG+BPF=EPF=45，GPF=EPF，又PF=PF，PG=PE，PGFPEF（SAS），GF=EF，ABC=90，GBF=90，由勾股定理得：BG2+BF2=GF2，即AE2+BF2=EF2【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键2、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据垂直的性质及各角之间的关系可得A=BCD，再根据直角三角形中斜边上的中点的性质可得AE=CE=ED，

19、得出A=EDA，再由各角之间的关系可得FCD=BDF，据此即可判定两个三角形相似；（2）根据相似三角形的判定定理可得ABCCBD，得出BCAC=BDCD，再由（1）中结论可得BDCD=DFCF，利用等式的传递性即可证明【详解】（1）证明：，A+ACD=ACD+BCD，A=BCD，E为中点，AE=CE=ED，A=EDA，EDA=BDF，FCD=BDF，又F为公共角，BDFDCF；（2）由（1）得ACB=BDC=90，B=B，ABCCBD，BCBD=ACCD，即BCAC=BDCD，BDCD=DFCF，DFCF=BCAC【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质是

20、解题关键3、35m【解析】【分析】根据题意得：ABE=CDE=90，BE=50m BE=50m，由光的反射定律得：AEB=CED，从而得到ABECDE，再由相似三角形的性质，即可求解【详解】解：根据题意得：ABE=CDE=90， BE=50m，由光的反射定律得：AEB=CED，ABECDE，ABCD=BEDE ，AB1.68=502.4 ，解得：AB=35m ，即塔的高度为35m 【点睛】本题主要考查了相似三角形的实际应用，明确题意，准确得到相似三角形是解题的关键4、（1）证明见详解；（2）【解析】【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质得出DCE=DEC，A=ACO，可得出DCE+ACO=

21、90，则可得出结论（2）过点D作DFCE于点F，由勾股定理求出AB=5，证明AOEACB，得出比例线段，即可求出AE【详解】（1）证明：连接OC，如图1，DC=DE，DCE=DEC，DEC=AEO，DCE=AEO，OAOE，A+AEO=90，DCE+A=90，OA=OC，A=ACO，DCE+ACO=90，OCDC，CD是O的切线；（2）如图2，过点D作DFCE于点F，AB为O的直径，ACB=90，ACB=AOE，AC=2，AB=，又A=A，AOEACB，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，切线的判定，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键5、见解析【解析】【分析】过点D作DFBE交AC于F，利用平行线分线段成比例定理推理即可【详解】过点D作DFBE交AC于F，点为中点，AH=HD，DFBE，AHHD=AEEF，AE=EF，DFBE，FECE=BDBC，【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题关键是恰当作平行线，熟练运用平行线分线段成比例定理进行推理证明