人教版九年级数学下册第二十七章-相似章节测试试题.docx

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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，分别交于点G，H，则下列结论中错误的是（ ）ABCD2、如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），A（1

2、，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D将ODA绕点O顺时针旋转得到ODA，当点D的对应点D落在OA上时，DA的延长线恰好经过点C，则点B的坐标为（ ）A（2，2）B（2，2）C（21，2）D（21，2）3、在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的两个点，并且DEBC，AD：BD3：2，则ADE与四边形BCED的面积之比为（）A3：5B4：25C9：16D9：254、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边cm，cm，测得边DF离地面的高度m，m，则树高AB为（ ）A4mB

3、5mC5.5mD6.5m5、若，ab+c18，则a的值为（）A11B12C13D146、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（ ）ABCD7、已知，那么下列等式中正确的是（ ）ABCD8、如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（）A2：3B4：9C：D16：819、如图，ADBECF，AB3，BC2，DE3.6，则EF的值为（）A1.8B2.4C4.8D5.410、如图，已知点M是ABC的重心，AB18，MNAB，则MN的值是（）A9BCD6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果5a4b，那么_2、如图

4、，以点O为位似中心，将OAB放大后得到OCD，若OA3，AC7，则_3、已知ABCDEF，ABC与DEF的周长比为13，则DEF与ABC的面积之比为_4、在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AEDB，如果AB2，ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AE的长为 _5、定义: 在 中, 点 和点 分别在 边、 边上, 且DE/BC，点 点 之间距离与直线 与直线 间的距离之比称为 关于 的横纵比. 已知, 在 中, 上的高长为 关于 的横纵比为 , 则 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）证明命题：若直线与直线互相垂直，则我们可以先证明“直线与直线互相垂直时，

5、”请利用图1完成证明（2）应用命题：如图2，中，BC在x轴上，点A在y轴正半轴上求线段AB的垂直平分线的解析式；点M在平面直角坐标系内，点F在直线AC上，以A，B，F，M为顶点的四边形是菱形，请直接写出点F的坐标2、定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”如图1，ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD2BDCD，则称点D是ABC中BC边上的“好点”（1）如图2，ABC的顶点是44网格图的格点，请在图中画出AB边上的“好点”；（2）如图3，ABC是O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交O于点D若

6、点H是BCD中CD边上的“好点”求证：OHAB；若OHBD，O的半径为r，且r3OH，求的值3、如图1，在四边形ABCD中，AC为四边形对角线，在ACD的CD边上取一点P，连接AP，如果APC是等腰三角形，且ABC与APD相似，则我们称APC是该四边形CD边上的“等腰邻相似三角形”（1）如图2，在平行四边形ABCD中，B45，若APC是CD边上的“等腰邻相似三角形”，且APPC，BACDAP，则PCA的度数为 ；（2）如图3，在四边形ABCD中，若BCAD3CAD，BAC2CAD，请在图3中画出一个AD边上的“等腰邻相似三角形APC”，并说明理由；（3）已知RtAPC，若RtAPC是某个四边形

7、ABCD的“等腰邻相似三角形”，且APPC1，ABC与APC相似，求出对角线BD长度的所有可能值4、如图，在ABC中，BC120，高AD60，四边形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N；（1）如图1，若四边形EFGH是正方形，求AN的长度；（2）如图2，若四边形EFGH是矩形，则EH的长为多少时，它的面积最大？最大面积为多少？5、如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于B，D两点，且AC=BC（1）求反比例函数的解析式；（2）已知是轴正半轴上一点，作轴交直线于点，交双曲线于点，当，为顶点的四边形为平行四边形时，请写出点的坐标-参考答案-一

8、、单选题1、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质与判定，进行逐一判断即可【详解】解：ABCD，A选项正确，不符合题目要求；AEDF，CGE=CHD，CEG=D，CEGCDH，ABCD，B选项正确，不符合题目要求； ABCD，AEDF，四边形AEDF是平行四边形，AF=DE，AEDF，； C选项正确，不符合题目要求；AEDF，BFHBAG，ABFA，D选项不正确，符合题目要求 故选D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键2、D【解析】【分析】连接，由题意可证明，利用相似三角形线段成比例即可求得OC的长，再由

9、平行线的性质即可得点的坐标【详解】解：如图，连接，轴，绕点顺时针旋转得到，点B的坐标为：，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，利用相似三角形的性质得到线段的比例是解题关键3、C【解析】【分析】根据题意先判断ADEABC，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行分析计算即可得到结论【详解】解：DEBC，ADEABC，AD：BD3：2，ADE与四边形BCED的面积之比为9：16.故选：C.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，注意掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方4、D【解析】【分析】根据即可求得的长，进而求得树高【详解】解：依题意，

10、 cm，cm，m，m， m m故选D【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，相似三角形的应用，根据题意找到相似三角形是解题的关键5、B【解析】【分析】设k，则可利用k分别表示a、b、c，再利用ab+c18，所以2k3k+4k18，然后解k的方程，从而得到a的值【详解】解：设k，a2k，b3k，c4k，ab+c18，2k3k+4k18，解得k6，a2612故选：B【点睛】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质是解决问题的关键6、B【解析】【分析】根据正方形的性质求出，根据相似三角形的判定定理判断即可【详解】解：由正方形的性质可知，、图形中的钝角都不等于，由勾股定理得，对应的图形中的边长分

11、别为1和，图中的三角形（阴影部分）与相似，故选：B【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，解题的关键是掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似7、C【解析】【分析】由题意设 则 再逐一代入各选项进行计算与检验即可得到答案.【详解】解： ，设 则 故A不符合题意；故B不符合题意；故C符合题意；则故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握“设参数的方法解决比例问题”是解本题的关键.8、B【解析】【分析】根据相似多边形的周长比求出相似比，再根据相似多边形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案【详解】解：两个相似多边形的周长比是2：3，这两个相似多边形的相似比是2：3，它

12、们的面积比是4：9，故选B【点睛】本题考查相似多边形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键9、B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案【详解】，故选：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键10、D【解析】【分析】根据重心的概念得到，证明CMNCDB，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案【详解】点M是ABC的重心，AB18，AD=DB=AB=9，MN/AB，CMNCDB，即解得：MN=6，故选：D【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心

13、到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】由5a4b，结合比例的基本性质即可求出的值【详解】解：5a4b，故答案为：【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解题的关键2、【解析】【分析】根据位似的性质：位似图形的对应线段的比等于相似比求解即可【详解】解：以点为位似中心，放大后得到，故答案为：【点睛】本题考查了位似图形，解题的关键在于能够熟练掌握位似图形的性质3、9：1【解析】【分析】根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”即可求得答案【详解】解：ABCDEF，ABC与DEF的周长比为1：3，ABC与DEF的相似比为1：3，DEF与ABC的

14、面积之比为32：12即9：1，故答案为：9：1【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键4、【解析】【分析】由，是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得到结论【详解】解：，的面积为4，四边形的面积为5，的面积为9，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解题的关键5、#【解析】【分析】根据题意作出图形，由平行可得相似，列出比例式，设，则，代入数值求解即可【详解】如图，于，交

15、于点，关于 的横纵比为 ，设，则解得故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，理解横纵比的定义是解题的关键三、解答题1、（1）证明见解析；（2）；（3）、(3,0)、 （-3,8）【解析】【分析】（1）分别在直线与直线上各取一点，再作x轴的垂线，根据“一线三垂直”模型证明相似即可；（2）求出线段AB的中点及直线AB的解析式，根据直线垂直即可求出垂直平分线的解析式；（3）根据AB为边和对角线分类讨论即可，具体计算可以根据菱形对角线互相垂直平分进行计算【详解】（1）设G，P，则点P在直线上，点G在直线上过G作GHx轴于H，过P作PQx轴于Q直线与直线互相垂直即化简得即直线与直线互相垂直时

16、，（2），OB=OC=3，OA=4A（0，4），B（-3,0），C（3,0）直线AB的解析式为直线AC的解析式为AB中点坐标为设线段AB的垂直平分线的解析式为且过点，解得线段AB的垂直平分线的解析式为（3）当AB为对角线时，F为AB的垂直平分线与AC的交点，联立，解得：即F坐标为当AB为菱形的边时，BC关于y轴对称F在直线AB右边时，F与C重合，此时F(3,0)当F在直线AB左边时，ABCM，AM1平分，BC平分A M1x轴，F点坐标为（-3,8）综上所述：F点坐标、(3,0)、 （-3,8）【点睛】本题综合考查一次函数的性质、相似三角形的判定、菱形的性质，解题的关键是抓住材料中的“直线与直线

17、互相垂直时，” 2、（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）由“好点”定义知；在中，在线段上；若与全等，可得，此时可以得出点为中，垂线与线段的交点，即“好点”；在中，由斜边上的中线等于斜边的一半，可知当为线段的中点时，有，为“好点”进而得出直角三角形的“好点”是斜边上的垂足与斜边的中点（2）由同弧所对圆周角相等可知 ， ；可得；点为 中边上的“好点”，故有；可知，故点为边的中点，进而由垂径定理可证，连接，为直径；设，；在，；在，；由可得，进而求出的值【详解】解：（1）如答图1所示过点向线段做垂线，交点为斜边上的垂足为“好点”连接与线段的中点 为的中线斜边上的中点为“好点”综上

18、所述，斜边上的垂足与斜边上的中点为“好点”（2）证明：由题意可知 ，又点为 中边上的“好点”有点为边的中点由垂径定理可证解：如答图2，连接，为直径设，在，在，又【点睛】本题考察了直角三角形中垂线与中线的性质、三角形相似、垂径定理、圆周角、勾股定理等知识点解题的关键与难点在于理解新定义与所学知识的连接，是否能灵活运用已有知识3、（1）45；（2）图见解析，证明见解析；（3）或【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质、“等腰邻相似三角形”的定义构建方程即可解决问题；（2）在线段AD上取一点P，使得PCPA，则PAC即为所求；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）如图2中，四边形

19、ABCD是平行四边形，ABCD，DB45BACDCA，APPC，PCAPAC，BACDAP，DAPCAPPCA，在ADC中，D+DCA+DAC180，3PCA135PCA45故答案为45（2）如图3中，在线段AD上取一点P，使得PCPA，则PAC是等腰三角形，PACPCA，DPCPAC+PPCA2PAC，BAC2CAD，BACDPC，BCAD，CBADCP，PAC是一个AD边上的“等腰邻相似三角形APC”，（3）由题意APC是等腰直角三角形，APC与ABC，ABC与PCD相似，PDC，ABC都是等腰直角三角形；如图4中，当点P在线段AD上，ABC90时，易证DAB90，ABAPPD1，BD如图

20、5中，当点P在线段AD上，BAC90时，作BEDA交DA的延长线于E易知DE3，EB1，BD当ACB90时，四边形ABCD不存在，不符合题意；如图6中，如图7中，BD的长度与图4，图5类似综上所述，满足条件的BD的长度为或【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题4、（1）20；（2）30，1800【解析】【分析】（1）设正方形EFGH的边长EF=EH=x，易证四边形EHDN是矩形，则DN=x，根据正方形的性质得出EFBC，推出AEFABC，根据相似三角形的性质计算即可得解（2）由AEFABC，

21、得出比例式得出HE，得出长方形的面积y是x的二次函数，再利用二次函数的最值问题进行求解即可【详解】解：（1）设正方形EFGH的边长EF=EH=x，四边形EFGH是正方形，HEF=EHG=90，EFBC，AEFABC，AD是ABC的高，HDN=90，四边形EHDN是矩形，DN=EH=x，AEFABC，ANAD=EFBC，BC=120，AD=60，AN=60-x，60-x60=x120，解得：x=40，AN=60-x=60-40=20（2）设EH=x，则ND=x由AEFABC得ANAD=EFBC，即60-x60=EF120，EF=120-2x，S矩形EFGH=EFEH=x（120-2x）=-2（x

22、-30）2+1800，当x=30时，S有最大值为1800，即当EH=30时，矩形EFGH的面积的最大值是1800【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比5、（1）反比例函数的解析式为y=；（2）P点坐标为（2，0）或（-2+2，0）【解析】【分析】（1）首先求出一次函数与坐标轴的交点，进而利用相似三角形的判定与性质得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式；（2）利用平行四边形的性质，进而表示出MN的长，再解方程得出a的值，即可得出P点坐标【详解】解：（1）

23、如图1，过点B作BEx轴于点E，一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-2，故A（-2，0），C（0，1），COx轴于点O，BEx轴于点E，COBE，AOCAEB，AC=BC，AO=OE=2，即B点横坐标为：2，则y=2+1=2，B（2，2），把B点代入y=（k0），解得：xy=4，反比例函数的解析式为y=；（2）如图，由题意可得：COMN，只有CO=MN时，O，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形，点P在x轴正半轴上，分两种情况：当P点在B点右侧时，设P（a，0），（a0）则N（a，），M（a，a+1），故MN=a+1-=CO=1，解得：a=2，经检验，a=2是分式方程的解，但a=-20舍去；当P点在B点左侧时，设P（a，0），则N（a，），M（a，a+1），故MN=-（a+1）=CO=1，解得：a=-2+2或a=-2-2，经检验，a=-2+2或a=-2-2都是分式方程的解，但a= -2-20舍去；综上所述，P点坐标为（2，0）或（-2+2，0）【点睛】本题是反比例函数的综合题，主要考查了反比例函数性质、相似三角形的判定与性质以及分式方程和解一元二次方程，正确表示MN的长是解题关键