2022年人教版七年级数学上册教案 .pdf

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1、1.1 正数和负数（第一课时）第个教案课程目标一、知识与技能目标1.通过实际例子，感受引入负数的必要性。2.会用正数和负数表示实际问题中的数量。3.体会正数和负数与现实世界的联系，会判断正数和负数。二、过程与方法目标1.借助生活中的实例，感受引入负数的必要性和合理性。2.初步学会用正、负数表示生活中具有相反意义的量。三、情感态度与价值观目标1.为学生提供更多的现实情景，丰富的数学活动机会，体会数学和现实生活的联系，提高学习的兴趣。2.通过学生观察、思考、讨论、提高分析和解决问题的能力。3.通过归纳让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程。教学工具投影片教学过程一、创设情境，导入新课在小学毕业

2、联欢晚会上， 小明给小华出了这样一道题： 3-10 等于多少？小华认为小明出的题是错误的，他认为3 不够减 10，请问你们是如何理解呢？其实我们引入了负数以后就能解决这道题。（板书：正数和负数（ 1） ）二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论投影情景（1） 天气预报 2003年 11月某天北京的温度为 -33， 它的确切含义是什么？这一台北京的温差是多少？（2）由三个球队参加足球比赛中，红队胜黄队（4：1） ，黄队胜兰队（ 1：0） ，蓝队胜红队（ 1：0） ，如何确定三个队的净胜球与排名顺序？（3）某机器零件的长度设计为100 ，加工图纸标准的尺寸为100 0.5 ，这里的 0.5

3、代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？（4） 纳米是一种非常小的长度单位， 它与长度单位米的关系为1 纳米 10-9 米，应该怎样理解这种及书法的表示？学生讨论，进行交流，尝试探索，不准求答案完整。对于上述问题，是在我们的生活、 生产、科研中遇到数的表示与数的运算的问题。对于问题（1）中涉及到的 3-（-3）=？，这是一个新问题，必须通过本章的学习，认识一种新的数 负数，才能解决。（二）导入知识，解释疑难1 .数的产生和发展离不开生活和生产的需要。1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

4、 - - - 第 1 页，共 32 页 - - - - - - - - - 由计数、排序、产生的数1，2，3，,由表示 “ 没有”“空位 ” ，产生数 0；又分物、测量，产生分数12，13，,2. 议一议：在章前图中表示温度、净胜球、加工允许误差时，用到了哪些数？（学生积极思考，观察）用到了 -3，3，2，-2，0，+0.5，0.5。问题：这些数中哪些数的形式与我们以前学过的数有区别？（学生观察，交流，归纳，总结）这里出现了新数 -3，-2，-0.5 及+0.5。在前面的实际问题中：-3 表示零下 3 摄氏度，-2 表示净输 2 球，-0.5 表示小于设计尺寸0.5 ，3 表示零上 3 摄氏度

5、， 0 表示既没有胜球也没有输球。-3，-2，-0.5 这些数是在我们以前学过的0 以外的数前面加上负号 “ -” 的数，像这样的数叫做负数。3，2，0.5 这些数是我们以前学过的0 以外的数，这些数叫做正数。3. 正数与负数的表示法及读法。以前我们学过除0 外的所有数都是正数，在这些数前面加上“+”，仍然是正数，例如：+3， +2， +0.5， 就是 3， 2， 0.5， 在正数中，“+”有时可以省略不写。在正数前面加上 “ -” 号的数就表示为负数，如-3，-9，-0.36，一个数前面的 “+”、“ -” 号叫做它们的符号。 +3读作正 3 或 3，-3 读作负 3。4. 练一练： 请同学

6、们各自写出5 个正数和 5 个负数，并与同伴交流。5. 议一议：0 是正数还是负数？ +0 与-0 分别等于多少？0 既不是正数，也不是负数；+0 与-0 都是 0，0 是正数与负数的分界。 0 的意义已不仅是表示 “ 没有” ，如 0是一个确定的温度， 海拔 0 表示海平面的平均高度。6. 正数与负数具有相反意义的量。例 1：以海平面为基准 （规定海平面的高度为0） ，高于海平面某地的海拔高度用正数表示，则低于海平面某地的海拔高度用负数表示，珠穆朗玛峰高于海平面8848米怎样表示，吐鲁番盆地低于海平面155米怎样表示？解：珠穆朗玛峰海拔高达8848 米，吐鲁番盆地的海拔高度为-155 米。点

7、拨：零上与零下温度，盈利额与亏损额，节约数与浪费数，向东与向西数，上升千米数与下降千米数，等都是具有相反意义的量。7. 练一练：如果零上 6记作 +6，那么零下 4记作 。如果上升 15 米记作 +15米，那么 -19 米表示为 。如果亏损 360 元记作-360 元，那么盈利 500 元记作 。向东走了 -6 米，实际上是 走了米。（二）归纳总结， 知识回顾本节课我们学习了负数的概念，知道负数的引入是现实生活、 生产的需要， 学习负数以后， 我们就可以用正负数来表示生活中具有相反意义的量。教学后记：2 11 正数和负数（第二课时）第个教案教学目标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

8、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 32 页 - - - - - - - - - 1了解有理数意义；2掌握有理数分类方法，对分类思想有所感悟；3分清有理数的组成部分及其关系。数学能力：学生经历问题情景，探求等数学活动，发展学生的概括归类能力。情感态度： 学生在愉快的学习过程中， 感悟到数学活动的可操作性，从而促进学生乐学爱学。重点：整数、分数、有理数的定义难点：有理数的组成及其关系教学方法：启发式教学工具：投影仪教学过程一、复习导入：1. 正数和负数的含义2. 正数和负数的意义二、较正作业论文汉语三、例题

9、探究：（出示幻灯）例 1：一个月德国增长 1.3% 法国减少 2.4% 英国减少 3.5% 意大利增长 0.2% 中国增长 7.5% 写出 2001 年商品进出口增长率。分析思路：增长减少是表示相反意义的，可用正数和负数来表示。如，美国减少6.4%可记作 6.4% 四、练习：出示幻灯， P7 78 五、总结 : 六、作业：1. 0,1，2，3,4，5, 第 2004 个数应是2. 某地早上温度为 2，中午为 20，问该地早中午的温差为。教学后记：3 1.2.1有理数第个教案教学目标1使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；2培养学生树立分类讨论的思想教学重点和难点名师资料总结 -

10、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 32 页 - - - - - - - - - 现代课堂教学手段教学方法启发式教学教学过程（一） 、从学生原有的认知结构提出问题1什么是正、负数？2如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0 表示量的意义是什么？举例说明3任何一个正数都比0 大吗？任何一个负数都比0 小吗？4什么是整数？什么是分数？根据学生的回答引出新课（二） 、讲授新课1给出新的整数、分数概念引进负数后，数的范围扩大了 过去我们说整数只包括自然数和零， 引进负数后，我们把自然数

11、叫做正整数， 自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数 )、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数，即2给出有理数概念整数和分数统称为有理数，即有理数是英语 “Rational number ”的译名，更确切的译名应译作“ 比3有理数的分类为了便于研究某些问题， 常常需要将有理数进行分类， 需要不同， 分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数有理数还有没有其他的分类方法？待学生思考后，请学生回答、评议、补充教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，即并指出，在有理数范围变式练习例 1 将下列数按上述两种标准分类：例

12、 2 下列各数是正数还是负数，是整数还是分数：课堂练习4 25，-100 按两种标准分类2下列各数是正数还是负数，是整数还是分数？（四） 、小结教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本, ；负整数集合：, ；正分数集合：, ；负分数集合：, 2填空题：的数是 _，在分数集合里的数是 _；(2)整数和分数合起来叫做 _，正分数和负分数合起来叫做_3选择题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 32 页 - - - - - - - - - (1)-100 不是

13、A有理数B自然数C整数D负有理数(2)在以下说法中，正确的是 A非负有理数就是正有理数B零表示没有，不是有理数C正整数和负整数统称为整数D整数和分数统称为有理数教学后记5 1.2.2数轴 （第一课时）第个教案教学目的1、通过与温度计的类比认识数轴，并会用数轴上的点表示有理数。2、借助数轴了解相反数的概念， 知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能利用数轴比较有理数的大小。教学重点与难点重点：用数轴上的点表示有理数及相反数的概念。难点：对相反数概念的理解。教学工具现代课堂教学手段教学方法启发式教学教学过程一、引入新课前面我们学习了有理数以后， 具有相反意义的两个量就可以用正数和负数表示出来了

14、，比如：零上3 度和零下 3 度可表示成 +3 度和3 度；盈利 10 万元和亏损10 万元可记作 +10 万元与 10 万元等。我们日常生活所用的温度计是以什么数为基准数的呢？你会读温度计吗？你能仿照小学时利用数轴表示整数和零的方法用直线上的点表示有理数吗？二、新课的进行数轴的画法：画一条直线，在直线上取一点表示0（叫做原点）选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴。1 同学们议一议，数轴有什么特征？它与直线有什么区别？数轴不仅是一条直线，而是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。它与温度类似，温度计上必须有一个0，与其类似，数轴上规定一个原点；温度计上0以

15、上为正， 0以下为负，与其类似，数轴上规定折原点向右为正方向，相反方向为负方向；温度计上1为 1 小格的长度，与其类似，数轴上选择适当的长度为单位长度。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 32 页 - - - - - - - - - 于是，+3 可以用数轴上位于原点右边3 个单位的点表示， 4 可以用数轴上位于原点左边 4 个单位 的点表示， 0 可以用原点表示；在原点右边左边141414个单位的点表示，在原点个单位的点表示。你看，数轴像不像一个平放着的温度计

16、？0 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。例 1、指出数轴上 A、B、C 各点分别表示什么数。 （P37 例 1）解：点 A 表示2，点 B 表示 2，点 C 表示 0，点 D 表示1。6 1 例 2、画出数轴，并用数轴上的点表示下钱各数：（P37 例 2）3 2，5，0，5，4，2。说明：例 1 是指出数轴上已知点所表示的数，是由“ 形” 到“ 数” 的思维过程，而例2 是把给定的数用数轴上的点表示，是由“ 数” 到“ 形” 的思维过程。想一想：观察例1 与例 2，想一想， 2 与2 有什么相同点和不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？32与2 呢，5 与5呢？可以看出， 2 与2 数

17、字相同，都是 2，符号不同，一个 “+”一个 “”，在数轴上表示它们一个在原点左侧，一个在原点右侧，并且到原点的距离都等于2。32与2，5 与5 都有上述相同的特点。相反数： 如果两个数只有符号不同， 那么我们称其中一个数为另一个的数的相反，也称这两个数互为相反数，特别地，0 的相反数是 0。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。练习：说出下列各数的相反数：598、2.45、0、5、。说明： 由负数产生和相反数的意义， 我们可以知道，一个有理数的前面放一个 “”号，就得到这个数的相反数。请同学们议一议：数轴上两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系

18、？越来越大3 2 1 0 1 2 3 结论：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于 0，正数大于负数。比如：温度计上表示 5比7温度高，所以 57。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 32 页 - - - - - - - - - 例 3 比较下列每组数的大小： （P38）3 2 （1）2 和+6 （2）0 和1.8 （3）三、课堂练习课本P12 随堂练习 1，2 和4。四、课堂小结通过温度计的类比， 我们认识了数轴。 借助于数轴，我们又

19、了解了相反数的意义，同时又知道了互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，并且利用数轴可以比较有理数的大小。五、作业设计P17 习题 1.2 2 教学后记7 1.2.2数轴 （第二课时）第个教案教学目标1使学生进一步掌握数轴概念；2使学生会利用数轴比较有理数的大小；3使学生进一步理解数形结合的思想方法重点和难点重点：会比较有理数的大小难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数 )的大小教学手段现代课堂教学手段教学方法启发式教学教学过程（一） 、从学生原有的认识结构提出问题1数轴怎么画？它包括哪几个要素？2大于 0 的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0 的数呢？（二） 、师生共同探索利用数轴比较有理数

20、大小的法则在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5在-2上边， 5高于 -2；-1在-4上边， -1高于 -4下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大（三） 、运用举例变式练习通过此例引导学生总结出“ 正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数 ” 的规律要提醒学生，用 “ ” 连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现504 这样的式子例 2 观察数轴，找出符合下列要求的数：(1)最大的正整数和最小的正整数；(2)最大的负整数和最小的负整数；(3)最大的整数和最小的整数；(4)最小的正分数和最大的负分数

21、在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的课堂练习2在数轴上画出表示下列各数的点，并用“ ” 把它们连接起来：（四） 、小结名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 32 页 - - - - - - - - - 教师指出这节课主要(2)-9，16，-11；3下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列 教学后记8 1.2.3相反数第个教案教学目标1借助数轴了解相反数的概念，知道第为相反数的位置关系。2给出一个数，能求出它的相反数重点：理解

22、相反的意义难点：理解和掌握双重符号简化的规律教学方法：启发式教学工具：投影仪教学过程一、 复习提问：在数轴上，找出表示6，6,2.5，2.5 各数的点二、新授请同学们观察后回答：（1） 上述两对数有什么特点？（2） 表示这两对数的数轴上的点有什么特点? （3） 你能写出两对具有上述特点的数吗？概括：每一对数只有符号不同在数轴上表示的每一对数的两个点距原点的距离相等。上述各数只有符号不同的两个数称互为相反数。例 1：分别写出下列各数的相反数：5，7，3.5，11.2 解：5 的相反数是 5，7 的相反数的 7 归纳：一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数。0 的相反数是它本身例

23、2：指出下列各对数，哪对是相等的数？哪对互为相反数？（1）（ 3）与 3 （2）（ 8）与 8 （3）（ 3）与 3 （4）（ 7）与 7 解：相等的有（ 1） ， （2）相反的有（ 3） ， （4）归纳：在化简时 “ ” 号的个数不影响结果，可省去，而“ ” 号是偶数个时也右省支，奇数个时，保留一个“ ” 号即可。三、练习 P13 1,2 四、小结五、作业： p64 1,2,4 教学后记：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 32 页 - - - - - -

24、- - - 9 1.2.4 绝对值（第一课时）第个教案教学目标1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力教学重点和难点正确理解绝对值的概念教学手段现代课堂教学手段教学方法启发式教学教学过程（一） 、从学生原有的认知结构提出问题1、下列各数中：+7，-2，数? 2、什么叫做数轴 ?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：-3，4，0，3，-，-4，3 213，-，0，-25，112，哪些是正数 ?哪些是负数 ?哪些是非负，3、问题 2 中有哪些数互为相反数 ?从数轴上看

25、，互为相反数的一对有理数有什么特点? 4、怎样表示一个数的相反数? （二） 、师生共同研究形成绝对值概念例 1 两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5 千米，第二辆向西行驶了4 千米，为了表示行驶的方向 (规定向东为正 )和所在位置，分别记作 +5 千米和 -4 千米这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了我们知道， 出租汽车是计程收费的， 这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5 千米和 4 千米(在图上标出距离这里的 5 叫做+5的绝对值， 4 叫做-4 的绝对值例 2 两位徒工分别用卷尺测量一段1 米长的钢管， 由于测量工具

26、使用不当或读数不准确，甲测得的结果是米，乙侧得的结果是米甲测量的差额即多出的数记作米，乙测量的差额即减少的数记作-米如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差， 那么他们测量的误差分别是和这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数和-和 7-的绝对值如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是 1 米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0(也可以记作 +0 或-0)，自然这个差额 0 的绝以值是10 现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，有名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

27、 - - - - - - - 第 9 页，共 32 页 - - - - - - - - - +5 的绝对值是 5，在数轴上表示 +5的点到原点的距离是5；-4 的绝对值是 4，在数轴上表示 -4 的点到原点的距离是4；的绝对值是，在数轴上表示的点到原点的距离是；-的绝对值是，在数轴上表示 -的点它到原点的距离是；0 的绝对值是 0，表明它到原点的距离是一般地，一个数 a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值如+5 的绝对值记作 +5，显然有 +5=5；-的绝对值记作 -，显然有 -；0 的绝对值记作

28、 0，也就是a的绝对值记作 a，(提醒学生 a可以是正数，也可以是负数或例 3 利用数轴求 5，7，-2，-，-的绝对值由例 3 学生自己归纳出：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是这也是绝对值的代数定义把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达? 把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题， 教师应帮助学生完成这一步1、用 a表示一个数，如何表示a是正数， a 是负数， a是 0? 由有理数大小比较可以知道：a是正数： a0;a是负数 :a0;a是 0:a=0 2、怎样表示 a的本身 ,a的相反数 ? a的本身是自然数还是a.a的相反数为 -a.

29、 现在可以把绝对值的代数定义表示成如果 a0，那么 a=a；如果 a0，那么 a=-a；如果 a=0，那么由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了例 4 求 8，-8，1 4，-1 4，0，6，- ， -5 的绝对值（三） 、课堂练习1、下列哪些数是正数 ? -2，3，0，-，-（-2） ，-2、在括号里填写适当的数：11 ；2=( )；-；-；()=1，；-1 21312123、计算下列各题：|-3|+|+5| ；|-3|+|-5|；|+2|-|-2| ；|-3|-|-2|；|- 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

30、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 32 页 - - - - - - - - - |-1 2| |-|；|-|-2|；|。（四） 、小结指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义（五）练习设计1、填空：(1)+3 的符号是 _，绝对值是 _；(2)-3 的符号是 _，绝对值是 _； (3)-1 2 的符号是 _，绝对值是 _；(4)10-5 的符号是 _，绝对值是2、填空：(1)符号是 +号，绝对值是 7 的数是 _；(2)符号是 -号，绝对值是 7 的数是 _；(3)符号是 -号，绝对值是的数是 _；(4)符号是 +号，绝对值是 1 3、(1)

31、绝对值是 3 413 的数是 _； 的数有几个 ?各是什么 ? (2)绝对值是 0 的数有几个 ?各是什么 ? (3)有没有绝对值是 -2 的数? 4、计算：(1)|-15|-|-6|；(2)|-；(3)|-3|-2|；(4)|+4|-5|；(3)|-12|+2|；(6)|20|-1 5、填空：(1)当 a0 时， |2a|=_ ；(2)当 a1 时，|a-1|=_ ；(3)当 a1 时， |a-教学后记12 1.2.4 绝对值（第二课时）第个教案教学目标1、使学生进一步掌握绝对值概念；2、使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小；3、注意培养学生的推时论证能力教学重点和难点负数大小比较教学手段

32、现代课堂教学手段教学方法启发式教学教学过程（一） 、从学生原有认知结构提出问题1、计算：；|-|；、计算： |3112-13|;|-12-1 3|. 3、比较 -(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小4、哪个数的绝对值等于0?等于 1 3?等于-1? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 32 页 - - - - - - - - - 5、绝对值小于 3 的数有哪些 ?绝对值小于 3 的整数有哪几个 ? 6、a，b 所表示的数如图所示，求|a|，|b

33、|，|a+b|，|b-7、若|a|+|b-1|=0 ，求 a，解：1、，|- 2、，让学生口答这样做的依据-13|=|16|=1 6|，|-12-=-（-1 3） 。说明： “| | ”即绝对值和括号3、因为-(-5)=5，-|-5|=-5，5-5，所以-(-5)-|-5|。这里需讲清一个问题，即 -(-5)和-|-5|的读法，让学生熟悉， -(-5)读作-5 的相反数，-|-5|读作-5 绝对值的相反数因为+(-5)=-5，+|-5|=，-55，所以 +(-5)+|-4、的绝对值等于 0， 的绝对值等于 3113 13，没有什么数的绝对值等于-1(为什么 ?)用|=1 3 符号语言表示应为：

34、 |0|=0，|+13|=1 3|，|-。这里应再次强调绝对值是数轴上的点与原点的距离，并指出距离是非负量5、绝对值小于 3 的数是从 -3 到 3 中间的所有的有理数，有无数多个；但绝对值小于 3 的整数只有五个： -2，-1，0，1，用符号语言表示应为：因为|x|3，所以 -3x如果 x 是整数，那么 x=-2，-1，0，1，6、由数轴上 a、b 的位置可以知道a0，b0，且|a|所以|a|=-a，|b|=b，|a+b|=a+b ，|b-a|=b-7、若 a+b=0，则 a，b 互为相反数或 a，b 都是 0，因为绝对值非负，所以只有|a|=0，|b-1|=0，由绝对值意义得a=0，b-用

35、符号语言表示应为：13 因为|a|+|b-1|=0 ，所以 a=0，b-1=0，所以 a=0，（二） 、师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法则利用数轴我们已经会比较有理数的大小。由上面数轴，我们可以知道cba，其中 b，c 都是负数，它们的绝对值哪个大?显然 cb 引导学生得出结论：两个负数，绝对值大的反而小这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了（三） 、运用举例变式练习例 1 比较-4 例 3 比较-2312 与-|3|的大小例 2 已知 ab0，比较 a，-a，b，-b 的大小34 与-的大小课堂练习1、比较下列每对数的大小：23 与25 ；|2|与63 ；- 16 名师资料总结

36、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 32 页 - - - - - - - - - 与211 ；37 与25 2、比较下列每对数的大小：-710 与- 310 ；- 12 与- 13 ；- 15 与- 120 ；- 12 与- 23 （四） 、小结先由学生叙述比较有理数大小的两种方法利用数轴比较大小； 利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出： 比较两个有理数的大小， 实际上是由符号与绝对值两方面来确定学习了绝对值以后， 就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了（五）练习

37、设计1、判断下列各式是否正确：(1)|-|-；(2)|- 2、比较下列每对数的大小：(1)-79 58 13 |14 ；(3) 23 34 ；(4) 18 - 17 与-911 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 32 页 - - - - - - - - - 38 ；(2)- 311 与-273；(3)- 37 与- 49 ；(4)- 56 与- 1011 ；(5)- 23 与- 35 ；(6)- 与- 3、写出绝对值大于 3 而小于 8 的所有整数、你能说

38、出符合下列条件的字母表示什么数吗 ? (1)|a|=a ；(2)|a|=-a ；(3)教学后记14 xx =-1； (4)a-a；(5)|a|a；(6)-y0；1.3.1有理数的加法（第一课时）第个教案教学目标1使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；2在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力教学重点和难点重点：有理数加法法则难点：异号两数相加的法则教学手段现代课堂教学手段教学方法启发式教学教学过程（一） 、师生共同研究有理数加法法则前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算这节课我们来研究两个有理数的加法两个有理数相加，有多少种

39、不同的情形？为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量若我们规定赢球为 “ 正” ，输球为“ 负” 比如，赢 3 球记为 +3，输 2 球记为 -2学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 32 页 - - - - - - - - - (1) 上半场赢了 3球， 下半场赢了 2球， 那么全场共赢了 5球 也就是 (+3)+(+2)=+5(2) 上半场输了2 球，下半场输了1

40、 球，那么全场共输了3 球也就是(-2)+(-1)=-3现在，请同学们说出其他可能的情形答：上半场赢了 3 球，下半场输了 2 球，全场赢了 1 球，也就是 (+3)+(-2)=+1 上半场输了 3 球，下半场赢了 2 球，全场输了 1 球，也就是 (-3)+(+2)=-1；上半场赢了 3 球下半场不输不赢，全场仍赢3 球，也就是 (+3)+0=+3；上半场输了 2 球，下半场两队都没有进球， 全场仍输 2 球，也就是(-2)+0=-2； 上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是0+0=0上面我们列出了两个有理数相加的7 种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和 但是，要计算两

41、个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法 现在我们大家仔细观察比较这7 个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？这里，先让学生思考23 分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则：1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；3一个数同 0 相加，仍得这个数（二） 、应用举例变式练习例 1 计算下列算式的结果，并说明理由：15 (1)(+4)+(+7)；(2)(-4)+(-7)；(3)(+4)+(-7)；(4

42、)(+9)+(-4) ；(5)(+4)+(-4)；(6)(+9)+(-2)；(7)(-9)+(+2)；(8)(-9)+0；(9)0+(+2)；(10)0+0学生逐题口答后，教师小结：进行有理数加法， 先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零； 再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则 进行计算时， 通常应该先确定“ 和” 的符号，再计算 “ 和” 的绝对值解： (1) (-3)+(-9) (两个加数同号，用加法法则的第2 条计算 ) =-(3+9) (和取负号，把绝对值相加 ) =-12下面请同学们计算下列各题：(1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)；

43、(3)(-1.1)+(-2.9)；全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评（三） 、小结这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“ 和” 的符号，计算 “ 和” 的绝对值两件事（四）练习设计1计算：(1)(-10)+(+6)；(2)(+12)+(-4)；(3)(-5)+(-7)；(4)(+6)+(+9)；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共

44、32 页 - - - - - - - - - (5)67+(-73)；(6)(-84)+(-59)；(7)33+48；(8)(-56)+372计算：(1)(-0.9)+(-2.7)；(2)3.8+(-8.4)；(3)(-0.5)+3；(4)3.29+1.78；(5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)；(7)(-9.18)+6.18；(8)4.23+(-6.77)；(9)(-0.78)+0 4*用“ ” 或“ ” 号填空：(1)如果 a0，b0，那么 a+b _0 ；(2)如果 a0，b0，那么 a+b _0 ；(3)如果 a0，b0，|a|b|，那么 a+b _0；(4)如

45、果 a0，b0，|a|b|，那么 a+b _05*分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示 a 与 b 的和：(1)a0，b0；(2) a0，b0；(3)a0，b0，|a| |b|；(4)a0，b0，|a|b|教学后记16 1.3.1有理数的加法（第二课时）第个教案教学目标1使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；2培养学生观察、比较、归纳及运算能力教学重点和难点1重点：有理数加法运算律2难点：灵活运用运算律使运算简便教学手段现代课堂教学手段教学方法启发式教学教学过程（一） 、 从学生原有认知结构提出问题1叙述有理数的加法法则2“ 有理数加法 ” 与小学里学过的数的加法有什么

46、区别和联系？答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算 “ 和” 的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算3计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？(1)(-9.18)+6.18；(2)6.18+(-9.18)；(3)(-2.37)+(-4.63)；4计算下列各题：(1)8+(-5)+(-4) ；(2)8+(-5)+(-4) ；(3)(-7)+(-10)+(-11) ；(4)(-7)+(-10)+(-11) ；(5)(-22)+(-27)+(+27) ；(6)(-22)+(-27)+(+27) （二） 、师生共同研究形成有

47、理数运算律通过上面练习，引导学生得出：交换律 两个有理数相加，交换加数的位置，和不变名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 32 页 - - - - - - - - - 用代数式表示上面一段话：a+b=b+a运算律式子中的字母a，b 表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零在同一个式子中，同一个字母表示同一个数结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 和不变 用代数式表示上面一段话：(a+b)+c=a+(b+c)这里 a，b，c

48、表示任意三个有理数（三） 、运用举例变式练习根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加， 可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加例 1 计算 16+(-25)+24+(-32)17 引导学生发现， 在本例中， 把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便 解：16+(-25)+24+(-32) =16+24+(-25)+(-32) (加法交换律 ) =16+24+(-25)+(-32) (加法结合律 ) =40+(-57) (同号相加法则 ) =-17(异号相加法则 ) 本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算

49、一般是三种方法： 首先消去互为相反数的两数(其和为 0)，同号结合或凑整数例 2、10 袋小麦称重记录如图所示，以每袋90 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数总计是超过多少千克或不足多少千克？10 袋小麦的总重量是多少？教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便 解：7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1 =(-4)+4+5+(-3)+(-2)+(7+6+3+8+1) =0+0+25=2590 10+25=925答：总计是超过 25 千克，总重量是 925 千克课堂练习1计算： (要求注理由 ) (1)23+(-17)+6+(-2

50、2)；(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4) ；(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.52计算： (要求注理由 ) （四）练习设计1计算： (要求注理由 )(1)(-8)+10+2+(-1)；(2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7) ；(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5；2计算 (要求注理由 ) (1)(-17)+59+(-37)； (2)(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15；3当 a=-11，b=8，c=-14时，求下列代数式的值：(1)a+b；(2)a+c；(3)a+a+a；(4)a+b+c名师资料总结 - - -精