2022年福建省中考数学试卷 .pdf

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1、数学试卷第 1 页（共 14 页）数学试卷第 2 页（共 14 页）绝密启用前福建省 2019 年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学本试卷满分150 分 , 考试时间 120 分钟 .一、选择题 ( 本大题共10 小题 , 每小题 4 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1.2021（）计算的结果是（）A . 5B.4C.3D. 22. 北京故宫的占地面积约为2720 000m，将 720 000 用科学记数法表示为（）A .47210B.57.2 10C.67.2 10D.60.72103. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A

2、 . 等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D. 正方形4. 右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）ABCD5. 已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为（）A . 12B.10C.8D. 66. 如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A . 甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C. 丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D. 就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳7. 下列运算正确的是（）A.33aaaB.3326aa（）C.632aaa

3、D.23320aa（） （）8. 增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部 孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子 一书共有 34 685 个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A.2434 685xxxB.2334 685xxxC.2234 685xxxD.11+3468524xxx9. 如图，PA PB、是Oe切线，AB、为切点， 点C在Oe上，且55ACB，则APB等于（）A.55B.70C.110D.12510. 若二次函数2ya xbxc的图象经过,A m

4、n（）、10,By（）、3,Cm n（ ）、22,Dy（）、32,Ey（），则123yyy、的大小关系是（）A .123yyyB.132yyyC.321yyyD.231yyy二、填空题 ( 本大题共6 小题 , 每小题 4 分,共 24 分. 把答案填写在题中的横线上) 11. 因式分解：29x . 12. 如图，数轴上A、B 两点所表示的数分别是4和 2，点 C 是线段 AB 的中点，则点C 所表示的数是. 13. 某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案. 为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100 名学生，其中60 名同学喜欢甲图案，若该校共有2 000 人，根据所学的统计知识可以

5、估计该校喜欢甲图案的学生有人 . 主视方向OPCBA( 第 9 题) 毕业学校_姓名_考生号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-54321060708090100数学成绩 /分次数班级平均分丙乙甲20-4CBA( 第 12 题 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 数学试卷第 3 页（共 14 页）数学试卷第 4 页（共 14 页）14. 中在平面直角坐标系xOy中，OABCY的三个顶点0,03,04,2OAB（）

6、、（）、（）, 则其第四个顶点是是. 15. 如图 , 边长为 2 的正方形ABCD中心与半径为2的Oe的圆心重合，E、 F 分别是 AD、BA 的延长与Oe的交点 , 则图中阴影部分的面积是. （结果保留）16. 如图 , 菱形ABCD顶点A 在函数3yx（0 x）的图象上，函数kyx（30kx ， ）的图象关于直线AC 对称，且经过点B、 D两点，若2AB ，30DAB，则k的值为. 三、解答题 ( 本大题共9 小题 , 共 86 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分8 分）解方程组：425yxyx18. （本小题满分8 分）如图，点E、F 分别是矩形ABC

7、D 的边 AB、CD 上的一点，且DFBE. 求证：AFCE. 19. （本小题满分8 分）先化简，再求值：211xxxx（ ），其中21x20. （本小题满分8 分）如图，已知ABC为和点A. （1）以点A为顶点求作A B C，使A B CABC，4A B CABCSS；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）设 D、E、F 分别是ABC三边 AB、BC、AC 的中点，DEF、分别是你所作的A B C三边A BB CA C、的中点，求证：DEFD E F. 21. （本小题满分8 分）在RtABC中，90ABC，30BAC，将ABC绕点 A 顺时针旋转一定的角度得到AED，点 B、C 的对

8、应点分别是E、D.（1）如图 1，当点 E 恰好在 AC 上时，求CDE的度数；（2）如图 2，若60时，点 F 是边 AC 中点， 求证： 四边形BFDE是平行四边形 . ( 第 15 题) DCEFABO( 第 16 题) yxDCBAOFEDCBAACBA( 图1)EDCBA(图2)FEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 数学试卷第 5 页（共 14 页）数学试卷第 6 页（共 14 页）22. （本小

9、题满分10 分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为 m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大， 该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30 元，并且每处理一吨废水还需其他费用8 元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12 元. 根据记录， 5 月 21 日，该厂产生工业废水35 吨，共花费废水处理费370 元. （1）求该车间的日废水处理量m ；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的

10、平均费用不超过10 元/ 吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围. 23. （本小题满分10 分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2 000 元. 每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500 元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000 元，但无需支付工时费某公司计划购买1 台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数8

11、9101112频率（台数）1020303010（1）以这100 台机器为样本，估计“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100 机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1 台该机器的同时应一次性额外购10 次还是 11 次维修服务？24. （本小题满分12 分）如图，四边形ABCD内接于Oe，ABAC，BDAC，垂足为 E，点 F 在 BD 的延长线上，且DFDC，连接 AF、CF.（1）求证：2BACDAC；（2）若10AF，4 5BC，求tan BAD的值 . 25. 已知抛物20yaxbxc b（ ） 与轴只有一个公共点. （1）若公共点坐标为2 0（ ，

12、），求 A、C 满足的关系式；（2）设 A 为抛物线上的一定点，直线l：1ykxk与抛物线交于点B、C 两点，直线 BD 垂直于直线1y， 垂足为点D. 当0k时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且ABC为等腰直角三角形. 求点 A的坐标和抛物线的解析式；证明：对于每个给定的实数k，都有 A、D、C 三点共线 . FEDCBAyx(1,1)CBAO-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_姓名_考生号_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - -

13、 - - - - - - 数学试卷第 7 页（共 14 页）数学试卷第 8 页（共 14 页）福建省 2019 年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析1.【答案】 A2.【答案】 B3.【答案】 D4.【答案】 C5.【答案】 B6.【答案】 D7.【答案】 D8.【答案】 A9.【答案】 B10.【答案】 D11.【答案】()(33)xx12.【答案】113.【答案】 1 20014.【答案】(1 )2，15.【答案】116.【答案】62 317.【答案】解：5,24,xyxy，得()24)5(xyxy ，即39x，解得3x，把3x代入，得234y ，解得2y所以原方程组的解为32

14、xy【考点】二元一次方程组的解法【考查能力】运算能力18.【答案】证明：四边形ABCD 是矩形，90DB，ADCB，在ADF和CBE中，ADCBDBDFBE，ADFCBE ，AFCE【考点】 矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质【考查能力】推理能力19.【答案】解：原式2(21)(1)xxxx221(1)xxxx2(1)(1)xxx2(1)(1)xxx(1)xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - -

15、- - - 数学试卷第 9 页（共 14 页）数学试卷第 10 页（共 14 页）当21x时，原式21+121221122.【考点】分式的混合运算，因式分解，二次根式的运算【考查能力】运算能力20.【答案】解： （1）A B C即为所求作的三角形（2）证明 D， E，F 分别是ABC三边 AB，BC，CA 的中点，111222DEAC EFAB FDBC，同理，111222D EA CE FA BF DB C，ABCA B C，=ACABBCA CA BB C111222=111222ACABBCA CA BB C，即DEEFFDD EE FF DDEFD E F 【考点】尺规作图，相似三角形

16、的性质与判定，三角形中位线定理【考查能力】推理能力21.【答案】解： （1）在ABC中，90ABC，30ACB ，60BAC 由旋转性质得，DCAC，30DCEACB1180752()DACADCDCE，又60EDCBAC，15ADEADCEDC（2）在ABC中，90ABC，30ACB ，12ABAC，F 是 AC 的中点，12BFFCAC，30FBCACB由旋转性质得，90AB DEDECABC，60BCEACD，DE BF，延长 BF 交 EC 于点 G，则90BGEGBCGCB，BGEDEC，DEBFP，四边形BEDF 是平行四边形【考点】 图形的旋转，直角三角形，等腰三角形，等边三角形

17、，三角形的内角和，平行四边形的判定【考查能力】运算能力，推理能力22.【答案】解：（1）因为工厂产生工业废水35 吨，共花费废水处理费370 元，又，所以35m依题意得，30 812 3) 3( 570mm，解得20m 37030688357故该车间的日废水处理量为20吨（2）设该厂一天产生的工业废水量为x 吨名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 数学试卷第 11 页（共 14 页）数学试卷第 12 页（共 14 页）

18、当020 x 时，依题意得，830 10 xx，解得15x，所以1520 x 当20 x时，依题意得，12202083010()xx，解得25x，所以2025x 综上所述，1525x ，故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到 25吨之间【考点】一元一次方程，一元一次不等式，反比例函数的性质，平均数的概念【考查能力】运算能力，推理能力23.【答案】解： （1）因为 100台机器在三年使用期内维修的次数不大于100的台数为10203060，所以“ 100台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的频率为60=0.6100，故可估计“ 1台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的概率为 0.

19、6（2）若每台都购买10 次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数8910 11 12 该台机器的维修费用24000 24500 25000 30000 35000 此时这 100台机器维修费用的平均数124000 1024500 202500030300003035000 10100100y=27300，若每台都购买11 次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数8910 11 12 该台机器的维修费用26000 26500 27000 27500 32500 此时这 100台机器维修费用的平均数226000 1026500202700030275003032500 10=100y

20、=27500，因为12yy，所以购买 1 台该机器的同时应一次性额外购买10 次维修服务【考点】概率，加权平均数，统计表【考查能力】运算能力，推理能力24.【答案】证明： （1）ACBD，90AED，在RtAED中，90ADECADABAC，?ABAC90ACBABCADECAD在ABC中，180BACABCACB，()(1801802 90)BACABCACBCAD，即2BACCAD（2）DFDC，FCDCF，BDCFCDCFD，2BDCCFDBDCBAC，且由（ 1）知2BACCAD，CFDCAD，CADCBD，CFDCBD，CFCB，ACBF，BEEF，故CA垂直平分BF，10ACABA

21、F，设AEx， 则10CEx，在RtABE和RtBCE中，22222ABAEBEBCCE，又4 5BC，2222104 510 xx，解得6x，64AECE ， ，22 8BEABAE，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 数学试卷第 13 页（共 14 页）数学试卷第 14 页（共 14 页）DAECBE，ADEBCE，ADEBCEAEDEADBECEBC3,3 5DEAD过点 D 作DHAB，垂足为H. 11,11

22、22ABDSAB DHBD AE BDBEDE，1011 6,DH故335DH在RtADH中，6225AHADDH112DHtan BADAH【考点】 圆的有关性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质， 解直角三角形，相似三角形的判定与性质，三角形面积等基础知识【考查能力】运算能力，推理能力25.【答案】解： （1）依题意，240bac，22ba，所以2440()aac，因为0a，所以4ca，即ac，满足的关系式为4ca（2）当0k时，直线l为1y，它与y轴的交点为(0 ) 1，直线1y与 x 轴平行，等腰直角ABC的直角顶点只能是A，且A是抛物线的顶点过A作AMBC，垂足为M

23、，则1AM，1BMMCAM，故点A坐标为(1 )0，抛物线的解析式可改写为【考点】一次函数和二次函数的图形与性质，等腰直角三角形的性质与判定，图形的对称【考查能力】运算能力，推理能力抛物线的解析式可改写为2(1)ya x，抛物线过点0,1，所以21(01)a，解得1a. 所以抛物线的解析式为2(1)ya x，即221yxx. 设1122,B xyC xy，则1, 1D x. 由2121ykxkyxx得2(2)0 xkxk，因为22(2)440kkk由抛物线的对称性，不妨设12xx，则21242kkx，22242kkx，所以121xx ，设直线AD的解析式为ymxn，则有101mnmxn，解得111111mxnx所以直线AD的解析式为111111yxxx. 因为222221111111111xyxxxxx212111111xxxx22214411221kkkkxx0即22111111yxxx，所以点22,C xy在直线AD上 .故对于每个给定的实数k，都有, ,A C D三点共线 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -