2022年福建省中考数学试卷.docx

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1、2022年福建省中考数学试卷一、选择题：此题共10小题，每题4分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的14分3的相反数是A3BCD324分如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是ABCD34分用科学记数法表示136 000，其结果是A0.136106B1.36105C136103D13610644分化简2x2的结果是Ax4B2x2C4x2D4x54分以下关于图形对称性的命题，正确的选项是A圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形64分不等式组：的解集是A3x

2、2B3x2Cx2Dx374分某校举行“汉字听写比赛，5个班级代表队的正确答题数如图这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是A10，15B13，15C13，20D15，1584分如图，AB是O的直径，C，D是O上位于AB异侧的两点以下四个角中，一定与ACD互余的角是AADCBABDCBACDBAD94分假设直线y=kx+k+1经过点m，n+3和m+1，2n1，且0k2，那么n的值可以是A3B4C5D6104分如图，网格纸上正方形小格的边长为1图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段AB和点P，那么点P所在的单位正方形区域是A1区B2区C3区D4区二、填空题：此题共6小

3、题，每题4分，共24分114分计算|2|30=124分如图，ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE假设DE=3，那么线段BC的长等于134分一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是144分A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧点A，B表示的数分别是1，3，如下列图假设BC=2AB，那么点C表示的数是154分两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如下列图，那么AOB等于度164分矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐

4、标是2，那么矩形ABCD的面积为三、解答题：此题共9小题，共86分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤178分先化简，再求值：1，其中a=1188分如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：A=D198分如图，ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为D求作ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法208分我国古代数学著作 孙子算经 中有“鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何其大意是：“有假设干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿问笼中的鸡和兔各有多少只试

5、用列方程组解应用题的方法求出问题的解218分如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，点P在CA的延长线上，CAD=45假设AB=4，求的长；假设=，AD=AP，求证：PD是O的切线2210分小明在某次作业中得到如下结果：sin27+sin2830.122+0.992=0.9945，sin222+sin2680.372+0.932=1.0018，sin229+sin2610.482+0.872=0.9873，sin237+sin2530.602+0.802=1.0000，sin245+sin2452+2=1据此，小明猜想：对于任意锐角，均有sin2+sin290=1当=30时，验证sin2

6、+sin290=1是否成立；小明的猜想是否成立假设成立，请给予证明；假设不成立，请举出一个反例2310分自2022年国庆后，许多高校均投放了使用 就可随用的共享单车某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费具体收费标准如下：使用次数012345含5次以上累计车费00.50.9ab1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515写出a，b的值；该校有50

7、00名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利说明理由2412分如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形假设PCD是等腰三角形时，求AP的长；假设AP=，求CF的长2514分直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M1，0，且ab求抛物线顶点Q的坐标用含a的代数式表示；说明直线与抛物线有两个交点；直线与抛物线的另一个交点记为N假设1a，求线段MN长度的取值范围；求QMN面积的最小值2022年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：此题共10小

8、题，每题4分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的14分2022长春3的相反数是A3BCD3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数【解答】解：3的相反数是3应选A【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是024分2022福建如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是ABCD【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项【解答】解：图形的左视图为：，应选B【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键34分2022福建用科学记数法表示136 000，其结果是A0.13610

9、6B1.36105C136103D136106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：用科学记数法表示136 000，其结果是1.36105，应选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值44分2022福建化简2x2的结果是Ax4B2x2C4x2D4x【分析】利用积的乘方法那么：把每一个因式分别乘方，再把所得的

10、幂相乘【解答】解：2x2=4x2，应选：C【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法那么54分2022福建以下关于图形对称性的命题，正确的选项是A圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称

11、图形，故D符合题意；应选：A【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理64分2022福建不等式组：的解集是A3x2B3x2Cx2Dx3【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x3，不等式组的解集为：3x2，应选A【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共局部，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到74分2022福建某校举行“汉字听写比赛，5个班级代表队的正确答题数如图这5个正

12、确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是A10，15B13，15C13，20D15，15【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，那么这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，那么众数是15应选：D【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数84分2022福建如图，AB是O的直径，C，D是O上位于AB异侧的两点以下四个角中，一定与ACD互余的角是AADCBABDCBACDB

13、AD【分析】由圆周角定理得出ACB=ACD+BCD=90，BCD=BAD，得出ACD+BAD=90，即可得出答案【解答】解：连接BC，如下列图：AB是O的直径，ACB=ACD+BCD=90，BCD=BAD，ACD+BAD=90，应选：D【点评】此题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的关键94分2022福建假设直线y=kx+k+1经过点m，n+3和m+1，2n1，且0k2，那么n的值可以是A3B4C5D6【分析】根据题意列方程组得到k=n4，由于0k2，于是得到0n42，即可得到结论【解答】解：依题意得：，k=n4，0k2，0n42，4n6，应选C【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系

14、，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等104分2022福建如图，网格纸上正方形小格的边长为1图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段AB和点P，那么点P所在的单位正方形区域是A1区B2区C3区D4区【分析】根据旋转的性质连接AA、BB，分别作AA、BB的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90，据此可得答案【解答】解：如图，连接AA、BB，分别作AA、BB的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90，点P逆时针旋转90后所得对应点P落在4区，应选：D【点评】此题主要考查旋转，熟练掌握

15、旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方向是解题的关键二、填空题：此题共6小题，每题4分，共24分114分2022福建计算|2|30=1【分析】首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=21=1故答案为：1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键124分2022福建如图，ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE假设DE=3，那么线段BC的长等于6【分析】直接根据三角形的中位线定理即可得出结论【解答】解：ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线DE=3，BC=2DE=6故答案为：6【点评】此题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形

16、的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键134分2022福建一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球【分析】根据条件即可得到结论【解答】解：这三种颜色的球被抽到的概率都是，这三种颜色的球的个数相等，添加的球是红球，故答案为：红球【点评】此题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键144分2022福建A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧点A，B表示的数分别是1，3，如下列图假设BC=2AB，那么点C表示的数是7【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再

17、计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数【解答】解：点A，B表示的数分别是1，3，AB=31=2，BC=2AB=4，OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，点C表示的数是7故答案为7【点评】此题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数154分2022福建两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如下列图，那么AOB等于108度【分析】根据多边形的内角和，可得1，2，3，4，根据等腰三角形的内角和，可得7，根据角的和差，可得答案【解答】解：如图，由正五边形的内角

18、和，得1=2=3=4=108，5=6=180108=72，7=1807272=36AOB=36010810836=108，故答案为：108【点评】此题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键164分2022福建矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，那么矩形ABCD的面积为【分析】先根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A2，再根据B，2，D，2，运用两点间距离公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积【解答】解：如下列图，根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A2，根据矩形和双曲线的对称性

19、可得，B，2，D，2，由两点间距离公式可得，AB=，AD=，矩形ABCD的面积=ABAD=，故答案为：【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，依据两点间距离公式求得矩形的边长三、解答题：此题共9小题，共86分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤178分2022福建先化简，再求值：1，其中a=1【分析】根据分式的运算法那么即可求出答案【解答】解：当a=1时原式=【点评】此题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法那么，此题属于根底题型188分2022福建如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求

20、证：A=D【分析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明ABCDEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得【解答】证明：如图，BE=CF，BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEFSSSA=D【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等198分2022福建如图，ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为D求作ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法【分析】根据角平分线的性质作出BQ即可先根据垂直的定义得出ADB=90，故BPD+PBD=90再根据余角的定义得出AQP+ABQ=90，根据角平分

21、线的性质得出ABQ=PBD，再由BPD=APQ可知APQ=AQP，据此可得出结论【解答】解：BQ就是所求的ABC的平分线，P、Q就是所求作的点证明：ADBC，ADB=90，BPD+PBD=90BAC=90，AQP+ABQ=90ABQ=PBD，BPD=AQPBPD=APQ，APQ=AQP，AP=AQ【点评】此题考查的是作图根本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键208分2022福建我国古代数学著作 孙子算经 中有“鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何其大意是：“有假设干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿问笼中的鸡和兔各有多少只试用列方程

22、组解应用题的方法求出问题的解【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，可分别得出方程，联立求解即可得出答案【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得：答：鸡有23只，兔有12只【点评】此题考查了二元一次方程的知识，解答此题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般218分2022福建如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，点P在CA的延长线上，CAD=45假设AB=4，求的长；假设=，AD=AP，求证：PD是O的切线【分析】连接OC，OD，由圆周角定理得到COD=2CAD，CA

23、D=45，于是得到COD=90，根据弧长公式即可得到结论；由条件得到BOC=AOD，由圆周角定理得到AOD=45，根据等腰三角形的性质得到ODA=OAD，求得ADP=CAD=22.5，得到ODP=ODA+ADP=90，于是得到结论【解答】解：连接OC，OD，COD=2CAD，CAD=45，COD=90，AB=4，OC=AB=2，的长=2=；=，BOC=AOD，COD=90，AOD=45，OA=OD，ODA=OAD，AOD+ODA=OAD=180，ODA=67.5，AD=AP，ADP=APD，CAD=ADP+APD，CAD=45，ADP=CAD=22.5，ODP=ODA+ADP=90，PD是O的

24、切线【点评】此题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键2210分2022福建小明在某次作业中得到如下结果：sin27+sin2830.122+0.992=0.9945，sin222+sin2680.372+0.932=1.0018，sin229+sin2610.482+0.872=0.9873，sin237+sin2530.602+0.802=1.0000，sin245+sin2452+2=1据此，小明猜想：对于任意锐角，均有sin2+sin290=1当=30时，验证sin2+sin290=1是否成立；小明的猜想是否成立假设成立，请给予证明；假设不成立，

25、请举出一个反例【分析】1将=30代入，根据三角函数值计算可得；2设A=，那么B=90，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证【解答】解1：1当=30时，sin2+sin290=sin230+sin260=2+2=+=1；2小明的猜想成立，证明如下：如图，在ABC中，C=90，设A=，那么B=90，sin2+sin290=2+2=1【点评】此题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键2310分2022福建自2022年国庆后，许多高校均投放了使用 就可随用的共享单车某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个

26、人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费具体收费标准如下：使用次数012345含5次以上累计车费00.50.9ab1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515写出a，b的值；该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利说明理由【分析】根据收费调整情况列出算式计算即可求解；先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车

27、费，再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解【解答】解：a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：05+0.515+0.910+1.230+1.425+1.515=1.1元，所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：50001.1=5500元，因为55005800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利【点评】考查了样本平均数，用样本估计总体，中求得抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费是解题的关键2412分202

28、2福建如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形假设PCD是等腰三角形时，求AP的长；假设AP=，求CF的长【分析】先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；方法1、先判断出OC=ED，OC=PF，进而得出OC=OP=OF，即可得出OCF=OFC，OCP=OPC，最后判断出ADPCDF，得出比例式即可得出结论方法2、先判断出CEF=FDC，得出点E，C，F，D四点共圆，再判断出点P也在此圆上，即可得出DAP=DCF，此后同方法1即可得出结论【解答】解：在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，ADC=90，DC=AB=6，AC=10，要使

29、PCD是等腰三角形，当CP=CD时，AP=ACCP=106=4，当PD=PC时，PDC=PCD，PCD+PAD=PDC+PDA=90，PAD=PDA，PD=PA，PA=PC，AP=AC=5，当DP=DC时，如图1，过点D作DQAC于Q，那么PQ=CQ，SADC=ADDC=ACDQ，DQ=，CQ=，PC=2CQ=，AP=ACPC=10=；所以，假设PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，四边形ABCD和PEFD是矩形，ADC=PDF=90，ADP+PDC=PDC+CDF，ADP=CDF，BCD=90，OE=OD，OC=ED，在矩形P

30、EFD中，PF=DE，OC=PF，OP=OF=PF，OC=OP=OF，OCF=OFC，OCP=OPC，OPC+OFC+PCF=180，2OCP+2OCF=180，PCF=90，PCD+FCD=90，在RtADC中，PCD+PAD=90，PAD=FCD，ADPCDF，AP=，CF=方法2、如图，四边形ABCD和DPEF是矩形，ADC=PDF=90，ADP=CDF，DGF+CDF=90，EGC+CDF=90，CEF+CGE=90，CDF=FEC，点E，C，F，D四点共圆，四边形DPEF是矩形，点P也在此圆上，PE=DF，ACB=DCF，ADBC，ACB=DAP，DAP=DCF，ADP=CDF，AD

31、PCDF，AP=，CF=【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解的关键是分三种情况讨论计算，解的关键是判断出ADPCDF，是一道中考常考题2514分2022福建直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M1，0，且ab求抛物线顶点Q的坐标用含a的代数式表示；说明直线与抛物线有两个交点；直线与抛物线的另一个交点记为N假设1a，求线段MN长度的取值范围；求QMN面积的最小值【分析】把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；由直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物

32、线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，再判断其判别式大于0即可；i由的方程，可求得N点坐标，利用勾股定理可求得MN2，利用二次函数性质可求得MN长度的取值范围；ii设抛物线对称轴交直线与点E，那么可求得E点坐标，利用SQMN=SQEN+SQEM可用a表示出QMN的面积，再整理成关于a的一元二次方程，利用判别式可得其面积的取值范围，可求得答案【解答】解：抛物线y=ax2+ax+b过点M1，0，a+a+b=0，即b=2a，y=ax2+ax+b=ax2+ax2a=ax+2，抛物线顶点Q的坐标为，；直线y=2x+m经过点M1，0，0=21+m，解得m=2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax

33、2+a2x2a+2=0*=a224a2a+2=9a212a+4，由知b=2a，且ab，a0，b0，0，方程*有两个不相等的实数根，直线与抛物线有两个交点；联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+a2x2a+2=0，即x2+1x2+=0，x1x2=0，解得x=1或x=2，N点坐标为2，6，i由勾股定理可得MN2=212+62=+45=202，1a，21，MN2随的增大而减小，当=2时，MN2有最大值245，那么MN有最大值7，当=1时，MN2有最小值125，那么MN有最小值5，线段MN长度的取值范围为5MN7；ii如图，设抛物线对称轴交直线与点E，抛物线对称轴为x=，E，3，M1，0，N2，6

34、，且a0，设QMN的面积为S，S=SQEN+SQEM=|21|3|=，27a2+8S54a+24=0*，关于a的方程*有实数根，=8S542427240，即8S542362，a0，S=，8S540，8S5436，即S+，当S=+时，由方程*可得a=满足题意，当a=，b=时，QMN面积的最小值为+【点评】此题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、勾股定理、三角形的面积等知识在1中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在2中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在3中求得N点的坐标是解题的关键，在最后一小题中用a表示出QMN的面积是解题的关键此题考查知识点较多，综合性较强，难度较大