2022年一次函数的定义图象特点和性质 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载084. 一次函数的定义、图象特点和性质班级姓名知识要点：1. 定义： 一般地，形如的函数，叫做正比例函数 . 形如的函数，叫做一次函数. 正比例函数是 特殊的一次函数2.一次函数的图象 ：一次函数 y=kx+b（k0）的图象是一条直线，图象称为直线y=kx+b由于确定一条直线，画一次函数的图象只需要找到适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点，直线与 x 轴的交点 .画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0） ， （1，k）即可. 画函数 y=2x+3 的图像时取点，画函数 y=-3x 的图像时取点3. 一次函数 y=kx+b（k0）的

2、性质（1）k 的正、负决定直线的倾斜方向，也决定函数的增减性；（2）|k| 大小决定直线的倾斜程度，即|k| 越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k| 越小，直线与 x 轴相交的锐角度数越小（直线缓） ；（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；（4）由于 k、b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；k b 经过的象限y 随 x 的变化图象k0 b0 y 随 x 的增大而y 随 x 的减小而b0 b=0 k0 b0 y 随 x 的增大而y 随 x 的减小而b0 b=0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

3、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4. 直线的平行、相交（1）同一平面坐标系内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当时，两直线平行；当时，两直线相交。5.点 P（x0，y0）与直线 y=kx+b 的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在函数 y=kx+b 的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果 x0，y0是满足函数解析式y=kx+b 的一对对应值，那么以P （x0，y0）为坐标的点必在函数 y=kx+b 的图象上训练题：1.

4、 下列函数中是一次函数的是（）A.122xy B.xy1 C.31xy D.1232xxy2关于x的函数nxmy21，当时，此函数是一次函数，当时，此函数为正比例函数3. 对于函数y5x+6，y 的值随 x 值的减小而 _ _. 对于函数1223yx, y的值随 x 值的 _而增大 . 4. 如果一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A0k，0bB0k，0bC0k，0bD 0k，0b5. 已知函数y=(1-m)x+m-2,当 m 时，y 随 x 的增大而增大。6. 如果直线 y axb 不经过第四象限，那么 ab 0（填“”、 “”或“” ）. 7. 若一次函数y=k

5、x+(k-1)图象经过第一三四象限, 则 k 的取值范围是8. 一次函数 y=(6-3m)x(2n4) 不经过第二象限，则m 、n 的范围是 _. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载9. 已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第 _象限 . 10若点 P（21 31m,m）在第四象限内，则一次函数2ymxm经过第 _象限11. 无论 m为何值，直线y=x+2m与

6、直线 y=-x+4 的交点不可能在第_象限 . 12. 已知直线y=m+n,其中 m,n 是常数且满足：m+n=6,mn=8 ，那么该直线经过（）A第二、三、四象限 B 第一、二、三象限 C 第一、三、四象限 D 第一、二、四象限13. 当 m分别为何值时 , 直线 y=(1-3m)x+2m-1满足下列条件 . (1) 经过原点；(2) 与 y 轴相交于点 (0，-3) ； (3) 与 x 轴相交于点 (43，0) ；(4)y随 x 的增大而减小；(5) 图象与 y 轴的交点在x 轴下方 . 14. 根据下表中一次函数的自变量x 与函数 y 的对应值，可得p 的值为（）x -2 0 1 y 3

7、 p 0 A 1 B -1 C 3 D -3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载15. 写出一个过点（0,3 ） ，且函数值y 随自变量 x 的增大而减小的一次函数关系式：16. 过点（ 2，-3 ）且平行于直线y=-3x+1 的直线是 _ _. 17. 已知函数ykxb的图象如图，则2ykxb的图象可能是（）18. 在函数 y kx（k0）图象上有A（1，y1） 、B（ 1，y2） 、C（ 2

8、，y2）三个点，则下列正确的是（）A 、y1y2y3B、y1y3y2C、y3y2y1D、y2y3y1 19 将一次函数y=bx+a与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，?下列为正确的一个是 （）20 已知直线111yk xb，222yk xb，且12bb，12k k0，则两直线的图象可能是（）085. 一次函数图象与坐标轴的的交点以及待定系数法班级姓名【知识要点】 ：y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x 1y1y1y1y2y2y2y2yA B C D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心

9、整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1.求直线 y=kx+b（k0）与坐标轴的交点：把 x=0 代入， y= ，把 y=0 代入， x= 。直线 y=kx+b 与 y 轴的交点为，与 x 轴的交点为。例 1：求直线 y=223x与两坐标轴围成的三角形面积。2.求两直线交点坐标：就是联立两直线解析式求方程组的解；例 2：已知函数2312xyxy与的图象交于点P，则点 P 的坐标为3. 待定系数法求一次函数的解析式：例 3：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（ -1 ，-3 ）求此一次函数的解析式小结 ：用待定系数法确

10、定一次函数表达式的一般步骤：（1）设函数表达式为； （2）将代入函数表达式； （3）解方程（组）求出的值； （4）将的值代入，得到函数表达式. 【课堂练习】 ：1. 过点 P （-1， 3） 作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5， ?这样的直线可以作条 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2 一次函数y=23x 与 y=-2x+3 的图象交点坐标为_. 3. 已知直线y=x+1 与 y=

11、-2x+a 的交点在第一象限，则a 的取值范围为 . 4 若函数 y=3x+b 经过点（ 2，-6） ，则函数的解析式为 . 5如图，过点Q(0,3.5)的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象相交于点P，则这个一次函数的解析式是6已知直线bkxy与x轴，y轴分别交于点（2，0） ， （ 0， 3） ，求其函数解析式。7. 已知一次函数的图象过点3 5，与49，求该函数的图象与y轴交点的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - -

12、- - - 学习好资料欢迎下载8. 已知直线y=-2x+b 与两坐标轴的围成的三角形的面积是8，求这条直线的解析式. 【课堂小结】 ：本节课我学会的知识点有：我的疑惑还有【课后作业】1. 已知直线y=kx+b 的图像经过A（3，4）和点 B（2，7） ，则其解析式为 . 2 写 出 满 足 条 件 “ 图 象 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 面 积 为6 ” 的 一 个 函 数 表 达式 . 3. 如图一次函数图象经过点A， 且与正比例函数yx的图象交于点B，则该一次函数的表达式为 . 4. 已知直线经过（1,2） 、 （-3,4）两点，求此直线与坐标轴围成的图形的面积 . 名师资

13、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载5. 已知直线l与直线12xy的交点的横坐标为2，与直线2xy的纵坐标为1，求直线l的函数解析式6 一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点 A（ 1，2） ，且一次函数的图象与x轴交于点B，且 ABO 的面积为 5 ，求这两个函数的解析式. 086. 一次函数与方程不等式（组）的关系班级姓名知识要点：1.一次方程与一次函数的关系求直线 y=ax+b 与 x 轴

14、的交点坐标就是求一元一次方程ax+b=0（a0）的解； ? 2.一次函数与二元一次方程组的关系求两直线交点坐标，就是联立两直线解析式求方程组的解；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3. 一元一次不等式与一次函数的关系（1）直线 y=ax+b 在 x 轴的上方，也就是函数的值大于零，x 的值是不等式ax+b0（a0）的解；在 x 轴的下方也就是函数的值小于零，x 的值是不等式ax+b0? 当1x2

15、 时，求 y 的取值范围 . x y 0 3 O 1 x y P b l1l2x y O 3 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载8若一次函数y=kx+b，当 -3 x1 时，对应的 y 值为 1y9，?求一次函数的解析式9. 已知一次函数y=ax+b 的图象经过点A（2，0）与 B（0，4） （1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（ 1）中所求的函数y 的值

16、在 -4 y4范围内，求相应的x 的值在什么范围内10已知：如图一次函数y=12x-3 的图象与x 轴、y 轴分别交于A、B两点，过点 C（4，0）作 AB的垂线交 AB于点 E，交 y 轴于点 D，求点 D、E的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载11. 完成以下3 道题的分析，总结发现的规律. （1）已知直线y=kx+b 与直线 y=-3x+6 关于 y 轴对称，求k、b 的值 . （2

17、）已知直线y=kx+b 与直线 y=-3x+6 关于 x 轴对称，求k、b 的值 . （3）已知直线y=kx+b 与直线 y=-3x+6 关于原点对称，求k、b 的值 . 发现：已知直线y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2 （1）关于 y 轴对称，则（2）关于 x 轴对称，则（3）关于原点对称，则087. 一次函数的解答题班级姓名训练题：1. 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4 ） ，且 OA=OB. (1) 求两个函数的解析式；(2) 求 AOB的面积；2. 点 A，B，C，D的坐标如图所示，求直线AB与直线CD的交点坐标3. 如图，在平面直角坐标系中，直线: ly=

18、-2x+4 分别交x轴、y轴于点AB、 ，将AOB绕点O顺时针旋转90后得到A OB. （1）求直线A B的解析式；（2）若直线A B与直线l相交于点C，求ABC的面积 . CAyxOlABBA123404321B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4. 已知直线111:bxkyl经过点（ 1，6）和（ 1，2） ，它和 x 轴、 y 轴分别交于B和 A；直线212:bxkyl经过点（ 2，

19、4）和（ 0， 3） ，它和 x 轴、y 轴的交点分别是D和 C. （1）求直线1l和2l的解析式；（2）求四边形 ABCD 的面积；（3）设直线1l与2l交于点 P，求 PBC面积 . 5.已知直线m 经过两点 （1,6） 、 （-3，-2） ，它和 x 轴、y 轴的交点式B、A，直线 n 过点（ 2，-2） ，且与 y 轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴、 y 轴的交点是D、C；(1) 分别写出两条直线解析式，并画草图；(2) 计算四边形ABCD 的面积；(3) 若直线 AB 与 DC 交于点 E，求 BCE 的面积 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

20、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6. 如图， A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA 交 y轴于点 C（0,2） ，直线 PB 交 y 轴于点 D， AOP 的面积为 6；（1）求 COP 的面积；（2）求点 A 的坐标及 p 的值；（3）若 BOP 与 DOP 的面积相等，求直线BD 的函数解析式 . 088. 一次函数的解答题班级姓名1一次函数的图象过点（0，2） ，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个

21、符合条件的函数解析式2若直线y=3x-1 与 y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（） （A）k13（B）13k1 （D）k1 或 k133已知一次函数bkxy的图象与正比例函数xy31的图象交于点A，并且与y轴交于点B（0， 4） ， AOB 的面积为 6，求一次函数的解析式(2,p)yxPOFEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4已知一次函数的图象，交x 轴于 A（-6

22、，0） ，交正比例函数的图象于点B，且点 B?在第三象限，它的横坐标为-2 ， AOB的面积为 6 平方单位， ?求正比例函数和一次函数的解析式5. 如图，已知点A（2，4） ，B（-2，2） ，C（4，0） ，求 ABC 的面积 .6如图，一束光线从y 轴上的点 A （0，1）出发，经过x 轴上点 C反射后经过点B（3，3） ，求光线从 A点到 B点经过的路线的长7. 已知：直线经过点（ -3，-2） ，它与x 轴， y 轴分别交于点B、A，直线经过点（ 2，-2） ，且与 y 轴交于点 C（0，-3） ，它与 x 轴交于点 D. （1）求直线的解析式；（2）若直线与交于点 P，求的值.名师

23、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载8如图，直线AB ：y=21x+1 分别与 x 轴、y 轴交于点A.点 B,直线 CD ：y=x+b 分别与 x 轴、 y轴交于点C.点 D直线 AB与 CD相交于点 P，已知ABDS=4，求点 P的坐标 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -