初中数学题库试题考试试卷 圆的位置关系.doc

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1、一、点与圆的位置关系1. 确定圆的条件（1） 圆心(定点)，确定圆的位置；（2） 半径(定长)，确定圆的大小注意：只有当圆心和半径都确定时，圆才能确定2. 点与圆的位置关系（3） 点与圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定（4） 设的半径为，点到圆心的距离为，则有：点在圆外；点在圆上；点在圆内.如下表所示：位置关系图形定义性质及判定点在圆外点在圆的外部点在的外部.点在圆上点在圆周上点在的外部.点在圆内点在圆的内部点在的外部.二、过已知点的圆1. 过已知点的圆（1） 经过点的圆：以点以外的任意一点为圆心，以的长为半径，即可作出过点的圆

2、，这样的圆有无数个（2） 经过两点的圆：以线段中垂线上任意一点作为圆心，以的长为半径，即可作出过点的圆，这样的圆也有无数个（3） 过三点的圆：若这三点共线时，过三点的圆不存在；若三点不共线时，圆心是线段与的中垂线的交点，而这个交点是唯一存在的，这样的圆有唯一一个（4） 过个点的圆：只可以作个或个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三点确定的圆的圆心2. 定理：不在同一直线上的三点确定一个圆（1） “不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；（2） “确定”一词的含义是”有且只有”，即”唯一存在”二、直线与圆的位置关系1设的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和圆的位

3、置关系如下表：位置关系图形定义性质及判定相离直线与圆没有公共点直线与相离相切直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点直线与相切相交直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线直线与相交2、切线的性质及判定1. 切线的性质（1） 定理：圆的切线垂直于过切点的半径推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心（2） 注意：这个定理共有三个条件，即一条直线满足：垂直于切线过切点过圆心过圆心，过切点垂直于切线过圆心，过切点，则过圆心，垂直于切线过切点过圆心，则过切点过切点，垂直于切线过圆心，过切点，则过圆心2. 切线的判定（1） 定义法：和圆只有一

4、个公共点的直线是圆的切线；（2） 距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；（3） 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线注意：定理的题设是“经过半径外端”，“垂直于半径”，两个条件缺一不可；定理的结论是“直线是圆的切线”因此，证明一条直线是圆的切线有两个思路：连接半径，证直线与此半径垂直；作垂直，证垂直在圆上3. 切线长和切线长定理（1） 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长（2） 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角旋切角定理顶点在圆上，一边和圆相交，另 图示（3） 一边

5、和圆相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角） 三、圆与圆的位置关系1. 圆与圆的位置关系电脑演示，做两圆的相对运动。1、定义：（1）如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离。 外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。（图（1） 内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含（图（5）。两圆同心是两圆内含的一个特例。（图（6）（2）如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切 外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。（图（

6、2）内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。（图（4）（3）两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交。（图（3）注意：（1）两圆外离与内含时，两圆都无公共点，但同时要考虑内部和外部的因素。两圆外切与内切也有这样的比较。（2）两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一。（3）两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离（外离和内含）；相交；相切（外切和内切）。2. 连心线的性质连心线是指通过两圆圆心的一条直线连心线是它的对称轴两圆相切时，由于切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在对称轴上

7、如果两圆、相交于、两点，那么垂直平分如果两个半径不相等的圆、圆相离，那么内公切线交点、外公切线交点都在直线上，并且直线上，并且直线平分两圆外公切线所夹的角和两圆内公切线所夹的角如果两条外公切线分别切圆于、两点、切圆于、两点，那么两条外公切线长相等，且、都被垂直平分圆幂定理：相交弦定理：圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的乘积相等。 割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 PAPB=PCPD，当PA=PB，即直线AB重合，即PA切线时得到切线定理PA2=PCPD 过点P任作直线交定圆于两点A、B，证明PAPB为定值（圆幂定理）。 常考：证明切线。切线长定理，圆幂定理，圆圆位置关系。