初中数学题库试题考试试卷 直线与圆的位置关系.doc

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1、直线与圆的位置关系（1）中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求直线与圆的位置关系了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间关系；会过圆上一点画圆的切线能判定一条直线是否为圆的切线；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题能解决与切线有关的问题切线长了解切线长的概念会根据切线长知识解决简单问题知识点睛一、直线与圆的位置关系设的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和圆的位置关系如下表：位置关系图形定义性质及判定相离直线与圆没有公共点直线与相离相切直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点直线与相切相交直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线直线与相交二、切线的

2、性质及判定1. 切线的性质（1） 定理：圆的切线垂直于过切点的半径推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心（2） 注意：这个定理共有三个条件，即一条直线满足：垂直于切线过切点过圆心过圆心，过切点垂直于切线过圆心，过切点，则过圆心，垂直于切线过切点过圆心，则过切点过切点，垂直于切线过圆心，过切点，则过圆心2. 切线的判定（1） 定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2） 距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；（3） 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线注意：定理的题设是“经过半径外端”，“垂直于半径”，两个条件缺一不

3、可；定理的结论是“直线是圆的切线”因此，证明一条直线是圆的切线有两个思路：连接半径，证直线与此半径垂直；作垂直，证垂直在圆上3. 切线长和切线长定理（1） 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长（2） 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角三、三角形的内切圆1. 三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形2. 多边形的内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形3. 直角三角形内切圆的半径

4、与三边的关系设、分别为中、的对边，面积为，则内切圆半径为，其中若，则例题精讲一、直线与圆位置关系的确定【例1】 如图，已知是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与有公共点，设，则的取值范围是ABC11D【例2】 中，给出下列三个结论： 以点为圆心，3 cm长为半径的圆与相离；以点为圆心，4cm长为半径的圆与相切；以点为圆心，5cm长为半径的圆与相交上述结论中正确的个数是（ ）A0个 Bl个 C2个 D3个【巩固】在中，以点为圆心，为半径的圆和有怎样的位置关系？为什么？ ；【例3】 如下左图，在直角梯形中，且，是的直径，则直线与的位置关系为( )A相离B相切 C

5、相交 D无法确定【巩固】如图，是半圆的直径，点是半圆上的一点，过点作的切线，那么直线与以点为圆心，为半径的圆的位置关系是 二、切线的性质及判定【例4】 已知：为平分线上一点，于，以为圆心以为半径作圆求证：与相切【巩固】如图，为等腰三角形，是底边的中点，与腰相切于点，求证与相切【例5】 已知：如图，内接于，是过的一条射线，且求证：是的切线【巩固】已知：如图，是的直径，为上一点，过点，于，平分求证：为的切线【例6】 如下图所示，以的直角边为直径作半圆，交斜边于，交于， 求证：是的切线；【例7】 如图，已知是的半径，是中点，是延长线上一点，且求证：是的切线【例8】 如图，已知AB为O的弦，C为O上一

6、点，C=BAD，且BDAB于B（1）求证：AD是O的切线（2）若O的半径为3，AB=4，求AD的长【例9】 如图，以等腰中的腰为直径作，交于点过点作，垂足为（1）求证：为的切线；（2）若的半径为5，求的长【例10】 如图，是的外接圆，点是圆外一点，切于点，且（1）求证：是的切线（2）已知，求的半径【例11】 如图，为的直径，是的中点，交的延长线于，的切线交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为，求的长【例12】 已知，如图在矩形中，点在对角线上，以长为半径的圆与分别交于点，（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的半径【巩固】如图，已知是正方形对角线上一点，以为圆

7、心、长为半径的与相切于，与、分别相交于、（1）求证：与相切（2）若正方形的边长为，求的半径【例13】 已知：在中，是直径，是弦，于点，过点作直线，使，交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）设与相交于点，若，求半径的长；（3）在（2）的条件下，当时，求图中阴影部分的面积【例14】 如图，以为直径的交于点，过作，垂足为（1）求证：是的切线；（2）作交于，垂足为，若，求弦的长【巩固】如图，在中，以为直径的与交于点，过作，交的延长线于，垂足为（1）求证：直线是的切线；（2）当时，求的值【例15】 如图，中，以为直径作交边于点，是边的中点，连接（1）求证：直线是的切线；（2）连接交于点，若，求的值【

8、巩固】如图，为的直径，是外一点，交于点，过点作的切线，交于点，作于点，交于点（1）求证：是的切线；（2）【巩固】如图，是的的直径，于点，连接交于点，弦，弦于点（1）求证：点是的中点；（2）求证：是的切线；（3）若，的半径为，求的长【例16】 如图，是的直径，是上一点，过作的垂线交于点，交的延长线于点，直线交于点，且（1）证明是的切线；（2）设的半径为，且，求的长【巩固】如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）若，且的半径长为，求和的长度课后作业1. 已知，点在的平分线上，以为

9、圆心3cm为半径作圆，则与的位置关系是_2. 如图，半径为的切直线于，则的度数是 3. 如图所示在中，的平分线交于，为上一点，以为圆心，以的长为半径画圆求证：（1）是的切线；（2）4. 已知：如图，为上一点，交于，连结，且求证：（1）为的切线；（2）5. 如图，四边形内接于，是的直径，垂足为，平分（1）求证：是的切线；（2）若，求的长6. 如图，等腰三角形中，以为直径作交于点，交于点，垂足为，交的延长线于点（1）求证：直线是的切线；（2）求的值7. 如图，在以为圆心的两个同心圆中，经过圆心，且与小圆相交于点、与大圆相交于点小圆的切线与大圆相交于点，且平分 试判断所在直线与小圆的位置关系，并说明

10、理由； 试判断线段之间的数量关系，并说明理由； 若，求大圆与小圆围成的圆环的面积直线与圆的位置关系（2）中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求直线与圆的位置关系了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间关系；会过圆上一点画圆的切线能判定一条直线是否为圆的切线；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题能解决与切线有关的问题切线长了解切线长的概念会根据切线长知识解决简单问题例题精讲一、切线的性质及判定【例1】 如图，是的直径，点在的延长线上，过点作的切线，切点为，若，则_【例2】 如图，直线与相切于点，的半径为，若，则的长为( )ABCD【巩固】如图，与相切于点，线段与弦

11、垂直于点，则切线 【例3】 如图，若的直径与弦的夹角为，切线与的延长线交于点，且的半径为2，则的长为（ ）ABC2D4【巩固】如图，为半圆的直径，点在的延长线上，切半圆于点，于点，半圆的半径为，则的长为_【例4】 如图，已知以直角梯形的腰为直径的半圆与梯形上底、下底以及腰均相切，切点分别是求证：以为直径的圆与相切【巩固】如图，已知以直角梯形中，以为直径的圆与相切，求证：以为直径的圆与相切【例5】 已知：如图，在中，以为直径的半圆与边相交于点，切线，垂足为点求证：（1）是等边三角形；（2）【巩固】如图，切于点，直线交于点，弦，求证：【例6】 如图，已知点在的边上，以为直径的与相切于点，且平分求证

12、：【巩固】是圆的直径，是它的弦，过作圆的切线，过作交于，则【例7】 如图，已知中，以为直径作交于，过作的切线交于求证：【巩固】如图，已知的弦垂直于直径，垂足为，点在上，且，延长到点，连结，若，试判断与的位置关系，并说明理由【例8】 如图，点在的直径的延长线上，切于点，连结（1）求的正弦值；（2）若的半径，求的长度【巩固】在中，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点（1）求证：；（2）若，求的面积【例9】 如图所示，AB是直径，弦于点，且交于点，若（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；（2）当时，求的长【巩固】已知：如图，O的直径=8cm，是延长线上的一点，过点作O的

13、切线，切点为，连接（1）若，求阴影部分的面积；（2）若点在的延长线上运动，的平分线交于点，的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的度数【例10】 在平行四边形中，以为直径作，（1）求圆心到的距离(用含的代数式来表示)；（2）当取何值时，与相切【巩固】已知：如图，半圆的直径，在中，半圆以每秒的速度从左向右运动，在运动过程中，点、始终在直线上设运动时间为（秒），当(秒)时，半圆在的左侧，（1）当为何值时，的一边所在直线与半圆所在的圆相切？（2）当的一边所在直线与半圆所在的圆相切时，如果半圆与直线围成的区域与三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积【例11】 已知：如图，的直径与弦相

14、交于，的切线与弦的延长线相交于点（1）求证：（2）连结，若的半径为，求线段的长【巩固】如图，在中，为边上一点，以为圆心，为半径作半圆与边和边分别交于点，连结（1）当时，求线段的长；（2）过点作半圆的切线，当切线与边相交时，设交点为求证：是等腰三角形课后作业1. 如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出，则此光盘的直径是_cm 2. 如图，中，以上一点为圆心作与相切，又与的另一交点为，则线段的长为_3. 如图，是半圆的直径，直线切半圆于，如果，那么半圆的半径是_4. 如图，的半径，直线，垂足为，交O于两点，直线l平移多少厘米时能

15、与O相切？5. 已知：如右图所示，以的斜边为直径作，是上的点，且，过点作的切线，与的延长线交于点试判断与是否互相垂直?请说明理由6. 如图，分别是的直径和弦，点为上一点，弦交于点，交于点，交于点，过点的切线交的延长线于，且，连接，交于点，连接求证：（1）；（2）直线与圆的位置关系（3）中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求直线与圆的位置关系了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间关系；会过圆上一点画圆的切线能判定一条直线是否为圆的切线；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题能解决与切线有关的问题切线长了解切线长的概念会根据切线长知识解决简单问题例题精讲一、切线长定

16、理【例12】 如图，分别是的切线，为切点，是的直径，已知，的度数为（ ）ABCD【巩固】如图，分别切于两点，满足，且，求的度数【例13】 如图，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为如果，那么弦的长是（ ）A4B8CD【巩固】一个钢管放在形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心如果钢管的半径为，则（ ）A B C D【例14】 如图，已知以直角梯形的腰为直径的半圆与梯形上底、下底以及腰均相切，切点分别是若半圆的半径为，梯形的腰为，则该梯形的周长是（ ）A B C D【巩固】等腰梯形外切于圆，且中位线的长为，那么这个等腰梯形的周长是_【例15】 如图，分别切于，若，周长为，求的半径【巩固】如图，切于

17、，切于，交于两点，已知，求的周长【例16】 由圆外一点引圆的两条切线、，、为切点，过作直径，连接、，则【巩固】过圆的直径的两端作圆的切线、，分别与过任一点这切线相交于、，求证：【例17】 如图甲，已知为半圆的直径，为过点的半圆的切线，在上任取一点（点与、不重合），过点作半圆的切线交于点，过点作，垂足为，连接，交于点（1）当点为的中点时，求证：；（2）当点不是的中点时(图乙)，试判断与的相等关系是否存在，并证明你的结论【巩固】已知，如图，是的直径，是过点的的切线，是上一动点(不与点重合)，与交于（1）若是的中点，试判断直线与的位置关系，并证明；（2）过动点作的切线，为切点，且交过点的的切线于，若

18、的半径为，试问是否为一定值？若是，请求出这个值；若不是，请求出其变化范围二、三角形的内切圆及内心【例18】 如图，等边的边长为12cm，内切切边于点，则图中阴影部分的面积为( )ABC2D【巩固】如图，点是的内切圆的圆心，若，则（ ）A130B100C50D65【例19】 如下图所示，的内切圆与三边、分别切于、，求、的长【巩固】中，过的内切圆圆心作，分别与，相交于点，则的长为 【例20】 如图，为的内切圆，求内切圆半径【巩固】中，则的内切圆半径_课后作业1. 如图，是的内切圆，是切点，又直线切于，交于，则的周长为_2. 如图，已知是的直径，是和相切于点的切线，的弦平行于，若，且，求的长3. 在一个夹角为的墙角放置了一个圆形的容器，俯视图如图，在俯视图中圆与两边的墙分别切于点，如果用带刻度的直尺测量圆形容器的直径，发现直尺的长度不够（1）写出此图中相等的线段；（2）请你设计两种不同的通过计算可求出直径的方法(只写主要的解题过程)4. 如图，是半圆的直径延长线上一点，切半圆于点，于，若，则_5. 如图所示，中，内切和边，分别相切于点，若，求的度数6. 在中，求内切圆的半径直线与圆的位置关系Page 33 of 33