专刊资料1二次函数专刊资料.doc

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1、,.专题资料1 二次函数专题1.二次函数的最值问题1）二次函数（）的最值例：求的最值总结：二次函数在自变量取任意实数时的最值情况(当时，函数在处取得最小值，无最大值；当时，函数在处取得最大值，无最小值2）求二次函数在某一范围内的最值(1)定轴定区间（2）定轴动区间（3）动轴定区间即形如：在（其中）的最值第一步：先通过配方，求出函数图象的对称轴：；第二步：讨论：1若时求最小值或时求最大值，需分三种情况讨论： 对称轴小于即，即对称轴在的左侧； 对称轴，即对称轴在的内部； 对称轴大于即，即对称轴在的右侧。2 若时求最大值或时求最小值，需分两种情况讨论：对称轴，即对称轴在的中点的左侧；对称轴，即对称轴

2、在的中点的右侧；例： 已知函数 ，（1）若，求函数的最小值；（2）若，求函数的最值；（3）若，求函数的最值；【练习】已知函数，其中，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值例：已知，求函数在区间上的最大值。【练习】已知，求函数的最值。2.二次函数恒成立问题例：已知函数y=的定义域为R，求实数m的取值范围；【练习】1）若的定义域为R，求实数m的取值范围 1）若的值域为R，求实数m的取值范围例：已知函数(1)当时，恒成立，求的取值范围(2)当时，恒成立，求的取值范围3.含有二次函数的复合函数的单调区间问题例：求下列函数的单调区间。(1) (2)【练习】求下列函数的

3、单调区间(1) (2)(3)、讨论函数的单调性。【练习】讨论函数的单调性4.二次函数零点例：对于函数若则函数在区间内（ ）A、一定有零点 B、一定没有零点 C、可能有两个零点 D、至多一个零点【练习】已知二次函数有两个相异零点，且函数满足，则_例：若方程在（0，1）内恰有一解，则的取值范围 （ ）A、 B、 C、 D、【练习】已知是偶函数，且其图像与x轴有四个交点，则方程的所有实根之和为（ ）A、4 B、2 C、1 D、05.二次函数图像例：已知函数，如果，且，则它的函数图象是哪个 （ ） A B C D例：已知，讨论关于的方程的实数解的个数。6.二次函数对称轴例：二次函数若则（ ） A、 B

4、、 C、D、例：已知二次函数y=f(x)的图象对称轴是,它在a,b上的值域是 f(b),f(a),则 （ ）A B C D例：已知函数f(x)=x22x2，那么f(1)，f(1)，f()之间的大小关系为 函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间(-,4上递减,则a的取值范围是（ ）A.-3,+B.(-,-3) C.(-,5D.3,+)例：已知函数在上是减函数，在上是增函数，两个零点则这个二次函数的解析式为 7.可化为二次函数的函数可化为二次函数的其他结构的函数，即例：求函数的值域【练习】求函数的值域例：求函数的值域.【练习】若方程有两个不同的解，求的范围例：求函数的最小值8.二次函数（方程根

5、）的分布1）一元二次方程根的基本分布零分布所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧。设一元二次方程（）的两个实根为，且。【定理1】例1 若一元二次方程有两个正根，求的取值范围。【定理2】【定理3】例3 在何范围内取值，一元二次方程有一个正根和一个负根？【定理4】 1)，且；2)，且。例4若一元二次方程有一根为零，则另一根是正根还是负根？2）一元二次方程的非零分布分布设一元二次方程（）的两实根为，且。为常数。则一元二次方程根的分布（即，相对于的位置）有以下若干定理。【

6、定理1】【定理2】【定理3】【定理4】有且仅有（或）【定理5】或此定理可直接由定理4推出，请自证。【定理6】，则或【练习】1. 关于的方程有且仅有一个根在内，求的取值范围。2.关于的方程的两实根均在内，求的取值范围。3.若关于的方程的两个实根，满足，求实数的取值范围4.设二次函数，若，请判断的值的正负，并说明理由。二次函数专题练习1已知函数在上的最大值为4，求的值2求关于的二次函数在上的最大值(为常数)3设，当时，函数的最小值是，最大值是0，求的值4.函数的最值。5.已知二次函数的二次项系数为且不等式的解集为（1）若方程有两个相等的根，求解析式（2）若的最大值为正数,求的取值范围6.函数的值域7.已知，若函数在上的最大值为，最小值为，又已知函数，（1）求的表达式；（2）指出的单调区间，并求出的最大值和最小值。8.若关于的方程的两个实根都大于2，,求实数的取值范围。9.已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围