立体图形的直观图ppt课件.pptx

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1、8.2 8.2 立体图形的直观图（立体图形的直观图（1 1） 前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征。为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识。一、直观图 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形。是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示，因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同。 它分为中心投影下画出的直观图和平行投影下画出的直观图。中心投影在绘画作品中多有体现。 平行投影可以更形象的表示空间图形，在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平

2、面图形。要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形。 矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？观察： 如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形。斜二测画法 问问：正方体的每个面都是正方形，但在正方体的每个面都是正方形，但在平面图中有几个面画成正方形？平行四边形？平面图中有几个面画成正方形？平行四边形？观察正方体的平面图观察正方体的平面图知识探究（一）知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法水平放置的平面图形的画法 思考思考1:1:把一个正方形水平放置，从适当把一个正方形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，的角度观察，给人

3、以平行四边形的感觉，如图如图. .比较两图，其中哪些线段之间的比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？没有发生变化？ 思考思考 画一个正方形的直观图。画一个正方形的直观图。怎样才能画好物体的直观图呢？怎样才能画好物体的直观图呢？ 正方形的水平直观图正方形的水平直观图x xyxy水平直观图1. 1. 水平方向线段长度不变水平方向线段长度不变; ;2. 2. 竖直方向的线段向右倾斜竖直方向的线段向右倾斜45450 0，长度减半，长度减半; ;3. 3. 平行线段仍然平行平行线段仍然平行. .变化变化规则规则00思考思考2:2:把

4、一个直角梯形水平放置得其直把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？哪些没有发生变化？思考思考3:3:画一个水平放置的平面图形的直画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题问题. . 那么在画水平放置的直角梯形的那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？直观图时应如何操作？xyCABCDxyABDxyo思考思考4:4:你能用上

5、述方法画水平放置的正你能用上述方法画水平放置的正五边形的直观图吗？五边形的直观图吗？ABCDEABECD二、斜二测画法 在依据平行投影的性质画直观图的方法中，一种较为简单的画图标准是斜二测画法。斜二测画法的步骤：（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成x/ 轴和y/ 轴，两轴相交于点O/,且使 x/ O/ y/=45（或135），它们确定的平面表示水平面。（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x/ 轴或y/ 轴的线段。（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段,在直观图中长度变为原来的一半（横不

6、变，纵减半）。规律：两变半（坐标轴夹角，平行于y轴的线段），两不变（平行于x轴的线段，平行关系不改变）x/y/O/xyO例用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。例用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。ABCDEFMNOyxOxy（1）建立坐标系（2）画坐标轴上的点（横不变，纵减半），xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN平行坐标轴的线段（平行关系不改变）（3）连线,xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN擦去辅助线。 在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小.1、平面图形的直观图画法（1）建系（

7、2）确定平行线段.xyo( 450或1350 )xyo平行x轴的线段平行于x 轴 平行y轴的线段平行于y 轴（3）确定线段长度.平行x轴的线段的长度保持不变. 平行y轴的线段的长度变为原来的一半.确定点位置的画法确定点位置的画法: 在斜坐标系里横坐在斜坐标系里横坐标保持不变标保持不变,纵坐纵坐标变为原来的一半标变为原来的一半.(4) 成图练习：1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？（1）相等的线段在直观图中仍相等。（ ）（2）平行的线段在直观图中仍平行。（ ）（3）一个角的直观图仍是一个角。 （ ）（4）相等的角在直观图中仍相等。 （ ）2.用斜二测画法画水平放置的

8、正五边形的直观图（尺寸自定）xyoXYOyzxo练习：画一个底面边长为,高为4cm的正三棱柱的直观图。、画轴；、画底面；xyoMABCDEABMECDyxO2.用斜二测画法画水平放置的正五边形的直观图（尺寸自定）xyoMABCDEABMECDyxO 除多边形外，还经常会遇到画圆的直观图的问题，除多边形外，还经常会遇到画圆的直观图的问题，在立体几何中，画水平放置的圆我们常用在立体几何中，画水平放置的圆我们常用正等测画法正等测画法，一般一般用椭圆作为圆的直观图。用椭圆作为圆的直观图。如何根据斜二测画法画出的直观图还原出原图？如何根据斜二测画法画出的直观图还原出原图？思考：常用的一些空间图形的平面画

9、法常用的一些空间图形的平面画法 例例2下图是用斜二测画法画出的水平放置的下图是用斜二测画法画出的水平放置的ABC的直观图的直观图A /B / C / ， 其中其中A / O /=O / B /,请画出这个图形的真实图形；设请画出这个图形的真实图形；设SABC=S，求直观图，求直观图A /B / C /的面积的面积S / 。0451,2解：SAB OC/1222SA BO C解（1）建坐标系 （2）画坐标轴上的点（平行于x/轴的线段长度不变，平行于y/轴的线段长度加倍）画平行于坐标轴的线段（本题无）；（3）连线,擦去辅助线xyABOCyxAOBC12 1222ABOC24S规律方法由直观图还原平

10、面图形关键：1.平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴线段扩大为原来的2倍。2.如果存在不与x、y轴平行的线段，可通过作与x轴，y轴平行的线段确定其在xOy中的位置.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为()练习：解析由直观图还原出原图，如图，答案B规律方法:根据斜二测画法的规则，发现直观图和原图面积之间的关系为：22 24直原原直（=，=）SSSSyxBC1 1、直观图；、直观图；2 2、斜二测画法、斜二测画法: :（1 1）画水平放置的平面图形的直观图）画水平放置的平面图形的直观图( (两变半，两两变半，两不变，建系是关键不变，建系是关键),),（

11、2 2）由直观图）由直观图还原出原图还原出原图（3 3）课堂小结22 24SSSS直原原直=，=水平放置在桌面的长方体盒子水平放置在桌面的长方体盒子,你最多能看到它的几个面你最多能看到它的几个面?三个三个面面如何将如图放置的长方体画下来呢如何将如图放置的长方体画下来呢?一打地基一打地基(画底面画底面);二砌墙二砌墙(画侧棱画侧棱);三盖房顶三盖房顶(连线连线).二、空间几何的直观图二、空间几何的直观图砌墙砌墙(画画恻棱恻棱)打地基打地基(画底面画底面)xyZO 2MNPQ画 底 面 .以 O为 中 心 ,在 x轴 上 取 线 段 MN,使 MN= cm;在轴 上 取 线 段 PQ,使 PQ=

12、cm;分 别 过 点和作 y轴 的 平 行线 ,过 点和作 x轴 的 平 行 线 ,设 它 们 的 交 点 分 别 为 A,B,C,D,四 边 形 ABCD就 是 长 方 形 的 底 面 ABCDABCDMNPQ41.5例例2.2.用斜二测画法画长用斜二测画法画长, ,宽宽, ,高分别高分别是是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的直观图的长方体的直观图. .xyZOABCD 3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.ABCDMNPQ例例2.2.用斜二测画法画长用斜二测画法画长, ,宽宽, ,高分别高分别

13、是是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的直观图的长方体的直观图. . 3 3. .一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形且梯形O OA AB BC C的面积为的面积为 ，则原梯形的，则原梯形的面积为面积为_当堂检测1.1.如如图为水平放置的正方形图为水平放置的正方形OCBA，它在直，它在直角坐标角坐标系系xOy中点中点B B的坐标为（的坐标为（2,22,2），则在用），则在用斜二斜二测画测画法法画画出的正方形的直观图中，顶点出的正方形的直观图中，顶点B到到x轴的距离为轴的距离为_ _ 2 2. .如如图图ABC是水平放置的是水平放置的ABC的直观图，的直观图，则在则在ABC的三边及中线的三边及中线AD中，最长的线段是中，最长的线段是_22AC42作业：1 1、完成本、完成本节课后练节课后练习习题（见作业小程序）。题（见作业小程序）。2 2、我们已经学会画水平放置的平面图形了，、我们已经学会画水平放置的平面图形了，如何画简单几何体的直观图呢？大家可以先如何画简单几何体的直观图呢？大家可以先思考一下，带着问题预习下一节的内容。思考一下，带着问题预习下一节的内容。