人教A版数学必修五第一章1.1.1 正弦定理 讲课课件(共21张PPT).ppt

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1、1.问题的引入:,.,(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢？,(2)设A,B两点在河的两岸,只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?,A,B,我们这一节所学习的内容就是解决这些问题的有力工具.,1.1.1正弦定理,高风中学冯利波,思考：我们学习过的三角形中的边角关系有哪些？,1.角的关系:2.边的关系:3.边角关系:,大边对大角，小边对小角,A,B,如图，固定ABC的边AB及B，使边AC绕着顶点A转动时,A的大小与它的对边BC的长度之间有怎样的关系？,三角形中A的大小与它的对边B

2、C的长度之间是否存在定量关系?,思考：我们能否得到这个三角形的边角中准确的量化关系呢？,角与边的关系是通过三角函数来体现的。,下面我们先在直角三角形中找它们的关系：直角三角形ABC中，三条边分别是a,b,c，三个角分别是A,B,C.,而直角三角形外接圆的直径是2R=c,锐角中,三条边分别是a,b,c，三个角分别是A,B,C.,D,如图:作AB上的高是CD,根椐三角函数的定义,得到,E,探究:在锐角三角形中,边角关系是否也那样呢?,当是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?,D,且,仿刚才情形可得,此时也有,交BC延长线于D,过点A作ADBC，,证明：,作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,证法

3、二:,于是，对于任意三角形，三边与三角的等量关系是：,课后探究:你还可以用其它方法证明这个等量关系吗？,正弦定理,在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即,其中R为三角形外接圆的半径,要牢记哟!,分析:,（1）正弦定理的本质是三个恒等式，即,在每个等式中，都涉及三角形的两条边及这两边的对角，若已知其中三个量就可以求第四个量.,（3）一般地，把三角形的三个角A,B,C和它的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形,思考：正弦定理可以解什么类型的三角形问题？,(1)、已知两角和任一边,求一角和其他两条边.,(2)、已知两边和其中一边的对角,求另一边的

4、对角(进而求其他的角和边)。,例1,在ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。求a,b.,解：,且,=,1.要注意三角形隐含条件“内角和定理”2.已知两角和一对边可得该三角形有唯一解,=,定理应用,在ABC中，已知A=30，B=120，b=12求a，c.,a=,c=,练习,例2,已知a=16，b=，A=30.求角B，C和边c,已知两边和其中一边的对角,求其他边和角,解：由正弦定理,得,所以,60,或120,C=90,C=30,当120时,定理应用,在中，已知，求。,练习,探究课题引入时问题(2)的解决方法,C,b,c,变式拓展：,一解,一解,无解,已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解?,思考,正弦定理主要应用,(1)已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、无解）,课堂小结,谢谢光临指导！,