人教A版数学必修四第二章2.3.2-3《平面向量的正交分解及坐标表示、运算》教学课件(共30张PPT).ppt

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1、2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解坐标表示及运算,1,平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2使a=1e1+2e2,2.共线向量定理向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使_,ba,复习,G=F1+F2,G=F1+F2叫做重力G的分解,类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量1a1和2a2,使a=1a1+2a2.,G与F1,F2有什么关系?,新课引入,把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.,若两个不共线向量互相垂直时,G=F1+F2,在平面上，如果

2、选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。,A,(x,y),因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。,坐标表示探究,i=j=0=,(1,0)(0,1)(0,0),a=(x,y),向量的坐标表示,a,b,相等的向量坐标相同,向量a、b有什么关系?,ab,能说出向量b的坐标吗?,b=(x,y),相等向量的坐标,1.平面向量的正交分解把一个向量分解成两个_的向量，叫做把向量正交分解2.平面向量的坐标表示(1)向量的直角坐标,互相垂直,在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个_i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对

3、实数x，y使得a_，则把有序数对_叫做向量a的坐标,单位向量,xiyj,(x，y),(2)向量的坐标表示在向量a的直角坐标中，_叫做a在x轴上的坐标，_叫做a在y轴上的坐标,_叫做向量的坐标表示(3)在向量的直角坐标中，i(1，0)，j_，_,x,y,a(x，y),(0，1),(0，0),想一想,3.平面向量的坐标运算,(x1x2，y1y2),(x1x2，y1y2),(x，y),做一做已知a(1，2)，b(1，3)，则a2b_解析：2b(2，6)，a2b(1，2)(2，6)(12，26)(1，8)答案：(1，8),已知，求的坐标.,O,x,y,B(x2,y2),A(x1,y1),结论:一个向量

4、的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。,想一想,在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|2，|b|3，|c|4，分别计算出它们的坐标,【名师点评】向量的坐标表示是向量的另一种表示方法，当向量的始点在原点时，终点坐标即为向量的坐标,设向量a、b的坐标分别是(1，2)，(3，5)，求ab，ab，3a，2a3b的坐标【解】ab(1，2)(3，5)(13，25)(2，3)；ab(1，2)(3，5)(13，25)(4，7),3a3(1，2)(3，6)；2a3b2(1，2)3(3，5)(2，4)(9，15)(29，415)(7，11),【名师点评】(1)如果两个向量是

5、相等向量，那么它们的坐标一定对应相等当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与表示向量的有向线段终点的坐标相同(2)证明一个四边形为平行四边形，可证明该四边形的一组对边所对应的向量相等,B,2.若ab(3，4)，ab(5，2)，则向量a_，向量b_解析：ab(3，4)，ab(5，2),答案：(1，1)(4，3),方法技巧1.向量的正交分解是平面向量分解中常见的一种情形，即基底i，j垂直的情况单位正交基底坐标：i(1，0)，j(0，1),零向量坐标0(0，0).,2.向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及

6、正确使用运算法则,失误防范1.点的坐标与向量坐标的联系与区别(1)表示形式不同，向量a(x，y)中间用等号连接，而点的坐标A(x，y)中间没有等号.(2)意义不同,点A(x，y)的坐标(x，y)表示点A在平面直角坐标系中的位置，a(x，y)的坐标(x，y)既表示向量的大小,也表示向量的方向,另外(x，y)既可以表示点，也可以表示向量，叙述时应指明点(x，y)或向量(x，y),(3)联系：当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与向量终点的坐标相同2.已知两点坐标求向量的坐标时，一定要注意是用终点坐标减去起点坐标，同时要加强向量坐标与该向量起点,终点的关系的理解,以及坐标运算的灵活运用，向量的坐标运算可转化为实数的运算,小结,平面向量的正交分解,平面向量的坐标表示,平面向量的坐标运算,再见,