人教A版数学必修四第二章2.3.1《平面向量基本定理及正交分解、坐标表示》教学课件(共26张PPT).ppt

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1、2.3.1平面向量基本定理及正交分解、坐标表示,复习:共线向量基本定理：,向量与向量共线当且仅当有唯一一个实数使得,(2)证明三点共线的问题:,定理的应用:,(1)有关向量共线问题:,(3)证明两直线平行的问题:,已知平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,DC的中点且，用表示.,练习:,O,C,A,B,M,N,思考:,设是同一平面内的两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，问：与之间有怎样的关系？,想一想,（3）,C,再改变成如下情况，怎样构造平行四边形？,一、平面向量基本定理:,如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数,使,此时称a向量用基底e1,e

2、2线性表示。,2、基底不唯一，关键是不共线.,4、基底给定时，分解形式唯一.,说明：1、把不共线的非零向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.,3、由定理可将任一向量在给出基底的条件下进行分解.,练：下列说法是否正确？,1.在平面内只有一对基底.,2.在平面内有无数对基底.,3.零向量不可作为基底.,4.平面内不共线的任意一对向量,都可作为基底.,A,B,D,C,N,M,二、向量的夹角:,两个非零向量，,和的夹角,夹角的范围：,注意:同起点,叫做向量,注意:同起点,O,一个重要结论,结论：,三、平面向量的坐标表示,思考？在平面里直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（它的坐标）表示。对直角

3、坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？,2.2.3平面向量的正交分解及坐标表示.,向量的正交分解,物理背景:,三、平面向量的坐标表示,y,O,x,我们把(x,y)叫做向量的(直角)坐标，记作,其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，(x,y)叫做向量的坐标表示.,正交单位基底,i,j为单位向量,O,x,y,A,当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.,坐标(x,y),两个向量相等，利用坐标如何表示？,向量,三、平面向量的坐标表示,解：,j,y,x,O,i,a,A1,A,A2,B,例：,2.3.3平面向量的坐标运算,平面向量的坐标运算,1.已知a，b，求a+b，a-b，a

4、,解：a+b=(i+j)+(i+j),=（+)i+（+)j,两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差,2.3.3平面向量的坐标运算,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标,2.3.3平面向量的坐标运算,例2已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标,a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；,3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）,2.3.3平面向量的坐标运算,例3已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（1，3）、（3，4），求顶点D的坐标,解：设顶点D的坐标为（x，y）,小结,1.平面向量基本定理:,2.向量的夹角:,3.平面向量的坐标表示:,4.一个重要结论:,5.平面向量的坐标运算,小结:,1.向量的坐标运算是根据向量的坐标表示和向量的线性运算律得出的结论，它符合实数的运算规律，并使得向量的运算完全代数化.,2.对于两个非零向量共线的坐标表示，可借助斜率相等来理解和记忆.,3.利用向量的坐标运算，可以求点的坐标，判断点共线等问题，这是一种向量方法，体现了向量的工具作用.,