双曲线及其标准方程及其性质ppt课件.ppt

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1、“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。双曲线的标准方程及其性质“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1.1.椭圆的定义椭圆的定义和和等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹。的点的轨迹。平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cxyO yxM,|MF1|+|MF2|=2

2、a( 2a|F1F2|0) 温故知新“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 两个定点两个定点F F1 1、F F2 2双曲线的双曲线的焦点焦点; ; | |F F1 1F F2 2|=2c 双曲线的双曲线的焦距焦距. .oF2F1M 平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1、F F2 2的的距离差的绝对值距离差的绝对值等于等于常数常数（小于小于F F1 1F F2 2) )的点的轨迹叫做双曲线。的点的轨迹叫做双曲线。（1 1）若）若2a=2c, ,则轨迹是什么？则

3、轨迹是什么？（2 2）若）若2a2c, ,则轨迹是什么？则轨迹是什么？思考：定义中的定义中的2a有何限制？为什么？有何限制？为什么？（3 3）若）若2a=0, ,则轨迹是什么？则轨迹是什么？| |MF1| - |MF2| | = 2a(1)(1)两条射线两条射线(2)(2)不表示任何轨迹不表示任何轨迹(3)(3)线段线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线双曲线的定义“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。概念加强1.1.动点动点P到点到点M(-2,0)的距

4、离减去到点的距离减去到点N(2,0)的距离的距离 之差为之差为3 3，则点，则点P轨迹是轨迹是( ) A.双曲线双曲线 B.双曲线的一支双曲线的一支 C.两条射线两条射线 D.一条射线一条射线B B 2.动点动点P到点到点M(-2,0)的距离减去到点的距离减去到点N(2,0)的距离的距离 之差的绝对值为之差的绝对值为4，则点则点P轨迹是轨迹是( ) A.双曲线双曲线 B.双曲线的一支双曲线的一支 C.两条射线两条射线 D.一条射线一条射线c “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安

5、防控工程”。2222(3)(3)(3)4xyxy5) 3() 3() 2(2222yxyx2222(4)(3)(3)6xyxy双曲线双曲线双曲线的右支双曲线的右支x轴上分别以轴上分别以F F1 1和和F F2 2为端点，为端点，指向指向x x轴的负半轴和正半轴的两条射线。轴的负半轴和正半轴的两条射线。跟踪检测下列方程分别表示什么曲线下列方程分别表示什么曲线? ?2222(1)(3)(3)10 xyxy椭圆椭圆“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。22221.(1).1

6、 (2).-1916916axyxy口答：分别指出下列双曲线的 值和焦点坐标；12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy(00)ab，答：谁的系数为正，焦点就在哪个轴上。答：谁的系数为正，焦点就在哪个轴上。思考：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？思考：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？| |MF1| - |MF2| | = 2a22222 (3)(3)4 _xyxy、 双曲线化为标准方程为双曲线的标准方程“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。22

7、221_1_AxByAxBy若方程表示椭圆；若方程表示双曲线；思前想后“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。双曲线的定义与方程D“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。A“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。写出适合下

8、列条件的双曲线的标准方程：写出适合下列条件的双曲线的标准方程：1. 焦点为焦点为(0, - -6)、(0, 6)，且经过点，且经过点(2, 5)；2. a=4，过点，过点(1, ) 3. 经过点经过点4103( 5,1),(35MN， ）双曲线标准方程的求法求椭圆和双曲线标准方程的一般方法：求椭圆和双曲线标准方程的一般方法：几何定义法 待定系数法 模糊假设法“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。焦点三角形A听课手册P140,例1(1).“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）

9、、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。A“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。焦点三角形基本思路：1.曲线定义；2.余弦定理；3.面积公式.4.双曲线的焦点三角形面积：2cot2Sb“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 2 2、对称性、对称性 研

10、究双曲线研究双曲线 的简单几何性质的简单几何性质) 0, 0( 12222babyax1 1、范围、范围axaxaxax, 12222即关于关于x x轴、轴、y y轴和原点都是对称轴和原点都是对称。x x轴、轴、y y轴是双曲线的对称轴，轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的原点是对称中心，又叫做双曲线的中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)双曲线的性质“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3 3、顶点、顶点（1 1）双曲线

11、与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点。顶点。xyo-b1B2Bb1A2A-aa)0 ,()0 ,(21aAaA、顶点是如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线的实轴，它的长为的实轴，它的长为2 2a，a叫叫做实半轴长；线段做实半轴长；线段 叫做叫做双曲线的虚轴，它的长为双曲线的虚轴，它的长为2b2b，b b叫做双曲线的虚半轴长。叫做双曲线的虚半轴长。12A A12B B（2 2）实轴与虚轴等长的双曲线叫实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。等轴双曲线。（3 3）)0(22mmyx双曲线的性质“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综

12、治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。M(x,y)双曲线的渐近线1A2A1B2BN(x,y)Q:的位置关系它与xaby :的位置的变化趋势它与xaby 的下方在xaby 慢慢靠近，但永远不能达到。慢慢靠近，但永远不能达到。xyoxaby xaby ab22(0)byxaxa双曲线在第一象限部分的方程为：双曲线在第一象限部分的方程为：xabybabyax的渐近线为双曲线)0, 0( 12222（1）（2）的渐近线为等轴双曲线)0(22mmyxxy利用渐近线可以较准确的利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图画出双曲线的草图（3）“雪亮工程是以

13、区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。双曲线的渐近线焦点在焦点在x x轴上的双曲线的标准方程为：轴上的双曲线的标准方程为：22221xyab我们把方程我们把方程右端的右端的1 1变为变为0 0，则有：，则有：22220 xyab2222xyab2222byxabyxa “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。焦点在焦点在y y轴上的双曲线的标准方程为：轴上的

14、双曲线的标准方程为：22221yxab我们把方程我们把方程右端的右端的1 1变为变为0 0，则有：，则有：22220yxab2222yxab2222ayxbayxb 焦点在y轴上的双曲线的渐近线“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1、若双曲线的渐近线方程为、若双曲线的渐近线方程为 则双曲线则双曲线 的离心率为的离心率为 。2、若双曲线的离心率为、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角，则两条渐近线的夹角 为为_。4,3yx 跟踪检测0605534或“雪亮工程是以区

15、（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。00表示焦点在表示焦点在x x轴上的双曲线；轴上的双曲线；00表示焦点在表示焦点在y y轴上的双曲线。轴上的双曲线。共渐近线的双曲线方程与与 有相同渐近线的双曲线方程我有相同渐近线的双曲线方程我们可以假设为：们可以假设为： 22221xyab2222(0)xyab ， 为参数其中：为什么可以这样做？“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性

16、治安防控工程”。求与求与 有相同渐近线，且过点有相同渐近线，且过点 的双曲线方程。的双曲线方程。221916xy( 3,2 3)跟踪检测解：解：双曲线与双曲线与 有相同的渐近线，则可设有相同的渐近线，则可设其方程为：其方程为： 221916xy22(0)916xy 所以所以9 129 16解得解得14于是所求双曲线的方程为：于是所求双曲线的方程为：224194xy“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 解：解：椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上，且坐标为轴上，且坐标为），

17、（，022)022(21FF 双曲线的焦点在 轴上，且xc2 2双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为xy33 bacabab33822222，而， 解得：解得：2622ba， 双曲线方程为xy22621 求与椭圆求与椭圆 有相同焦点，渐近线方程为有相同焦点，渐近线方程为 的双曲线方程。的双曲线方程。03yx221168xy跟踪检测由题意得双曲线的渐近线方程为由题意得双曲线的渐近线方程为 ，且其焦点在且其焦点在x x轴上，则可设其方程为：轴上，则可设其方程为：03yx223xy(0)即：即：2213xy所以：所以：16883解得：解得：6于是，所求双曲线的标准方程为：于是，所求双曲线的标准方

18、程为：22162xy“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。渐近线的意义C“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。:022ab3cl bxayab=4a +b解:,双曲线离心率的求法双曲线双曲线 的半焦距为的半焦距为c c，直线，直线l l过过点点 ，原点到直线，原点到直线l l的距离为的距离为 ，求双，求双曲线的离心率。曲线的离心率。22221

19、(0)xyabab( ,0) (0, )ab、34c.422 33e -16e +16 =0e= 2e=3则,解得,或22b0a2e= 2a,则.“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。双曲线离心率的求法（1 1）根据条件得到关于）根据条件得到关于a,b,c的方程表达式。的方程表达式。（2 2）将）将b b

20、转化为转化为a,c。（常两边平方）。（常两边平方）（4 4）得到离心率。）得到离心率。（3 3）求出）求出a,c之间的关系。（构造之间的关系。（构造 ）ca求离心率的一般思路：求离心率的一般思路：“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。直线与双曲线的位置关系思考：思考：直线与双曲线可能有几个公共点？直线与双曲线可能有几个公共点？两个：两个：一个：一个：零个：零个：相交相交与一支相切与一支相切相交且与渐近线平行相交且与渐近线平行不相交不相切不相交不相切“雪亮工程是以区（县

21、）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。直线与双曲线的位置关系双曲线双曲线 与直线与直线y=kx-1y=kx-1只有一个公只有一个公共点，求共点，求k k的值。的值。22194xy“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。变式演练若过双曲线若过双曲线 的右焦点的右焦点F2 2作直线与作直线与双曲线的两支都相交，求直线双曲线的两支都相交，求直线l的倾斜角的的倾斜角的取值

22、范围。取值范围。2213yx “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。变式演练已知直线已知直线y=kx+2与双曲线与双曲线 的右支的右支交于不同的两点，求交于不同的两点，求k的取值范围。的取值范围。2213yx “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。焦点弦与通径22ba“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。中点弦与弦长公式B