课件1：双曲线及其标准方程.ppt

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1、第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2.3.1 2.3.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 如果我是双曲线，你就是那渐近线如果我是双曲线，你就是那渐近线如果我是反比例函数，你就是那坐标轴如果我是反比例函数，你就是那坐标轴虽然我们有缘，能够生在同一个平面虽然我们有缘，能够生在同一个平面然而我们又无缘，漫漫长路无交点然而我们又无缘，漫漫长路无交点为何看不见，等式成立要条件为何看不见，等式成立要条件难到正如书上说的，无限接近不能达到难到正如书上说的，无限接近不能达到为何看不见，明月也有阴晴圆缺为何看不见，明月也有阴晴圆缺此事古难全，但愿千里共婵娟此事古难全，但愿千里共婵娟巴西利亚大教堂巴

2、西利亚大教堂北京摩天大楼北京摩天大楼法拉利主题公园法拉利主题公园花瓶花瓶罗兰导航系统原理罗兰导航系统原理全球卫星定位导航系统全球卫星定位导航系统反比例函数的图像反比例函数的图像冷却塔画双曲线画双曲线演示实验：用拉链画双曲线演示实验：用拉链画双曲线思考：思考：1.1.在作图的过程中哪些量是定量？在作图的过程中哪些量是定量？哪些量是不定量？哪些量是不定量？2.2.动点在运动过程中满足什么条件？动点在运动过程中满足什么条件？3.3.这个常数与这个常数与|F|F1 1F F2 2|的关系是什么？的关系是什么？4.4.动点运动的轨迹是什么？动点运动的轨迹是什么？5.5.若拉链上被固定的两点互换，若拉链上

3、被固定的两点互换，则出现什么情况？则出现什么情况？动画演示如图如图如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图如图如图(B)(B)，上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得：|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2|=2a a （差的绝对值）差的绝对值）|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=|F|=|F1 1F|=2F|=2a a根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？两个定点两个定

4、点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.oF2 2F1 1M 平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差的绝对值的绝对值等于常数等于常数（小于（小于F1F2)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.双曲线定义双曲线定义|MF1|-|MF2|=常数（小于常数（小于|F1F2|）探究探究:(1)(1)已知已知A(-5,0),B(5,0),MA(-5,0),B(5,0),M点到点到A,BA,B两点的距离之差两点的距离之差为为8,8,则则M M点的轨迹是什么点的轨迹是什么?(2)(2)已知已知A(-5,0),B(5,0),MA(-5,0),B(5,0)

5、,M点到点到A,BA,B两点的距离之差两点的距离之差的绝对值为的绝对值为10,10,则则M M点的轨迹是什么点的轨迹是什么?(3)(3)已知已知A(-5,0),B(5,0),MA(-5,0),B(5,0),M点到点到A,BA,B两点的距离之差两点的距离之差的绝对值为的绝对值为12,12,则则M M点的轨迹是什么点的轨迹是什么?双曲线的一支双曲线的一支动点动点M M的轨迹是分别以点的轨迹是分别以点A,BA,B为端点，方向指向为端点，方向指向ABAB外侧的两条射线外侧的两条射线不存在不存在(4)(4)已知已知A(-5,0),B(5,0),MA(-5,0),B(5,0),M点到点到A,BA,B两点的

6、距离之差两点的距离之差的绝对值为的绝对值为0,0,则则M M点的轨迹是什么点的轨迹是什么?线段线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线4 4）在双曲线的定义描述中要注意：）在双曲线的定义描述中要注意：差的绝对值差的绝对值、常数常数小于小于|F|F1 1F F2 2|及及常数大于常数大于0 0这三这三个条件个条件2 2）当常数大于）当常数大于|F|F1 1F F2 2|时，动点时，动点M M的轨迹的轨迹不存在不存在1 1）当常数等于）当常数等于|F|F1 1F F2 2|时，动点时，动点M M的轨迹是的轨迹是以点以点F F1 1、F F2 2为端点，方向指向为端点，方向指向F F1 1F F2 2外

7、侧的两条射线外侧的两条射线3 3）若常数等于）若常数等于0 0时时,轨迹是轨迹是线段线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线感悟感悟:双曲线标准方程推导双曲线标准方程推导F2 2F1 1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中的中点为原点建立直角坐标系点为原点建立直角坐标系 2.2.设设点点设设M（x,y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.限限式式|MF1|-|MF2|=2a5.5.化化简简 1 1.建建系系.4.4.代代换换代数式化简得：代数式化简得：可令：可令：c2-a2=b2 代入上式得：代入

8、上式得：b2x2-a2y2=a2b2其中其中c c2=a2+b2F2 2F1 1MxOy此即为焦此即为焦点在点在x x轴轴上的双曲上的双曲线的标准线的标准方程方程问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标(二次项系数为正二次项系数为正,焦点在相应的轴上焦点在相应的轴上)F(c,0)F(0,c)OxyF2F1MxOy若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0

9、，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F F1 1(-5,0),F(-5,0),F2 2(5,0)(5,0)双曲线上双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于一点到焦点的距离差的绝对值等于6 6，则，则 (1)a=_(1)a=_ _,c=_,b=_,c=_,b=_(2)(2)双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为_(3)(3)双曲线上一点，双曲线上一点，|PF|PF1 1|=10,|=10,则则|PF|PF2 2|=_|=_3544或或16课堂巩固课堂巩固小结小结-双曲线定义及标准方程双曲线定义及标准方程定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关的关的关的关系系系系|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）F(c,0)F(0,c)