华南理工大学《工程力学》知识点回顾ppt课件.ppt

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1、工程力学工程力学（期中）（期中）知识点回顾知识点回顾静力学静力学常见约束力画法常见约束力画法BBFBF 000OyxMFF平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程材料力学讨论的是材料力学讨论的是在荷载作用下在荷载作用下杆件的强度、刚度、杆件的强度、刚度、稳定性问题稳定性问题 max max强度强度问题问题 r11 r 3212 r 213232221421 r313 r若危险点的应力状态简单若危险点的应力状态简单危险点的应力状态复杂危险点的应力状态复杂根据强度条件根据强度条件根据第几强度理论条件根据第几强度理论条件校核校核 求许可荷载求许可荷载设计截面尺设计截面尺寸寸 2234r 2243

2、rA A A 22222311TMMWTMWzyr 22222475017501T.MMWT.MWzyr杆件是圆轴杆件是圆轴圆轴弯扭组合圆轴弯扭组合一种常见应力状态一种常见应力状态圆轴的扭转圆轴的扭转刚度问题刚度问题 /m)( 180 max pmaxGIT llmax max平面弯曲梁平面弯曲梁压杆稳定性问题压杆稳定性问题22)l(EIFminPcrstPcrPPcrnFAFFn 细长压杆临界力的计算细长压杆临界力的计算压杆稳定性计算压杆稳定性计算P 四种基本变形四种基本变形（杆件）轴向拉伸（压缩）杆件）轴向拉伸（压缩）（圆轴的）扭转（圆轴的）扭转（梁的）平面弯曲（梁的）平面弯曲联接件的剪切

3、与挤压联接件的剪切与挤压组合变形组合变形拉（压）拉（压）+弯曲、偏心拉（压）弯曲、偏心拉（压）弯曲弯曲+扭转扭转拉（压）拉（压）+弯曲弯曲+扭转扭转材料在拉伸（压缩）材料在拉伸（压缩）时的力学性能时的力学性能塑性材料（低碳钢）塑性材料（低碳钢）脆性材料（铸铁）脆性材料（铸铁）截面的几何性质截面的几何性质应力状态分析及强度理论应力状态分析及强度理论压杆的稳定性压杆的稳定性动荷载（垂直冲击）动荷载（垂直冲击）超静定问题的方法步骤：超静定问题的方法步骤：平衡方程平衡方程几何方程几何方程变形协调方程变形协调方程物理方程物理方程变形与力的关系变形与力的关系补充方程补充方程解由平衡方程和补充方程组解由平衡

4、方程和补充方程组变形的应用：变形的应用：求位移和解决超静定问题求位移和解决超静定问题拉拉 （压）（压）扭扭 转转平 面 弯 曲平 面 弯 曲内内力力应应力力变变形形FNFN 0 x杆轴AT 0 x杆轴ATAMFsM 0Fs 0 x平行于杆轴x A)x(FN Lx)x(EA)x(FlldN O r rpIT)(r rr r zxIMy xyzzsybISF ABxGITABLpABd xEI)x(M)x( 拉拉 （压）（压）扭扭 转转平 面 弯 曲平 面 弯 曲强强度度条条件件刚刚度度条条件件变变形形能能maxFAmaxNmin AFmaxN max|T|Wmaxp WTPmax maxmaxm

5、axMWzmaxzWMmaxmax LL|max xEA2)x(FVL2Nd xGI2)x(TVL2d xEI2)x(MVL2d 拉拉压压扭扭 转转平平面面弯弯曲曲内力计算内力计算以以A点左侧部分为对象，点左侧部分为对象，A点的内力由下式计算：点的内力由下式计算： (其中其中“Pi、Pj”均为均为A 点左侧部分的所有外力点左侧部分的所有外力) )( )(jAiAAPmPm M )(P)(PFjiAN )(M)(MTjiA )(P)(PFjiSA弯曲剪力、弯矩与外力间的关系弯曲剪力、弯矩与外力间的关系 xqxx ddFS)(d)(dxFxxMS )(d)(d22xqxxM对称性与反对称性的应用：

6、对称性与反对称性的应用： 对称结构在对称载荷作用下，对称结构在对称载荷作用下，Fs图反对称，图反对称，M图对称；对图对称；对称结构在反对称载荷作用下，称结构在反对称载荷作用下，Fs图对称，图对称，M图反对称。图反对称。剪 力 、 弯 矩 与 外 力 间 的 关 系剪 力 、 弯 矩 与 外 力 间 的 关 系外力外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q0q0FsFs0 x斜直线增函数xFs xFs 降函数xFs CFs1Fs2Fs1Fs2=P自左向右突变xFs C无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xM伞状xM盆状自左向右折角 自左向右突变与m反xM折向与P反向MxM1M2mMM21（杆件

7、）轴向拉伸（压缩）（杆件）轴向拉伸（压缩）受力、变形特点受力、变形特点轴力图轴力图变形计算（胡克定律）变形计算（胡克定律）强度计算强度计算拉压超静定拉压超静定ABCD10kN4kN9kN15kNFN图图(单位：单位：kN)964ABCD横截面上正应力大小及分布横截面上正应力大小及分布AFN 四种基本变形四种基本变形EAlFlN E iiiNiiiEAlFll maxNmaxAF变形计算（胡克定律）变形计算（胡克定律）（单向应力状态）（单向应力状态）强度计算强度计算 拉压超静定问题拉压超静定问题平衡方程；平衡方程；几何方程几何方程变形协调方程；变形协调方程；物理方程物理方程胡克定律；胡克定律；补

8、充方程：由几何方程和物理方程得；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组解由平衡方程和补充方程组成的方程组。作图示结构中各杆的内力图。作图示结构中各杆的内力图。AFBF解：解：2PBAFFF 求约束力和各杆内力求约束力和各杆内力以整体为研究对象可得以整体为研究对象可得AFNDEFCxFCyF以以AC杆为研究对象杆为研究对象,画受力图如图所示画受力图如图所示0 CM0245 aFasinFANDEPNDEFF2 0 xFPNCDCxFcosFF 45245PANCDCyFFsinFF 0 yF以节点以节点D为研究对象为研究对象,画受力图如图所示画受力图如图所示AFND

9、EFNDFFNCDFPNDENDFFFF2 0 yFPNCDFF D由对称性由对称性AFNDEFCxFCyFAFNDEFNDFFNCDF画各杆内力图画各杆内力图由由分析可知：分析可知：AC和和BC杆是平面弯曲和轴向压缩组合变形杆；杆是平面弯曲和轴向压缩组合变形杆；和是轴向拉伸杆；是轴向压缩杆。和是轴向拉伸杆；是轴向压缩杆。D)F(E图图NFPF2DC图图NFPF图图SFAEC2PF2PF图图MAEC2aFPDEAC图图NFPFPNDENDFFFF2 PNCDFF 3l 2l 1l )ll(ll23132 如图所示结构，设如图所示结构，设ABC为刚性杆，为刚性杆，1，2，3杆横截面杆横截面积相等

10、，材料相同，求杆积相等，材料相同，求杆1，2，3的内力。的内力。平衡方程平衡方程0321 NPNNFFFF0 AM 0yF0232 aFaFNN变形协调方程变形协调方程PF1NF2NF3NFABC物理方程物理方程EAlFlN 11 EAlFlN 22 EAlFlN 33 NCDFB C 平衡方程平衡方程物理方程物理方程几何协调方程几何协调方程0245012 l.Fl .Fl .sinFMPPNCDAEAlFlCDNCDCD 45sinlCCCD CCBB 2CDl （圆轴的）扭转（圆轴的）扭转扭矩图扭矩图强度计算、刚度条件强度计算、刚度条件横截面上切应力分布横截面上切应力分布受力、变形特点受力

11、、变形特点变形计算（剪切胡克定律）变形计算（剪切胡克定律）)m.N(nPMe9549 ABCDm1m1m1mkN 10mkN 15mkN 5DdABCDmkN 10mkN 5T图pITr r r r PWT max 163DRIWpP 324DIP )1(32 I44P D16)1 (43 DRIWpP R R 2 20T G)(EG 12值不变）值不变）若若 ( TGITlp 长为长为 l一段杆两截面间相对扭转角一段杆两截面间相对扭转角 为为 PiiiGIlT 单位长度扭转角单位长度扭转角 (rad/m) dd pGITx PmaxWT /m)( 180 max pmaxGIT (rad/m

12、) maxmax pGIT 强度计算强度计算刚度条件刚度条件 maxPWT平面弯曲平面弯曲剪力图、弯矩图剪力图、弯矩图强度计算强度计算弯曲正应力、切应力计算公式弯曲正应力、切应力计算公式受力、变形特点受力、变形特点变形、刚度计算变形、刚度计算横截面上正应力、切应力分布横截面上正应力、切应力分布a4aa2qa4qa2q用简易法作剪力图和弯矩图。（同学们把弯矩图补上）用简易法作剪力图和弯矩图。（同学们把弯矩图补上）FSxqa3qa3qa弯曲正应力弯曲正应力zIMy zmaxmaxmaxIyM zmaxmaxWM maxcmaxt弯曲切应力弯曲切应力AFKbISFSzmaxzSmax 圆形截面：圆形

13、截面：矩形截面：矩形截面：工字形截面：工字形截面：圆环形薄壁截面：圆环形薄壁截面：23K34K1K2K（腹板部分面积）（腹板部分面积）发生在截面中性轴发生在截面中性轴位置位置强度计算强度计算 maxzmaxWM ccttmaxmax,对拉压不等强度材料，分别有：对拉压不等强度材料，分别有： maxzmax*zSmaxbISFmaxCAmaxBmaxAFKbISFSzmaxzSmax 平面弯曲杆件变形、刚度计算平面弯曲杆件变形、刚度计算变形：变形：由于内力的作用而引起。杆件相邻两点相对由于内力的作用而引起。杆件相邻两点相对位置的变化。位置的变化。位移：位移：杆件上某点位置的变化。杆件上某点位置的

14、变化。当杆件上无内力时，杆件不会变形，但可以有位移。当杆件上无内力时，杆件不会变形，但可以有位移。梁的变形梁的变形挠度挠度 转角转角 （挠曲线）（挠曲线）EI)x(Mdxd 22 挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程确定挠曲线方程的基本方法：确定挠曲线方程的基本方法： 积分法积分法 EI)x(Mdxd221CdxEI)x(Mdxd11DxCdxdxEI)x(M积分常数通过边界条件和光滑连续条件求出。积分常数通过边界条件和光滑连续条件求出。求某个截面的挠度和转角：求某个截面的挠度和转角：叠加法叠加法（会看表）（会看表） 荷载叠加荷载叠加结构叠加（逐段刚化）结构叠加（逐段刚化） llmax max

15、刚度条件刚度条件用变形比较法解简单超静定用变形比较法解简单超静定梁梁处理方法：变形协调方程、物理方程与平衡方程相结合，求全部未知力。建立静定基确定超静定次数，用约束力代替多余约束所得到的结确定超静定次数，用约束力代替多余约束所得到的结构构静定基。静定基。qLFRBABFRBABqAB几何方程变形协调方程0RBBFBqB物理方程变形与力的关系补充方程EILF;EIqLRBRBBFBq383403834EILFEIqLRB83qLFRB求解其它问题（约束力、应力、变形等）qABCaa简支梁受力如图简支梁受力如图（ a ）所示。其变形后挠度曲线可能有图所示。其变形后挠度曲线可能有图（ b ）、（）、

16、（ c ）、（）、（ d ）( e ）四种形状。四种形状。 指出哪种形状是正确的，并分析其他形状不正确在何处；指出哪种形状是正确的，并分析其他形状不正确在何处； 用叠加法求端点的转角用叠加法求端点的转角A及跨中的挠度及跨中的挠度 c c 。EImlEIlmEIlmA66333 EImlEImlc7251445222 联接件的剪切与挤压与挤压联接件的剪切与挤压与挤压剪切：剪切：确定剪切面（假设被剪断，被切的面在哪）以确定剪切面（假设被剪断，被切的面在哪）以及剪切面的个数。及剪切面的个数。AFs该剪切面上的剪力该剪切面上的剪力该剪切面的面积该剪切面的面积剪切强度条件：剪切强度条件：AFs挤压：挤压

17、：确定挤压面。注意销钉类挤压面积的近似求法。确定挤压面。注意销钉类挤压面积的近似求法。dAbs挤压挤压是相互的，联接件和被联接件都有挤压应力。是相互的，联接件和被联接件都有挤压应力。如果材料相同，任取其一进行挤压强度计算（校核）如果材料相同，任取其一进行挤压强度计算（校核）如果材料不同，取其许用挤压应力较小者进行挤压强如果材料不同，取其许用挤压应力较小者进行挤压强度计算（校核）度计算（校核）另外，另外，若被联接件的厚度不同，则挤压面积不同，要若被联接件的厚度不同，则挤压面积不同，要分开讨论，而不能把几个挤压面积加在一起去求。分开讨论，而不能把几个挤压面积加在一起去求。 bsbsPcbsAF 挤

18、压强度条件：挤压强度条件：mm25 dMPa100 MPa280bs MPa140 例：铆钉联接如图所示。已知铆钉的直径为例：铆钉联接如图所示。已知铆钉的直径为铆钉材料的许用剪切应力铆钉材料的许用剪切应力，许用挤压应力，许用挤压应力；板的拉伸许用应力板的拉伸许用应力试求拉力的许可值。试求拉力的许可值。根据铆钉的剪切强度条件确定许用拉力根据铆钉的剪切强度条件确定许用拉力 452dFAFs 452dF 4101000250143562 .kN.3245 根据根据1板的挤压强度条件确定许用拉力板的挤压强度条件确定许用拉力1板板 bsbsPcbs.FAF 025001205kN.F4201028002

19、50012056 2板板 bsbsPcbs.FAF 025001605kNF560 根据根据1板和板和2板的拉伸强度条件确定许用拉力板的拉伸强度条件确定许用拉力FF52图图NF112211 012002503250.).(FkNF294 01600250318053.).(F1板板2板板FF53图图NF11 kNF392 22 016002502180.).(FkN.F2291 综上，综上， kN.F3245 拉（压）拉（压）+弯曲、偏心拉（压）弯曲、偏心拉（压）弯曲弯曲+扭转扭转拉（压）拉（压）+弯曲弯曲+扭转扭转叠加法叠加法外力分解和简化内力分析确定危险面。危险面上的应力分布， 建立危险点

20、的强度条件。 求解步骤组合变形组合变形拉（压）拉（压）+弯曲弯曲MNzzNIyMAFNMMN强度计算AFWMNzmaxzmaxtAFWMNzmaxzmaxC maxMFF偏心拉（压）偏心拉（压）1111zmaxWMAF 22AF)(max 1122 ymaxyzmaxzNmaxWMWMAFzyxF 22222311TMMWTMWzyr 22222475017501T.MMWT.MWzyr强度计算强度计算弯曲弯曲+扭转扭转拉（压）拉（压）+弯曲弯曲+扭转扭转 2222344TNMr)( 2222433TNMr)(如图所示圆杆的直径如图所示圆杆的直径d=100mm，长，长l=1m。自由端承受水平力

21、自由端承受水平力F1 和和F2 、F3 。.kNF,kNF,kNF6050120321 试用第三强度理论校核该杆的强度。试用第三强度理论校核该杆的强度。图图Tm.kN3m.kN10图图zM2F1F 3Fxm3ym1yzx图图NFkN120 m.kN100 图图yMm.kN6图图Tm.kN3m.kN10图图zM图图yM图图NFkN120 由内力图可知，危险截面在固定由内力图可知，危险截面在固定端。端。危险点的切应力危险点的切应力MPa.WTP315101431031633 危险点的正切应力危险点的正切应力MN MPa.dFNN315101431012044232 3622101431010036

22、32.)(WMMzyM 2234 rMPa.8118 MPaMPa.10051373154113422 MPa.11348118315 故该杆不满足强度要求。故该杆不满足强度要求。m.kN6材料在拉伸（压缩）时的力学性能材料在拉伸（压缩）时的力学性能低碳钢的应力低碳钢的应力-应变曲线应变曲线四个阶段四个阶段bseP E 线弹性阶段线弹性阶段eP%AAA%lll ，脆性，脆性，塑性，塑性，5510010011 静矩静矩AyAyScAz dAzAzScAy d静矩可能为正或静矩可能为正或负，也可能为零负，也可能为零.组合截面形心组合截面形心 iCiiCAzAz若某坐标轴通过截面若某坐标轴通过截面形

23、心形心，则截面对该轴的静矩为零。，则截面对该轴的静矩为零。用该公用该公式求规式求规则图形则图形截面的截面的静矩静矩截面的几何性质截面的几何性质3mm组合截面图形的静矩公式组合截面图形的静矩公式CiiyCiizzASyAS iCiiCAyAy AyAzAzIAyIdd22惯性矩、极惯性矩和惯性半径惯性矩、极惯性矩和惯性半径yzAPIIAI d2r r其值恒为正，单位其值恒为正，单位mm4AIizz AIiyy AyzAyzId izzII iyyII iyzyzII 惯性积惯性积惯性积的值可能为惯性积的值可能为正或负，也可能为正或负，也可能为零。零。只要有一坐标轴为截面的只要有一坐标轴为截面的对

24、称轴对称轴 ，则惯性积为零。，则惯性积为零。组合截面的惯性矩和惯性积组合截面的惯性矩和惯性积AbbSIyy2y12 I AaaSIIzzz212 abAbSaSIIzyyzzy 11AaIIzCz21 AbIIyCy21 abAIIyczczy 11惯性矩和惯性积的惯性矩和惯性积的平行移轴公式平行移轴公式 bzzayy11若若yc、zc为形心轴为形心轴（重点）（重点）应力状态分析及强度理论应力状态分析及强度理论 x x yxyzxy x x yO y y x xyOtn图2 222cossinxyx 2222sincosxyxyx 斜截面上的应力斜截面上的应力2222xyxminmaxminm

25、ax ）（OC A( x , x)B( y , y)x2 1 1minmax2 0 0 1 2 3主应力主应力0 ),max( 1),min( 3主应力方位角主应力方位角 xC yMC x y x y135040 xyz30ABC50 3040yz3040MPa50 MPa50 Mpa,MPazyz40030 2222zyzyz ）（2240230230 ）（ Mpa.Mpa.7277257MPaMpaMpa285058321 广义胡克定律广义胡克定律xzyyE1yxzzE1GxyxyGyzyzGzxzxzyxxE1 32111 E 13221 E 12331 EppptmL 2pD1t 4pD2m 03 r11 r 3212 r 213232221421 r313 r常见应力状态根据第三和第四强度理论常见应力状态根据第三和第四强度理论建立的强度条件分别为建立的强度条件分别为 2234r 2243r xyz压杆的稳定性压杆的稳定性22)l(EIFminPcr压杆临界力欧拉公式的一般形式压杆临界力欧拉公式的一般形式il 22 Ecr P PPE 可以使用欧拉公式可以使用欧拉公式 stPcrPPcrnFAFFn 惯性半径。惯性半径。 AIi 22)l(EIFminPcr