沪教版高中数学高二下册第十一章11.2直线的倾斜角和斜率 课件 (共22张PPT).ppt

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1、笛卡尔,1596年3月31日生于法国土伦省莱耳市1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩),法国数学家、哲学家、物理学家他对现代数学的发展做出了重要的贡献,因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父,提出问题,1由一点能确定一条直线吗?,2过点P的这些直线有什么区别吗?,不能,相对于x轴的倾斜程度不同,3怎样描述直线的这种倾斜程度呢?,倾斜角,新授,在平面直角坐标系内,当直线与x轴相交时,以x,1、直线的倾斜角:,规定:当直线与x轴平行或重合时,这条直线的倾斜角为0,倾斜角的范围:,0,不存在,思考:,2.下列图中直线存在斜率吗?若存在,那么斜率分别是多少?,斜率k=tan135=-1,斜率k

2、=tan0=0,斜率k=tan(180-120)=tan60=,斜率不存在,想一想,我们知道,两点可以唯一确定一条直线。,探究,1、已知直线上不同的两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),,2、利用公式计算直线P1P2的斜率时,与P1、P2的顺序有关吗?,无关,x1x2,如何求直线P1P2的斜率?(或倾斜角),3、直线的斜率公式:,经过两点,的直线的斜率公式:,思考:当x1x2时,直线P1P2与x轴是什么关系?直线的倾,斜角是多少?斜率呢?(当x1x2,y1y2时呢?),直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,直线AB、CA的倾斜角均为锐角,直线BC的倾斜角为钝角。,解:,例1、如

3、图,已知A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1),求直线AB、BC、CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是什么角?,点A的坐标为(1,1).此时过原点和点A(1,1),可作直线l1.,例2、在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,1,2及3的直线l1,l2,l3,l4.,B(-1,1).,.C(1,2),.D(1,-3),.,.,.A(1,1),解:设直线l1上异于原点的一个点A的坐标为(x1,y1),根据斜率,公式有,所以y1=x1,可令x1=1,则y1=1,于是,同理,设直线l2上异于原点的一个点B的坐标为(x2,y2),由,得y2=x2,取x21,,y21,于是点B的坐标为(1

4、,1).此,时过原点和点B(1,1),可作直线l2.,同理可作直线l3,l4.,3、求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角:C(18,8),D(4,-4);P(0,0),Q(-1,),1、判断:(1)、平行于x轴的直线的倾斜角为0或;(2)、直线的倾斜角越大,则它的斜率也越大.,练习,2、已知下列直线的倾斜角,求直线的斜率:=30;=45;=120;=150,1、直线的倾斜角定义:,2、直线的斜率定义:,4、斜率k与倾斜角之间的关系:,归纳小结,3、斜率公式:,范围:,探究:由两点确定的直线的斜率,如图,当为锐角时,,锐角,如图,当为钝角时,,钝角,补充练习:1、已知A(2,3),B(a,4),C(8,a)三点共线,求a的值.,2、A(3,2)、B(a,1)是直线l上的两点,讨论其倾斜角的范围。,3、已知直线的斜率为k,倾斜角为,若,则k的范围是()A.(-1,1)B.(-,-1)(1,+)C、-1,1D.(-,-11,+),B,

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