沪教版高中数学高二下册第十一章11.2直线的倾斜角和斜率 课件 (共25张PPT).pptx

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1、倾斜角与斜率,直线的倾斜角与斜率,1.理解直线的斜率和倾斜角的概念；2.理解直线倾斜角的惟一性及直线斜率的存在性；3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学新知探究点点落实,知识点一直线的倾斜角,思考1在平面直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直1线呢？,答案不能.,思考2在平面直角坐标系中，过定点P的四条直线如图所示，每条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同？,答案不同.,1.倾斜角的定义(1)当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.(2)当直线l与x轴平行或重合时，规定

2、它的倾斜角为0.2.倾斜角的范围直线的倾斜角的取值范围为.3.确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个以及它的.,正向,0180,定点,倾斜角,知识点二直线的斜率与倾斜角的关系,思考1在日常生活中，我们常用“”表示“坡度”，图(1)(2)中的坡度相同吗？,前进量,升高量,思考2思考1中图的“坡度”与角，存在等量关系吗？,答案存在，图(1)中，坡度tan，图(2)中，坡度tan.,答案,1.直线的斜率把一条直线的倾斜角的叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k.2.斜率与倾斜角的对应关系,正切值,tan,0,k0,00,90,不存在,90180,k0,知识点三过两点的直

3、线的斜率公式,返回,答案,题型探究重点难点个个击破,类型一直线的倾斜角,例1设直线l过原点，其倾斜角为，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转40，得直线l1，则直线l1的倾斜角为()A.40B.140C.140D.当0140时为40，当140180时为140,解析根据题意，画出图形，如图所示：,因为0180，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意.通过画图(如图所示)可知：当0140时，l1的倾斜角为40；当140180时，l1的倾斜角为40180140.故选D.,答案D,反思与感悟,(1)解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答.(2)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是

4、根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论.,跟踪训练1已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30，则直线l的倾斜角为_.,解析有两种情况：如图(1)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为60，即直线l的倾斜角为60.,如图(2)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为120，即直线l的倾斜角为120.,60或120,类型二直线的斜率,例2直线l1，l2，l3都经过点P(3,2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(2，1)，Q2(4，2)，Q3(3,2)，计算直线l1，l2，l3的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.,反思与感悟,应用斜率公式时应先判定两定点的横坐标是否相等，若相等

5、，直线垂直于x轴，斜率不存在；若不相等，再代入斜率公式求解.,跟踪训练2(1)若经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角为45，则m.(2)经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角的取值范围是_(其中m1).,2,090,类型三斜率与倾斜角的综合应用,例3、（1）已知某直线l的倾斜角为=45，又P1(2,y1),P2(x2,5),P3(3,1)是此直线上的三点，求x2、y1的值(2)已知A(3,3)，B(4,2)，C(0，2).若点D在线段BC上(包括端点)移动，求直线AD的斜率的变化范围.,反思与感悟,(1)用斜率公式可解决三点共线问题,(2)斜率与倾斜角的关系如图：,跟踪训

6、练3(1)已知A(1,1)，B(3,5)，C(a,7)，D(1，b)四点在同一条直线上，求直线的斜率k及a，b的值.,(2)已知直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，其中M(2，3)，N(3，2)，求直线l的斜率k的取值范围.,解如图所示，直线l绕着点P在直线PM与PN间旋转，l是过P点且与x轴垂直的直线.当l在PN位置转到l位置时，当l在l位置转到PM位置时，倾斜角大于90，kkPM4.,1,2,3,达标检测,4,1.对于下列命题：若是直线l的倾斜角，则0180；若k是直线的斜率，则kR；任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角.其中正确命题的个数是()A

7、.1B.2C.3D.4,解析正确.,C,1,2,3,4,2.m，n，p是两两不相等的实数，则点A(mn，p)，B(np，m)，C(pm，n)必()A.在同一条直线上B.是直角三角形的顶点C.是等腰三角形的顶点D.是等边三角形的顶点,解析,A，B，C三点共线.,A,1,2,3,4,3.已知A(m，m3)，B(2，m1)，C(1,4)，直线AC的斜率是直线BC的斜率的3倍，则m的值为_.,解析由题意知，kAC3kBC，,4,1,2,3,4,解析答案,4.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.(1)(1,1)，(2,4)；,解,所以倾斜角是锐角；,所以倾斜角是钝角；,(2)(3,5)，(0,2)；,解,1,2,3,4,(3)(2,3)，(2,5)；,(4)(3，2)，(6，2).,解由x1x22得：k不存在，倾斜角是90；,所以倾斜角为0.,解,学习小结,直线的斜率和倾斜角反映了直线的倾斜程度，二者紧密相连，如下表：,返回,