江西省宜春市2020届高三5月模拟考试数学（理科）试题（解析版）.docx

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1、一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|x|x，B1，0，1，2，则AB（）A1，0B1C2，3D0，2，32在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边若b2acosC，则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形3已知函数f（x）在x0处的导数为f（x0），则limx0f(x0)-f(x0-mx)x等于（）Amf（x0）Bmf（x0）C-1mf(x0)D1mf(x0)4在（2x+y）（xy）5的展开式中，x4y2的系数为（）A20B10C15D55函数f（x）2020x+si

2、n（2020x），若满足f（x2+x）+f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围为（）A1，+）B(-，34C2，+）D（，16在新冠肺炎疫情期间，某医院有10名医生报名参加“援鄂医疗队”，其中有3名女医生现从中抽选5名医生，用X表示抽到男医生的人数，则X3的概率为（）A712B536C112D5127元朝著名的数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗“基于此情境设计了如图所示的程序框图，若输入的x的值为54，输出的x值为9，则判断框中可以填（）Ai4Bi5Ci6Di78如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABAD，AB2AD2CD，E是BC边上一点且B

3、C=3EC，F是AE的中点，则下列关系式不正确的是（）ABC=-12AB+ADBAF=13AB+13ADCBF=-13AB+23ADDCF=-16AB-23AD9已知四棱锥PABCD，底面ABCD为矩形，侧面PCD平面ABCD，BC23CDPCPD26，若点M为PC的中点，则下列说法正确的个数为（）（1）PC平面ADM（2）四棱锥MABCD的体积为12（3）BM平面PAD（4）四棱锥MABCD外接球的表面积为36A1个B2个C3个D4个10太极图被称为“中华第一图”从孔庙大成殿梁柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗，太极图无不跃居其上这种广为人知的太极图，其形状

4、如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”在某个太极图案中，阴影部分可表示为A（x，y）|x2+（y1）21或x2+y24x2+(y+1)21x0，设点（x，y）A，则z3x+4y的最大值与最小值之差为（）A19B18C1D2011已知定义在0，6上的函数f(x)=sin(x-6)（0）的最大值为5，则正实数的取值个数最多为（）A4B3C2D112已知抛物线C方程为x24y，F为其焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，则|AP|BQ|的取值范围为（）A(12，+)B2，+）C（2，+）D0，2）二、填空题：本题共4小题，每小题5

5、分，共20分13已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的离心率为52，则C的渐近线方程为 14若复数Z满足方程x24x+50，且Z在复平面内对应的点位于第一象限，则Z 15已知数列an中，a111，an+1an+1n(n+1)，若对任意的m1，4，任意的nN*使得ant2+mt恒成立，则实数t的取值范围是 16已知不等式x+mlnx+1exxm对x（1，+）恒成立，则实数m的最小值为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选做题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知an为等比数

6、列，且各项均为正值，a2=116，a4a616a3a9（1）求数列an的通项公式；（2）若bnlog4an，数列1bnbn+2的前n项和为Tn，求Tn18（12分）如图，四棱锥EABCD的侧棱DE与四棱锥FABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直，ADCD，ABCD，AB3，ADCD4，AE5，AF=32（1）证明：DF平面BCE；（2）在棱AF上是否存在点M，使平面ABF与平面CDM所成角的正弦值为45？如果存在，指出M点的位置；如果不存在，请说明理由19（12分）已知函数f（x）e2xa，g（x）exb，且f（x）与g（x）的图象有一条斜率为1的公切线（e为自然对数的底数）（1）求ba；（2

7、）设函数h（x）f（x）g（x）mx+ln22-12，证明：当m1时，h（x）有且仅有2个零点20（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为12，点P是椭圆C上的一个动点，且PF1F2面积的最大值为3（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C与x轴交于A、B两点，直线AP和BP与直线l：x4分别交于点M，N，试探究以MN为直径的圆是否恒过定点，若是，求出所有定点的坐标：若否，请说明理由21（12分）超级细菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于滥用抗生素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性

8、，更可怕的是，抗生素药物对它起不到什么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧，痉挛，昏迷甚至死亡某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有n（nN*）份血液样本，每个样本取到的可能性相等，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验n次；（2）混合检验，将其中k（kN*且k2）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则这份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份血液再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k+1次假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是

9、独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（0p1）现取其中k（kN*且k2）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为1，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为2（1）运用概率统计的知识，若E（1）E（2），试求P关于k的函数关系式pf（k）；（2）若P与抗生素计量xn相关，其中x1，x2，xn（n2）是不同的正实数，满足x11，对任意的nN*（n2），都有e-13i=1n-1 xn2xixi+1=xn2-x12x22-x12（i）证明：xn为等比数列；（ii）当p=1-18x7时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值参考数据

10、：ln20.6931，ln31.0986，ln41.3863，ln51.6094，ln61.7918，ln71.9459，ln82.0794，ln92.1972，ln102.3026（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=2+2ty=-1-2t（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos，且直线l与曲线C交于M、N两点（1）求直线l的普通方程以及曲线C的直角坐标方程：（2）若曲线C外一点A（m，n）恰好落在直线

11、l上，且|AM|+|AN|=32，求m，n的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f(x)=|x-m|+|2x+4m|（m2）（1）若m4，求不等式f（x）5的解集；（2）问：f(x)+4m(m-2)是否存在最小值？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|x|x，B1，0，1，2，则AB（）A1，0B1C2，3D0，2，3【分析】求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合Ax|x|xx|x0，B1，0，1，2，AB1故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考

12、查运算求解能力，是基础题2在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边若b2acosC，则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形【分析】（法一）根据正弦定理、内角和定理、诱导公式、两角和与差的正弦公式化简已知的式子，由内角的范围即可判断出ABC的形状；（法二）根据余弦定理化简已知的式子，即可判断出ABC的形状【解答】解：（法一）b2acosC，由正弦定理得sinB2sinAcosC，B（A+C），sin（A+C）2sinAcosC，则sinAcosC+cosAsinC2sinAcosC，sinAcosCcosAsinC0，即sin（AC）0，A、C

13、（0，），AC（，），则AC0，AC，ABC是等腰三角形；（法二）b2acosC，由余弦定理得b2aa2+b2-c22ab，化简得a2c20，即ac，ABC是等腰三角形，故选：C【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的应用：边角互化，考查化简、变形能力，属于中档题3已知函数f（x）在x0处的导数为f（x0），则limx0f(x0)-f(x0-mx)x等于（）Amf（x0）Bmf（x0）C-1mf(x0)D1mf(x0)【分析】根据题意，由极限的运算性质可得limx0f(x0)-f(x0-mx)x=mlimx0f(x0)-f(x0-mx)mx，结合导数的定义计算可得答案【解答】解：根据题意，limx

14、0f(x0)-f(x0-mx)x=mlimx0f(x0)-f(x0-mx)mx=mf（x0），故选：A【点评】本题考查导数的定义以及极限的性质，注意导数的定义，属于基础题4在（2x+y）（xy）5的展开式中，x4y2的系数为（）A20B10C15D5【分析】由题意利用通项公式求得（2x+y）（xy）5的展开式中，x4y2的系数【解答】解：在（2x+y）（xy）5的展开式中，要得到含x4y2的项，可以用2x乘以（xy）5的展开式中含x3y2的项；也可以用y乘以（xy）5的展开式中含x4y的项，故含x4y2的项系数为2C52+C51（1）15，故选：C【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开

15、式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题5函数f（x）2020x+sin（2020x），若满足f（x2+x）+f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围为（）A1，+）B(-，34C2，+）D（，1【分析】首先运用奇偶性的定义，判断f（x）为奇函数，再求f（x）的导数，结合余弦函数的值域，判断f（x）的单调性，可得原不等式等价为m1（x2+x）min，再由二次函数的最值求法，可得m的范围【解答】解：由函数f（x）2020x+sin（2020x），可得f（x）2020x+sin（2020x）2020x+sin（2020x）f（x），即f（x）为R上的奇函数，又f（x）2020+2020cos（20

16、20x）0，即f（x）在R上递增，则f（x2+x）+f（1m）0恒成立，等价为f（x2+x）f（1m）f（m1），即有m1（x2+x）min，而x2+x（x+12）2-14-14，当x=-12时，等号成立，则m1-14，解得m34，故选：B【点评】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用函数的奇偶性和单调性，考查不等式的解法，以及运算能力和推理能力，属于基础题6在新冠肺炎疫情期间，某医院有10名医生报名参加“援鄂医疗队”，其中有3名女医生现从中抽选5名医生，用X表示抽到男医生的人数，则X3的概率为（）A712B536C112D512【分析】基本事件总数n=C105=252，用X表示抽到男医生的人

17、数，则X3包含的基本事件个数m=C73C32=105，由此能求出X3的概率【解答】解：某医院有10名医生报名参加“援鄂医疗队”，其中有3名女医生现从中抽选5名医生，基本事件总数n=C105=252，用X表示抽到男医生的人数，则X3包含的基本事件个数m=C73C32=105，用X表示抽到男医生的人数，则X3的概率为P=mn=105252=512故选：D【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7元朝著名的数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗“基于此情境设计了如图所示的程序框图，若输入的x的值为54，输出的x值为9，

18、则判断框中可以填（）Ai4Bi5Ci6Di7【分析】运行该程序，输入对应的x，直到输出的值为9时，根据需要输出x的值，观察可知即可【解答】解：运行该程序，第一次，x=254-1=32，i2，第二次，x=2(32)-1=2，i3，第三次，x2213，i4，第四次，x2314，i5，第五次，x2519，i6，此时，需要输出x的值，观察可知选B故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题8如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABAD，AB2AD2CD，E是BC边上一点且BC=3EC，F是AE的中点，则下列关系式不正确的是（）ABC=-12

19、AB+ADBAF=13AB+13ADCBF=-13AB+23ADDCF=-16AB-23AD【分析】直接利用向量的线性运算的应用求出结果【解答】解：在四边形ABCD中，ABCD，ABAD，AB2AD2CD，E是BC边上一点且BC=3EC，F是AE的中点，如图所示：作AB的中点，根据向量的线性运算，对于选项A：BC=-12AB+AD，故选项A正确对于选项B：利用线性运算：AF=12AE=12(BE-BA)=13AB+13AD，故选项B正确对于选项D：利用线性运算：CF=-16AB-23AD故选项D正确对于选项C：BF=12BA+12BE=-23AB+13AD，故选项C错误故选：C【点评】本题考查

20、的知识要点：向量的线性运算的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型9已知四棱锥PABCD，底面ABCD为矩形，侧面PCD平面ABCD，BC23CDPCPD26，若点M为PC的中点，则下列说法正确的个数为（）（1）PC平面ADM（2）四棱锥MABCD的体积为12（3）BM平面PAD（4）四棱锥MABCD外接球的表面积为36A1个B2个C3个D4个【分析】由底面ABCD为矩形，得ADDC，结合侧面PCD平面ABCD，得AD平面PDC，即ADPC，再由已知可得DMPC，得到PC平面ADM，故（1）正确；过P作PEDC，垂足为E，可得PE平面ABCD，求解PE，再由四棱锥MAB

21、CD的体积为V=12VPABCD求得体积为12，故（2）正确；取PD中点N，连接MN，AN，可得MNAB，MN=12AB，再由反证法说明（3）错误；连接AC交BD于O，则OM=12PA，求得OMODOBOCOA3，可得O为四棱锥MABCD外接球的球心，进一步求出四棱锥MABCD外接球的表面积判断（4）正确【解答】解：如图，由底面ABCD为矩形，得ADDC，又侧面PCD平面ABCD，且侧面PCD平面ABCDCD，AD平面PDC，得ADPC，由PDC为等边三角形，且M为PC的中点，可得DMPC，又ADDMD，PC平面ADM，故（1）正确；过P作PEDC，垂足为E，侧面PCD平面ABCD，侧面PCD

22、平面ABCDCD，PE平面ABCD，又由已知可得PE=(26)2-(6)2=32，四棱锥MABCD的体积为V=12VPABCD=1213232632=12，故（2）正确；取PD中点N，连接MN，AN，可得MNAB，MN=12AB，则四边形ABMN为平面图形，若BM平面PAD，则BMAN，可得四边形ABMN为平行四边形，得MNAB，与MN=12AB矛盾，故（3）错误；连接AC交BD于O，则OM=12PA，ACBDPA=(26)2+(23)2=6，OM3且ODOBOCOA3，O为四棱锥MABCD外接球的球心，故四棱锥MABCD外接球的表面积为36，故（4）正确正确命题的个数为3故选：C【点评】本题

23、主要考查了平面平面垂直的性质，以及直线与平面平行、垂直的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题10太极图被称为“中华第一图”从孔庙大成殿梁柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗，太极图无不跃居其上这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”在某个太极图案中，阴影部分可表示为A（x，y）|x2+（y1）21或x2+y24x2+(y+1)21x0，设点（x，y）A，则z3x+4y的最大值与最小值之差为（）A19B18C1D20【分析】结合图形，平移直线z3x+4y，当直线与阴影部分相切时取得最值，分别求其最大最小值即

24、可【解答】解：如图，作直线3x+4y0，当直线上移与圆x2+（y1）21相切时，z3x+4y取最大值，此时，圆心（0，1）到直线z3x+4y的距离等于1，即 |4-z|32+42=1，解得z的最大值为：4+59，当下移与圆x2+y24相切时，3x+4y取最小值，同理 |z|32+42=2，即z的最小值为10所以：z3x+4y的最大值与最小值之差是：9（10）19故选：A【点评】本题考查线性规划的数据应用，考查转化思想以及计算能力；考查分析问题解决问题的能力，属于中档题目11已知定义在0，6上的函数f(x)=sin(x-6)（0）的最大值为5，则正实数的取值个数最多为（）A4B3C2D1【分析】

25、先由x0，6，求出x-6的取值范围，然后分类讨论：当6(-1)2即04时，构造新函数g()=sin6(-1)，h()=5，然后结合正弦函数和一次函数的图象，找两个图象的交点个数即可；当6(-1)2即4时，只能是5【解答】解：x0，6，x-6-6，6(-1)，当6(-1)2即04时，f(x)max=sin6(-1)=5令g()=sin6(-1)，h()=5，如图，易知函数g（）和h（）有两个交点A，B，而当04时，只有唯一的交点A，也就是sin6(-1)=5只有唯一解当6(-1)2即4时，f(x)max=sin2=5，5，只有一个值综上所述，正实数的取值个数最多为2个故选：C【点评】本题考查正弦

26、函数的图象与性质、函数图象的交点个数问题，还涉及构造新函数和分类讨论的思想，考查学生转化与化归的能力、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题12已知抛物线C方程为x24y，F为其焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，则|AP|BQ|的取值范围为（）A(12，+)B2，+）C（2，+）D0，2）【分析】设l：ykx+1设A（x1，x124），B（x2，x224），可得PA：y-x124=12x1（xx1），|AP|=14x12(4+x12)同理可得，|BQ|=14x22(4+x22)，可得|AP|BQ|的取值范围【解答】解：由已知可判断直线

27、l的斜率存在，设斜率为k，因为F（0，1），则l：ykx+1设A（x1，x124），B（x2，x224），由y=kx+1x2=4y消去y得，x24kx40，x1+x24k，x1x24由于抛物线C也是函数y=14x2的图象，且y=12x，则PA：y-x124=12x1（xx1）令y0，解得x=12x1，P（12x1，0），从而|AP|=14x12(4+x12)同理可得，|BQ|=14x22(4+x22)，|AP|BQ|=116(x1x2)2(4+x12)(4+x22)=116(x1x2)216+4(x12+x22)+(x1x2)2=2 1+k2k20，|AP|BQ|的取值范围为2，+）故选：B【

28、点评】本题考查抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的离心率为52，则C的渐近线方程为y=12x【分析】由双曲线的离心率，利用题设条件，结合离心率的变形公式能求出ba的值，由此能求出双曲线的渐近线的方程【解答】解：双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的离心率为52，e=ca=c2a2=1+b2a2=52，1+b2a2=54，b2a2=14，解得ba=12，C的渐近线方程为y=bax=12x故答案为：y=12x【点评】本题考查双曲线的渐近

29、线方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质14若复数Z满足方程x24x+50，且Z在复平面内对应的点位于第一象限，则Z2i【分析】利用求根公式可得实系数一元二次方程的虚根，根据Z在复平面内对应的点位于第一象限，可得Z，进而得出Z【解答】解：由x24x+50，解得x=42i2=2i，Z在复平面内对应的点位于第一象限，Z=2+iZ2i故答案为：2i【点评】本题考查了求根公式、实系数一元二次方程的虚根成对原理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15已知数列an中，a111，an+1an+1n(n+1)，若对任意的m1，4，任意的nN*使得ant2+mt恒成立，则实数t的取值范围是（，

30、63，+）【分析】利用裂项法可求得an（anan1）+（an1an2）+（a3a2）+（a2a1）+a11-1n，而an12-1n为递增数列，可求得an的极限值（可作为最大值），于是所求可转化为对任意的m1，4，t2+mt12恒成立问题，通过构造函数h（m）tm+t212，则h(1)0h(4)0，解之即可【解答】解：an+1an+1n(n+1)；an+1an=1n-1n+1，an（anan1）+（an1an2）+（a3a2）+（a2a1）+a1（1n-1-1n）+（1n-2-1n-1）+（12-13）+（1-12）+1112-1n，an12-1n为递增数列，当n+时，an12对任意的m1，4，

31、存在nN*，使ant2+mt成立，对任意的m1，4，t2+mt12恒成立令h（m）tm+t212，则h(1)0h(4)0，即t2+t-120t2+4t-120，解得：t3或t6，故答案为：（，63，+）【点评】本题考查数列递推式，考查等价转化思想与极限思想的应用，考查裂项法与构造法，考查推理与运算能力，属于中档题16已知不等式x+mlnx+1exxm对x（1，+）恒成立，则实数m的最小值为e【分析】由题意可得exlnexxmlnxm对x（1，+）恒成立，设f（x）xlnx，求得f（x）的导数和单调性、极值和最值，讨论m0恒成立，由m0时，xm的范围，可得exxm，两边取自然对数，运用参数分离和

32、构造函数法，运用导数求单调性、极值和最值，即可得到所求最小值【解答】解：不等式x+mlnx+1exxm对x（1，+）恒成立，即x+1exxmmlnxxmlnxm，对x（1，+）恒成立，即有exlnexxmmlnxxmlnxm对x（1，+）恒成立，设f（x）xlnx，可得f（x）1-1x=x-1x，即f（x）在（1，+）递增，在（0，1）递减，可得f（x）在x1处取得最小值1，则f（ex）f（xm）对x1恒成立，由x1，可得0ex1e，当m0时，xm1，f（ex）f（xm）显然成立；要求m的最小值，可考虑m0的情况当m0时，yxm在（1，+）递减，可得xm（0，1），则exxm，两边取自然对数可

33、得xmlnx（x1），即mxlnx对x1恒成立，可设h（x）=xlnx，x1，可得h（x）=lnx-1(lnx)2，当xe时，h（x）0，h（x）递增，1xe时，h（x）0，h（x）递减，则h（x）在xe处取得极小值，且为最小值e，即有me，可得me，即m的最小值为e故答案为：e【点评】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和构造函数法，运用导数求单调性、极值和最值，考查运算能力和推理能力，属于难题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选做题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）已知a

34、n为等比数列，且各项均为正值，a2=116，a4a616a3a9（1）求数列an的通项公式；（2）若bnlog4an，数列1bnbn+2的前n项和为Tn，求Tn【分析】本题第（1）题先设等比数列an的公比为q，然后根据等比中项的性质化简a4a616a3a9可得a52=16a62，进一步计算可得公比q的值，然后根据a2=116可计算出首项a1的值，即可得到数列an的通项公式；第（2）题先根据第（1）题的结果计算出数列bn的通项公式，再计算出数列1bnbn+2的通项公式，然后运用裂项相消法计算出前n项和Tn【解答】解：（1）由题意，设等比数列an的公比为q，则由a4a616a3a9，可得a52=1

35、6a62，q2=a62a52=116，等比数列an各项均为正值，q0，即q=14，由a2=116，可得a1=a2q=11614=14，an=14（14）n1（14）n，nN*（2）由（1）知，bn=log4an=log414n=-n，则1bnbn+2=1n(n+2)=12(1n-1n+2)，Tn=1b1b3+1b2b4+1b3b5+1b4b6+1bn-1bn+1+1bnbn+2=12（1-13）+12（12-14）+12（13-15）+12（1n-1-1n+1）+12（1n-1n+2）=12（1-13+12-14+13-15+1n-1-1n+1+1n-1n+2）=12（1+12-1n+1-1n

36、+2）=3n2+5n4(n+1)(n+2)【点评】本题主要考查等比数列的基本量的计算，以及运用裂项相消法计算前n项和考查了转化与化归思想，方程思想，定义法，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属于中档题18（12分）如图，四棱锥EABCD的侧棱DE与四棱锥FABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直，ADCD，ABCD，AB3，ADCD4，AE5，AF=32（1）证明：DF平面BCE；（2）在棱AF上是否存在点M，使平面ABF与平面CDM所成角的正弦值为45？如果存在，指出M点的位置；如果不存在，请说明理由【分析】（1）证明DEAD，说明四边形BEDF为平行四边形，即可证明DF平面BCE（2）以D为原

37、点建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面CDM的法向量，平面ABF的法向量，设平面ABF与平面CDM的夹角为，通过空间向量的数量积转化求解即可【解答】（1）证明：DE平面ABCD，DEADAD4，AE5，DE3，同理可得BF3又DE平面ABCD，BF平面ABCDBFDEBFDE，四边形BEDF为平行四边形则DFBE，DF平面BCE（2）解：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（4，0，0），B（4，3，0），F（4，3，3），C（0，4，0）则AF=(0，3，-3)，DC=(0，4，0)令AM=AF（01），则DM=DA+AM=(4，3，-3)设平面CDM的法向量n=

38、(x，y，z)，则nDC=0nDM=0即4y=04x+3y-3z=0，得n=(3，0，4)又平面ABF的法向量m=(1，0，0)，设平面ABF与平面CDM的夹角为，则sin=45，cos=35cos=|cosm，n|=|392+16|=35，则1即：M点与F点重合时满足题意【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题19（12分）已知函数f（x）e2xa，g（x）exb，且f（x）与g（x）的图象有一条斜率为1的公切线（e为自然对数的底数）（1）求ba；（2）设函数h（x）f（x）g（x）mx+ln22-12，证明：当m1时，h（

39、x）有且仅有2个零点【分析】（1）对两个函数分别求导，根据切线斜率已知，求出切点坐标，然后写出各自切线方程，根据是公切线，列出方程求出ba；（2）根据题意，研究h（x）的单调性、极值情况，（需要对ex进行换元）；然后研究极值点处的符号，结合单调性与端点处函数的符号解决问题【解答】（1）f（x）2e2x1，可得x=-ln22，f(-ln22)=12-a，f（x）在(-ln22，12-a)处的切线方程为y-(12-a)=x+ln22，即y=x+ln22+12-ag（x）ex1，x0，g（0）1b，g（x）在（0，1b）处的切线方程为y（1b）x，即yx+1b，故ln22+12-a=1-b，可得b-

40、a=12-ln22（2）证明：由（1）可得h(x)=e2x-a-(ex-b)-mx+ln22-12=e2x-ex-mx，h（x）2e2xexm，令tex，则y2t2tm，1+8m，m1时，2t2tm0有两根t1，t2且t10t2，h(x)=2(ex-t1)(ex-t2)=0，得：xlnt2，在（，lnt2）上，h（x）0；在（lnt2，+）上，h（x）0，此时，h（lnt2）h（0）0又x时，h（x）+，x+时，h（x）+故在（，lnt2）和（lnt2，+）上，h（x）各有1个零点所以m1时，h（x）有2个零点【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值情况，结合端点处函数值的符号或变化趋势

41、，研究函数的零点问题突出考查学生利用函数思想、转化与化归思想解决问题的能力，属于较难的题目20（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为12，点P是椭圆C上的一个动点，且PF1F2面积的最大值为3（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C与x轴交于A、B两点，直线AP和BP与直线l：x4分别交于点M，N，试探究以MN为直径的圆是否恒过定点，若是，求出所有定点的坐标：若否，请说明理由【分析】（1）椭圆C的离心率为12，当P为C的短轴顶点时，PF1F2的面积有最大值3，列出方程组求解a，b，得到椭圆方程（2）不妨设A（2，0）、B（2，0），通过AP，BP

42、的斜率乘积，设出设AP：yk（x+2），BP：y=-34k(x-2)，推出MN坐标，然后求解圆的方程，说明圆恒过定点即可【解答】解：（1）椭圆C的离心率为12，当P为C的短轴顶点时，PF1F2的面积有最大值3，ca=12a2=b2+c2122cb=3，解得a=2b=3c=1，故椭圆C的方程为：x24+y23=1（2）不妨设A（2，0）、B（2，0），则kAPkBP=y2x2-4=3(1-x24)x2-4=-34，设AP：yk（x+2），BP：y=-34k(x-2)，所以M（4，2k），N(-4，92k)，以MN为直径的圆是(x+4)2+(y+2k)(y-92k)=0，令y0，x11，x27，以MN为直径的圆恒过（1，0）和（7，0）【点评】本题考查椭圆的简单性质，椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系以及圆的方程的应用，考查发现问题解决问题的能力，是难题21（12分）超级细菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于滥用抗生素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对它起不到什么作用，病人会因为感染而引起可