江西省宜春市2020届高三5月模拟考试数学（文科）试题 （解析版）.doc

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1、2020年高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题（共12个小题）1若集合Mx|2x3，Nx|2x+11，则MN（）A（3，+）B（1，3）C1，3）D（2，12若复数z=|1-3i|1+i，则z的虚部是（）A1B1CiDi3高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为x1，x2，x3，x100，它们的平均数为x，方差为s2；其中扫码支付使用的人数分别为2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x100+3，它们的平均数为x，方差为s2，则x，s2分别为（）A2x+3，2s2+3B2x，2

2、s2C2x+3，4s2+3D2x+3，4s24明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的孙子口诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值按此口诀的算法如图，则输出n的结果为（）A53B54C158D2635已知|a|1，|b|6，a（b-a）2，则向量a与向量b的夹角是（）A6B4C3D26已知等差数列an中，a11，前10项的和等于前5的和，若am+a70，则m（）A10B9C8D27函数ysinx+ln|x|在区间3，3的图象大致为（）ABCD8设mlog0.30.6，nlog20

3、.6，则（）Amnmmm+nBmnmnm+nCmnm+nmnDm+nmnmn9将函数f(x)=sin(2x+6)的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移m（m0）个单位长度，得到函数g（x）的图象若g（x）为偶函数，则m的最小值为（）A6B3C23D4310对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）f（x）0，则必有（）Af（0）+f（2）2f（1）Bf（0）+f（2）2f（1）Cf（0）+f（2）2f（1）Df（0）+f（2）2f（1）11已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(ab0）的右焦点为F，O为坐标原点以F为圆心，OF为半径作圆F，圆F与C的渐

4、近线交于异于O的A，B两点若|AB|=3|OF|，则C的离心率为（）A2105B1+73C233D212已知函数f(x)=-x2-2x+1，-2x0ex，x0，若函数g（x）f（x）ax+2a存在零点，则实数a的取值范围为（）A-14，e3B(-，-14e3，+)C-14，1e2D(-，-14e2，+)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13若曲线ymx2在点（1，m）处的切线与直线x4y+50垂直，则m 14在区间（1，1）内随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x2-nx+m=0有实数根的概率为 15在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若asinA+bsin

5、B-csinCasinB=23sinC，则C的大小为 16如图所示，某几何体由底面半径和高均为3的圆柱与半径为3的半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个正四棱柱，且正四棱柱的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则正四棱柱体积的最大值为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选做题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17等差数列an中，公差d0，a514，a32a1a11（1）求an的通项公式；（2）若bn=1anan+1，求数列bn的前n项和Sn18在某市“创全国文明城市”（简称“创文”）活动中，市教育局对本市A

6、，B，C，D四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了200人，将调查情况进行整理后制成如表：学校ABCD抽查人数101510075“创文”活动中参与的人数9108049假设每名高中学生是否参与“创文”活动是相互独立的（1）若本市共8000名高中学生，估计C学校参与“创文”活动的人数；（2）在上表中从A，B两校没有参与“创文”活动的同学中随机抽取2人，求恰好A，B两校各有1人没有参与“创文”活动的概率；（3）在随机抽查的200名高中学生中，进行文明素养综合素质测评（满分为100分），得到如上的频率分布直方图，其中a4b求a，b的值，并估计参与测评的学生得分的中位数（计算结果保留两位小数）19如

7、图，在三棱锥PABC中，PAC为正三角形，M为棱PA的中点，ABAC，AC=12BC，平面PAB平面PAC（1）求证：AB平面PAC；（2）若AC2，求三棱锥PBMC的体积20已知函数f（x）（axsinx1）ex（aR），f（x）是其导函数（）当a1时，求f（x）在x0处的切线方程；（）若a1，证明：f（x）在区间（0，）内至多有1个零点21已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，长轴长为4，且过点P(1，32)（1）求椭圆C的方程；（2）过F2的直线l交椭圆C于A，B两点，过A作x轴的垂线交椭圆C于一点Q（Q不与A，B重合）设ABQ的外心为G，求证|AB|

8、GF2|为定值（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=1+cosy=3+sin（为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为0，（R）（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于不同的两点P1，P2，指出0的范围，并求1|OP1|+1|OP2|的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知a，b，c为正数，且满足a+b+c3（1）证明：ab+bc+ac3（2）证明：9ab+bc+4ac12abc参考答案一、选择题：本题共12

9、小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合Mx|2x3，Nx|2x+11，则MN（）A（3，+）B（1，3）C1，3）D（2，1【分析】化简集合M、N，再利用两个集合的交集的定义，求出 MN解：集合Nx|2x+11x|2x+120x|x+10x|x1，集合Mx|2x3，MNx|2x3x|x1x|1x3，故选：C【点评】本题主要考查指数函数和特殊点，两个集合的交集的定义和求法，属于中档题2若复数z=|1-3i|1+i，则z的虚部是（）A1B1CiDi【分析】先求分子中复数的模，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案解：z=|1-3i|1+i=12+(-3)

10、21+i=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1-i，z的虚部是1故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题3高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为x1，x2，x3，x100，它们的平均数为x，方差为s2；其中扫码支付使用的人数分别为2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x100+3，它们的平均数为x，方差为s2，则x，s2分别为（）A2x+3，2s2+3B2x，2s2C2x+3，4s2+3D2x+3，4s2【分析】利用平均

11、数、方差的性质直接求解解：共享单车使用的人数分别为x1，x2，x3，x100，它们的平均数为x，方差为s2，扫码支付使用的人数分别为2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x100+3，它们的平均数为x，方差为s2，则x=2x+3，s24s2故选：D【点评】本题考查平均数、方差的求法，考查平均数、方差的性质性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的孙子口诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值按此口诀的算法如图，则输出n的结果为（）A53B5

12、4C158D263【分析】【法一】根据正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求出n的最小值【法二】按此歌诀得算法的程序框图，按程序框图知n的初值，代入循环结构求得n的值解：【法一】正整数n被3除余2，得n3k+2，kN；被5除余3，得n5l+3，lN；被7除余4，得n7m+4，mN；求得n的最小值是53【法二】按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为按程序框图知n的初值为263，代入循环结构得n26310510553，即输出n值为53故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，也考查了古代数学的应用问题，是基础题5已知|a|1，|b|6，a（b-a）2，则向量a与向量b的夹角是（）A6B4

13、C3D2【分析】利用向量的运算法则及向量模的平方即是向量的平方求出ab，再利用向量的数量积公式求出向量的夹角余弦，求出向量夹角解：a(b-a)=ab-|a|2=2又|a|=1，ab=3即|a|b|cosa，b316cosa，b，得cosa，b=12，a与b的夹角为3，故选：C【点评】本题考查向量的运算律；向量模的性质；利用向量的数量积公式求向量的夹角6已知等差数列an中，a11，前10项的和等于前5的和，若am+a70，则m（）A10B9C8D2【分析】设等差数列an的公差为d，a11，前10项的和等于前5的和，am+a70，利用通项公式与求和公式即可得出解：设等差数列an的公差为d，a11，

14、前10项的和等于前5的和，am+a70，则10+45d5+10d，2+（m+5）d0，解得m9故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7函数ysinx+ln|x|在区间3，3的图象大致为（）ABCD【分析】判断f（x）的奇偶性，在（0，1）上的单调性，计算f（1），结合选项即可得出答案解：设f（x）sinx+ln|x|，当x0时，f（x）sinx+lnx，f（x）cosx+1x，当x（0，1）时，f（x）0，即f（x）在（0，1）上单调递增，排除B；又当x1时，f（1）sin10，排除D；f（x）sin（x）+ln|x|sinx+ln|x|f

15、（x），f（x）既不是奇函数，也不是偶函数，排除C；故选：A【点评】本题考查了函数图象判断，一般从奇偶性，单调性，特殊点等方面进行判断，属于中档题8设mlog0.30.6，nlog20.6，则（）Amnmmm+nBmnmnm+nCmnm+nmnDm+nmnmn【分析】先判断m0，n0，mn0，再求出1m+1n，1n-1m的取值或范围，即可得到所求大小关系解：mlog0.30.6（0，1），nlog20.6（1，0），可得mn0，1m+1n=log0.60.3+log0.62log0.60.61，1n-1m=log0.62log0.60.3log0.62030，可得1n-1m1n+1m=1，即为

16、mnm+nmn，故选：C【点评】本题考查对数的换底公式的运用，考查化简变形能力和运算能力，属于基础题9将函数f(x)=sin(2x+6)的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移m（m0）个单位长度，得到函数g（x）的图象若g（x）为偶函数，则m的最小值为（）A6B3C23D43【分析】由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律得到g（x）的解析式，再根据三角函数的图象的奇偶性，求得m的最小值解：将函数f(x)=sin(2x+6)的图象上各点的横坐标伸长到原米的4倍（纵坐标不变），可得ysin（x2+6）的图象；再将所得到的图象向右平移m（m0）个单位长度

17、，得到函数g（x）sin（x2-m2+6）的图象若g（x）为偶函数，则-m2+6=k+2，kZ，令k1，可得m的最小值为43，故选：D【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的奇偶性，属于基础题10对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）f（x）0，则必有（）Af（0）+f（2）2f（1）Bf（0）+f（2）2f（1）Cf（0）+f（2）2f（1）Df（0）+f（2）2f（1）【分析】对x分段讨论，解不等式求出f（x）的符号，判断出f（x）的单调性，利用函数的单调性比较出函数值f（0），f（2）与f（1）的大小关系，利用不等式的性质得到选项解：（x1）f（

18、x）0，x1时，f（x）0；x1时，f（x）0，f（x）在（1，+）为减函数；在（，1）上为增函数，f（0）f（1） f（2）f（1）f（0）+f（2）2f（1），故选：B【点评】利用导函数的符号能判断函数的单调性，当导函数大于0则函数递增；当导函数小于0则函数单调递减11已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(ab0）的右焦点为F，O为坐标原点以F为圆心，OF为半径作圆F，圆F与C的渐近线交于异于O的A，B两点若|AB|=3|OF|，则C的离心率为（）A2105B1+73C233D2【分析】连接NF，设AB交x轴于点M，根据双曲线渐近线方程结合图形的对称性，求出A的坐标，再由|AF|c在RtA

19、MF中利用勾股定理建立关于a、b、c的关系式，化简整理可得该双曲线的离心率解：连接AF，设AB交x轴于点M，F中，A、B关于OF对称，AMF90且|AM|=12|AB|=123c=3c2，设A（m，3c2），可得3c2=bam，得m=3ac2b，RtAMF中，|MF|cm=2bc-3ac2b，由|MF|2+|MA|2|AF|2，得（2bc-3ac2b）2+（3c2）2c2化简整理，得b=3a，可得c24a2，故双曲线C的离心率e=ca=2故选：D【点评】本题给出以双曲线右焦点F为圆心的圆过坐标原点，在已知圆F被两条渐近线截得弦长的情况下求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质

20、、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题12已知函数f(x)=-x2-2x+1，-2x0ex，x0，若函数g（x）f（x）ax+2a存在零点，则实数a的取值范围为（）A-14，e3B(-，-14e3，+)C-14，1e2D(-，-14e2，+)【分析】函数g（x）f（x）ax+2a存在零点，即方程f（x）ax2a存在实数根，即函数yf（x）与ya（x2）的图象有交点，画出函数图象，利用数形结合法结合导数的几何意义，即可得到结果解：函数g（x）f（x）ax+2a存在零点，即方程f（x）ax2a存在实数根，即函数yf（x）与ya（x2）的图象有交点，如图所示：直线ya（x2）恒过定点（2，0），过点

21、（2，1）和点（2，0）的直线的斜率k=1-0-2-2=-14，设直线ya（x2）与yex相切于点（x0，ex0），则切点处的导数值为ex0，则过切点的直线方程为：yex0=ex0（xx0），又切线过点（2，0），则ex0=ex0（2x0），x03，此时切线的斜率为：e3，由图可知，要使函数g（x）f（x）ax+2a存在零点，则实数a的取值范围为：a-14或ae3，故选：B【点评】本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系，以及导数的几何意义，是中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13若曲线ymx2在点（1，m）处的切线与直线x4y+50垂直，则m2【分析】求得ymx2的导数，

22、代入x1可得切线的斜率，再由两直线垂直的条件，可得m的方程，解方程可得m的值解：ymx2的导数为y2mx，可得曲线ymx2在点（1，m）处的切线斜率为k2m，而切线与直线x4y+50垂直，可得2m14=-1，解得m2故答案为：2【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，考查方程思想和运算能力，属于基础题14在区间（1，1）内随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x2-nx+m=0有实数根的概率为12【分析】由关于x的方程x2-nx+m0有实数根，可得n4m，试验的全部结果所构成的区域为（m，n）|-1n1-1m1，然后利用面积比得答案解：如下图所示：试验的全部结果

23、所构成的区域为（m，n）|-1n1-1m1（图中矩形所示），其面积为4构成事件“关于x的一元二次方程x2-nx+m0有实根”的区域为（m，n）|-1n1-1m1n4m（如图阴影所示）其中点F（14，1），E（-14，1）；SAEFD=12（-14）（1）+（1+14）22所求的概率为P=24=12，故答案为：12【点评】本题主要考查几何概型的求解，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N(

24、A)N求解，是中档题15在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若asinA+bsinB-csinCasinB=23sinC，则C的大小为6【分析】由已知及正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式可得tanC=33，结合范围C（0，），可求C的值解：asinA+bsinB-csinCasinB=23sinC，由正弦定理可得：a2+b2-c2ab=23sinC，由余弦定理可得：cosC=a2+b2-c22ab，可得：cosC=3sinC，tanC=33，C（0，），C=6故答案为：6【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应

25、用，考查了转化思想，属于中档题16如图所示，某几何体由底面半径和高均为3的圆柱与半径为3的半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个正四棱柱，且正四棱柱的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则正四棱柱体积的最大值为64【分析】设正四棱柱底面对角线长的一半为3cos，则高为3+3sin，（0，2）写出正四棱柱的体积，换元后再由导数求最值解：如图，设正四棱柱底面对角线长的一半为3cos，则高为3+3sin，（0，2）则底面边长为32cos正四棱柱的体积V18cos2（3+3sin），设sint，t（0，1），则V54（t3t2+t+1），V54（3t+1）（t+1），当t=13时函数求得极大值，也是最大

26、值当t=13时，正方体体积取最大值为543227=64故答案为：64【点评】本题考查多面体体积的最大值的求法，考查空间想象能力，训练了利用导数求最值，是中档题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选做题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17等差数列an中，公差d0，a514，a32a1a11（1）求an的通项公式；（2）若bn=1anan+1，求数列bn的前n项和Sn【分析】（1）利用已知条件求出数列的首项与公差，然后求解等差数列的通项公式（2）化简数列的通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可解：（1）an

27、是等差数列，公差d0，a514，a32=a1a11，可得a1+4d14，（a1+2d）2a1（a1+10d），解得a12，d3，所以an的通项公式；ana1+（n1）d3n1；（2）bn=1anan+1=1(3n-1)(3n+2)=13（13n-1-13n+2），数列bn的前n项和Sn=1312-15+15-18+13n-1-13n+2=13(12-13n+2)=16-19n+6【点评】本题考查数列求和，数列的应用，（1）问考查等差数列的定义和通项公式；第（2）问考查裂项求和，题目整体难度不大18在某市“创全国文明城市”（简称“创文”）活动中，市教育局对本市A，B，C，D四所高中学校按各校人数

28、分层抽样，随机抽查了200人，将调查情况进行整理后制成如表：学校ABCD抽查人数101510075“创文”活动中参与的人数9108049假设每名高中学生是否参与“创文”活动是相互独立的（1）若本市共8000名高中学生，估计C学校参与“创文”活动的人数；（2）在上表中从A，B两校没有参与“创文”活动的同学中随机抽取2人，求恰好A，B两校各有1人没有参与“创文”活动的概率；（3）在随机抽查的200名高中学生中，进行文明素养综合素质测评（满分为100分），得到如上的频率分布直方图，其中a4b求a，b的值，并估计参与测评的学生得分的中位数（计算结果保留两位小数）【分析】（1）由分层抽样的性质求出C学校

29、高中生的总人数和C学校参与“创文”活动的人数（2）A校没有参与“创城”活动的这1人记为A1，B校没有参与“创文”活动的这5人分别记为B1，B2，B3，B4，B5，任取2人，利用列举法能求出恰好A，B两校各有1人没有参与“创文”活动的概率（3）利用频率分布直方图的性质能求出中位数解：（1）C学校高中生的总人数为1002008000=4000，C学校参与“创文”活动的人数为400080100=3200（2）A校没有参与“创城”活动的这1人记为A1，B校没有参与“创文”活动的这5人分别记为B1，B2，B3，B4，B5，任取2人共15种情况，如下：A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A1B5，B1

30、B2，B1B3，B1B4，B1B5，B2B3，B2B4，B2B5，B3B4，B3B5，B4B5，这15种情况发生的可能性是相等的设事件N为抽取2人中A，B两校各有1人没有参与“创文”活动，有A1B1，A1B2，A1B3A1，A1B4，A1B5，共5种情况则P(N)=515=13故恰好A，B两校各有1人没有参与“创文”活动的概率为13（3）依题意，（a+0.008+0.035+0.027+b）101，所以a+b0.03又a4b，所以a0.024，b0.006，因为0.08+0.240.5，0.08+0.24+0.350.5，所以中位数在第三组，所以中位数为70+0.5-0.08-0.240.03

31、575.14【点评】本题考查频数、概率、中位数的求法，考查频率分布直方图、分层抽样、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19如图，在三棱锥PABC中，PAC为正三角形，M为棱PA的中点，ABAC，AC=12BC，平面PAB平面PAC（1）求证：AB平面PAC；（2）若AC2，求三棱锥PBMC的体积【分析】（1）由已知证明CMAB，结合ABAC，利用线面垂直的判定可得AB平面PAC；（2）由已知求得AB，再由等积法求三棱锥PBMC的体积【解答】（1）证明：在正三角形PAC中，M为棱PA的中点，CMPA，平面PAB平面PAC，平面PAB平面PACPA，CM平面PAC，CM平面PAB，得C

32、MAB，又ABAC，ACCMC，AB平面PAC；（2）解：在RtBAC中，AC2，AC=12BC，BC4，则AB=42-22=23SPAC=1222sin60=3，VP-BMC=VB-PMC=133223=1【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题20已知函数f（x）（axsinx1）ex（a一、选择题），f（x）是其导函数（）当a1时，求f（x）在x0处的切线方程；（）若a1，证明：f（x）在区间（0，）内至多有1个零点【分析】（I）先对函数求导，然后结合导数的几何意义可求切线的斜率，进而可求切线方程；（II）先求出f（x），

33、然后结合导数判断函数的单调性，结合零点判定定理即可求解解：（I）当a1时，f（x）（xsinxcosx）ex，则f（0）1，又f（0）1，则f（x）在x0处的切线方程为：y+1x即x+y+10（）f（x）（axsinxcosx+a1）ex，设g（x）axsinxcosx+a1，g（x）acosx+sinx=2sin(x-4)+a，因x（0，），故2sin(x-4)(-1，2，又a1，故g（x）0对x（0，）恒成立，即g（x）在区间（0，）单调递增；又g（0）a2，g（）a（+1）0；故当1a2时，g（0）a20，此时f（x）在区间（0，）内恰好有1个零点当a2时，g（0）a20，此时f（x）在

34、在区间（0，）内没有零点；综上结论得证【点评】本题主要考查了导数的几何意义及利用导数判断函数的零点个数，体现了分类讨论思想的应用21已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，长轴长为4，且过点P(1，32)（1）求椭圆C的方程；（2）过F2的直线l交椭圆C于A，B两点，过A作x轴的垂线交椭圆C于一点Q（Q不与A，B重合）设ABQ的外心为G，求证|AB|GF2|为定值【分析】（1）根据a2，利用待定系数法求得b的值，求得椭圆方程；（2）设直线AB的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式求得|AB|，求得AB的垂直平分线的方程，求得G点坐标，求得|GF2|，即可

35、求得|AB|GF2|为定值解：（1）由题意知a2，将P点坐标代入椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)，得14+94b2=1，解得b=3，所以椭圆方程为x24+y23=1；（2）证明：由题意知，直线AB的斜率存在，且不为0，设直线AB为xmy+1，代入椭圆方程得（3m2+4）y2+6my90，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=-6m3m2+4，y1y2=-93m2+4，所以AB的中点坐标为(43m2+4，-3m3m2+4)，所以|AB|=1+m2(y1+y2)2-4y1y2=12(1+m2)3m2+4因为G是ABQ的外心，所以G是线段AB的垂直平分线与线段AQ的垂直平分线的

36、交点，AB的垂直平分线方程为y+3m3m2+4=-m(x-43m2+4)，令y0，得x=13m2+4，即G(13m2+4，0)，所以|GF2|=|13m2+4-1|=3m2+33m2+4，所以|AB|GF2|=12(m2+1)3m2+43m2+33m2+4=4，所以|AB|GF2|为定值，定值为4【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式的应用，考查转化思想，计算能力，属于中档题（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=1+cosy=

37、3+sin（为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为0，（R）（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于不同的两点P1，P2，指出0的范围，并求1|OP1|+1|OP2|的取值范围【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）直接利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质的应用求出结果解：（1）将曲线C的参数方程为x=1+cosy=3+sin（为参数），消去参数，得(x-1)2+(y-3)2=1将xcos及ysin代入上式，得2-2cos-23sin+3=0（2）依

38、题意由知0(6，2)将0代入曲线 的极坐标方程，得2-2cos0-23sin0+3=0设P1（1，0），P2（2，0），则1+2=2cos0+23sin0，123所以1|OP1|+1|OP2|=11+12=1+212=2cos0+23sin03=43sin(0+6)因为0(6，2)，所以0+6(3，23)，则43sin(0+6)(233，43，所以1|OP1|+1|OP2|的取值范围为(233，43【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力

39、，属于基础题型选修4-5：不等式选讲23已知a，b，c为正数，且满足a+b+c3（1）证明：ab+bc+ac3（2）证明：9ab+bc+4ac12abc【分析】（1）根据基本不等式，借助综合法即可证明，（2）方法一：利用分析法，根据基本不等式即可证明，方法一：利用分析法，根据柯西不等式即可证明【解答】证明：（1）a，b，c为正数，a+b2ab，a+c2ac，b+c2bc，2（a+b+c）2ab+2bc+2ac，当且仅当abc1时取等号，ab+bc+ac3（2）方法一：要证9ab+bc+4ac12abc，只需证1a+4b+9c12，即证（1a+4b+9c）（a+b+c）36，即证1+4+9+4a

40、b+ba+9ac+ca+9bc+4cb36，即证4ab+ba+9ac+ca+9bc+4cb22，因为4ab+ba24=4，9ac+ca29=6，9bc+4cb236=12，4ab+ba+9ac+ca+9bc+4cb22，当且仅当a=12，b1，c=32取等号，从而9ab+bc+4ac12abc方法二：要证9ab+bc+4ac12abc，只需证1a+4b+9c12，即证（1a+4b+9c）（a+b+c）36，根据柯西不等式可得（1a+4b+9c）（a+b+c）（1aa+2bb+3cc）2（1+2+3）236，当且仅当a=12，b1，c=32取等号从而9ab+bc+4ac12abc【点评】本题考查了不等式的证明，考查了转化思想，属于中档题