初中数学北师八下期中测试卷（1）.doc

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1、期中测试（一）一、选择题1如图，在ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则B的大小为（）A40 B36 C30 D252在ABC中，若B与C互余，则ABC是（）三角形A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形3如图，在RtABC中，C=90，ABC=60，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E若CE=2，则AB的长是（）A4 B4 C8 D84如图，在ABC中，BC的垂直平分线EF交ABC的平分线BD于E，如果BAC=60，ACE=24，那么BCE的大小是（）A24B30C32D365如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分

2、线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：56式子：20；4x+y1；x+3=0；y7；m2.53其中不等式有（）A1个B2个C3个D4个7下列不等式变形正确的是（）A由ab，得acbc B由ab，得a2b2C由1，得a D由ab，得cacb8不等式组的解集在数轴上表示为（）A BC D9不等式2x的解集是（）Ax Bx1 Cx Dx110如图，ABC的面积为12，将ABC沿BC方向移到ABC的位置，使B与C重合，连接AC交AC于D，则CDC的面积为（）A10B8C6D411如图，将ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点

3、B处，此时，点A的对应点A恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）ABCB=ACABACB=2BCBCA=BACDBC平分BBA12下列运算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2 B（2ab3）2=4a2b6C3a22a3=a6 Da3a=a（a+1）（a1）二、填空题13如图，在ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按CBA的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为 时，ACP是等腰三角形14如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为 15不等式组的解集为 16因式分解：2x2y+12xy16

4、y= 四、解答题17已知关于x的不等式x1(1)当m=1时，求该不等式的解集；(2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集18如图，OM平分POQ，MAOP，MBOQ，A、B为垂足，AB交OM于点N求证：OAB=OBA19如图，ABCD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG平分EFD交直线AB于点G求证：EFG是等腰三角形20如图，已知A（4，1），B（5，4），C（1，3），ABC经过平移得到的ABC，ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P（x1+6，y1+4）(1)请在图中作出ABC；(2)写出点A、B、C的坐标21分解因式(1)2x22(2)（a2+4）216a222数学课上

5、老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=（3004）2=30022300（4）+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案答案与解析1如图，在ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则B的大小为（）A40B36C30D25【考点】KH：等腰三角形的性质 【专题】选择题 【分析】根据AB=AC可得B=C，CD=DA可得ADB=2C=2B，BA=BD，可得BDA=BAD=2B，在ABD中利用三角形内角和定理可求出B【解答】解：

6、AB=AC，B=C，CD=DA，C=DAC，BA=BD，BDA=BAD=2C=2B，又B+BAD+BDA=180，5B=180，B=36，故选B【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用2在ABC中，若B与C互余，则ABC是（）三角形A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【考点】KN：直角三角形的性质 【专题】选择题 【分析】根据互为余角的两个角的和等于90可得B+C=90，然后根据三角形的内角和定理求出A=90，即可判断ABC的形状【解答】解：B与C互余，B+C=90，在ABC中，A=180（B+C）=18090=90，A

7、BC是直角三角形故选B【点评】本题考查了直角三角形的定义，互余的定义，三角形内角和定理，熟记概念和定理是解题的关键3如图，在RtABC中，C=90，ABC=60，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E若CE=2，则AB的长是（）A4B4C8D8【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质 【专题】选择题 【分析】由ED是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理得到EA=EB，根据等边对等角可得A和ABE相等，由A的度数求出ABE的度数，得出EBC=EBA=30，再由角平分线上的点到角的两边的距离相等得出DE=CE=2由30角所对的直角边等于斜边的一半，可得AE=2

8、ED=4，由勾股定理求出AD，那么AB=2AD【解答】解：在RtABC中，C=90，ABC=60，A=30，DE是线段AB的垂直平分线，EA=EB，EDAB，A=EBA=30，EBC=ABCEBA=30，又BCAC，EDAB，DE=CE=2在直角三角形ADE中，DE=2，A=30，AE=2DE=4，AD=2，AB=2AD=4故选B【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含30角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握含30角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半4如图，在ABC中，BC的垂直平分线EF交ABC的平分线BD于E，如果BAC

9、=60，ACE=24，那么BCE的大小是（）A24B30C32D36【考点】KG：线段垂直平分线的性质 【专题】选择题 【分析】由EF是BC的垂直平分线，得到BE=CE，根据等腰三角形的性质得到EBC=ECB，由BD是ABC的平分线，得到ABD=CBD，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：EF是BC的垂直平分线，BE=CE，EBC=ECB，BD是ABC的平分线，ABD=CBD，ABD=DBC=ECB，BAC=60，ACE=24，ABD=DBC=ECB=（1806024）=32故选C【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解

10、题的关键5如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：5【考点】KF：角平分线的性质 【专题】选择题 【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C故选C【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的6式子：20；4x+y1；x+3=

11、0；y7；m2.53其中不等式有（）A1个B2个C3个D4个【考点】C1：不等式的定义 【专题】选择题 【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可【解答】解：是用“”连接的式子，是不等式；是用“”连接的式子，是不等式；是等式，不是不等式；没有不等号，不是不等式；是用“”连接的式子，是不等式；不等式有共3个，故选C【点评】用到的知识点为：用“，”连接的式子叫做不等式7下列不等式变形正确的是（）A由ab，得acbc B由ab，得a2b2C由1，得a D由ab，得cacb【考点】C2：不等式的性质 【专题】选择题 【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可【解答】解：A、由ab，得acbc（c0），

12、故此选项错误；B、由ab，得a2b2，故此选项错误；C、由1，得a（a0），故此选项错误；D、由ab，得cacb，此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式基本性质是解题关键8不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集 【专题】选择题 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可【解答】解：x1，在1处是空心圆点且折线向右，x2，在2处是空心圆点且折现向左，不等式组的解集在数轴上表示在数轴上表示为：故选B【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知小于向左，大于向右是解答此题的关键9不等式2x的解集是（）AxBx1

13、CxDx1【考点】C6：解一元一次不等式 【专题】选择题 【分析】根据不等式的基本性质两边都除以2可得【解答】解：两边都除以2可得：x，故选：A【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变10如图，ABC的面积为12，将ABC沿BC方向移到ABC的位置，使B与C重合，连接AC交AC于D，则CDC的面积为（）A10B8C6D4【考点】Q2：平移的性质 【专题】选择题 【分析】根据题意，可求得D为AB的中点，则可知CDC的面积为ABC的面积的一半【解答】解：将ABC沿BC方向移到ABC的位置，使B与C

14、重合，ABAB，BC=CC，D为AB的中点，CDC的面积为ABC的面积的一半，即6，故选C【点评】本题考查平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等11如图，将ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B处，此时，点A的对应点A恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）ABCB=ACABACB=2BCBCA=BACDBC平分BBA【考点】R2：旋转的性质 【专题】选择题 【分析】根据旋转的性质得到BCB=ACA，故A正确，根据等腰三角形的性质得到B=BBC，根据三角形的外角的性质得到ACB=2B，等量代换得到ACB=2

15、B，故B正确；等量代换得到ABC=BBC，于是得到BC平分BBA，故D正确【解答】解：根据旋转的性质得，BCB和ACA都是旋转角，则BCB=ACA，故A正确，CB=CB，B=BBC，又ACB=B+BBC，ACB=2B，又ACB=ACB，ACB=2B，故B正确；ABC=B，ABC=BBC，BC平分BBA，故D正确；故选C【点评】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键12下列运算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2 B（2ab3）2=4a2b6C3a22a3=a6 Da3a=a（a+1）（a1）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；35：合并同类

16、项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式 【专题】选择题 【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：A、原式=a2+b2+2ab，错误；B、原式=4a2b6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=a（a+1）（a1），正确，故选D【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键13如图，在ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动

17、点P从点C出发，按CBA的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为 时，ACP是等腰三角形【考点】KI：等腰三角形的判定 【专题】填空题 【分析】由于没有说明哪一条边是腰，故需要分情况讨论【解答】解：AC=6，BC=8，由勾股定理可知：AB=10，当点P在CB上运动时，由于ACP=90，只能有AC=CP，如图1，CP=6，t=3，当点P在AB上运动时，AC=AP时，如图2，AP=6，PB=ABCP=106=4，t=6，当AP=CP时，如图3，此时点P在线段AC的垂直平分线上，过点P作PDAC于点D，CD=AC=3，PD是ACB的中位线，PD=BC=4，由勾股定理可知：AP=5，P

18、B=5，t=6.5；AC=PC时，如图4，过点C作CFAB于点F，cosA=，AF=3.6，AP=2AF=7.2，PB=107.2=2.8，t=5.4；综上所述，当t为3或6或6.5或5.4时，ACP是等腰三角形故答案为：3或6或6.5或5.4【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据腰的情况进行分类讨论，本题属于中等题型14如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为 【考点】KF：角平分线的性质 【专题】填空题 【分析】作PEOB于E，如图，然后根据角平分线的性质求解【解答】解：作PEOB于E，如图，OC是AOB的平分线，PDOA，P

19、EOB，PE=PD=6，即点P到边OB的距离为6，故答案为6【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等15不等式组的解集为 【考点】CB：解一元一次不等式组 【专题】填空题 【分析】分别求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，解不等式，得x2解不等式，得x3，故不等式组的解集为2x3，故答案为2x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16因式分解：2x2y+12xy16y= 【考点】57：因式分解十字相乘法等；53：因式分解提公因式法 【专题】填空题 【分析】原式提

20、取公因式，再利用十字相乘法分解即可【解答】解：原式=2y（x26x+8）=2y（x2）（x4），故答案为：2y（x2）（x4）【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键17已知关于x的不等式x1(1)当m=1时，求该不等式的解集；(2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集【考点】C3：不等式的解集 【专题】解答题 【分析】(1)把m=1代入不等式，求出解集即可；(2)不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可【解答】解：(1)当m=1时，不等式为1，去分母得：2xx2，解得：x2；(2)不等式去分母得：2mmxx2，移

21、项合并得：（m+1）x2（m+1），当m1时，不等式有解，当m1时，不等式解集为x2；当x1时，不等式的解集为x2【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键18如图，OM平分POQ，MAOP，MBOQ，A、B为垂足，AB交OM于点N求证：OAB=OBA【考点】KF：角平分线的性质；KD：全等三角形的判定与性质 【专题】解答题 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AM=BM，然后利用“HL”证明RtAOM和RtBOM全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=OB，再根据等边对等角的性质即可得证【解答】证明：OM平分POQ，MAOP，MBOQ，AM=BM，在

22、RtAOM和RtBOM中，RtAOMRtBOM（HL），OA=OB，OAB=OBA【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键19如图，ABCD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG平分EFD交直线AB于点G求证：EFG是等腰三角形【考点】KI：等腰三角形的判定；JA：平行线的性质 【专题】解答题 【分析】先根据角平分线的定义求出GFG=EFG，根据平行线的性质得到EGF=GFD，等量代换得到EFG=EGF，于是得到即可【解答】略解：FG平分EFD交AB于点G，GFD=EFG，ABCD，EGF=GFD，EFG=EG

23、F，EFG是等腰三角形【点评】本题考查的是等腰三角形的判定，平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等20如图，已知A（4，1），B（5，4），C（1，3），ABC经过平移得到的ABC，ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P（x1+6，y1+4）(1)请在图中作出ABC；(2)写出点A、B、C的坐标【考点】Q4：作图平移变换 【专题】解答题 【分析】(1)由点P（x1，y1）平移后的对应点为P（x1+6，y1+4）可得其平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单位；故把ABC的各顶点向右平移6个单位，再向上平移4个单位，顺次连接各顶点即为ABC；(2)根据各点所在的象限

24、和距离坐标轴的距离得到平移后相应各点的坐标即可【解答】解：(1)ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P（x1+6，y1+4），平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单如图所示：(2)A（2，3），B（1，0），C（5，1）【点评】解决本题的难点是理解对应各点的平移规律就是三角形平移的规律21分解因式(1)2x22(2)（a2+4）216a2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用 【专题】解答题 【分析】根据因式分解的方法即可求出答案【解答】解：(1)原式=2（x21）=2（x+1）（x1）(2)原式=（a2+44a）（a2+4+4a）=（a2）2（a+2）2【点评】本题考查

25、因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解的方法，本题属于基础题型22数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=（3004）2=30022300（4）+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案【考点】59：因式分解的应用 【专题】解答题 【分析】运用完全平方公式进行正确的计算后即可得到正确的结果【解答】解：答案：错在“2300（4）”，应为“23004”，公式用错2962=（3004）2=300223004+42=900002400+16=87616【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是了解完全平方公式的形式并正确的应用