2.2.1平方差公式-湘教版七年级数学下册课件(共21张PPT).pptx

《2.2.1平方差公式-湘教版七年级数学下册课件(共21张PPT).pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.2.1平方差公式-湘教版七年级数学下册课件(共21张PPT).pptx（21页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.2.1平方差公式,湘教版七年级下册,1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点）,学习目标,1、多项式乘多项式法则,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明.,计算下列各式，你能发现什么规律：,(a+2)(a2)=a2-2a+2a-22=，,(a+1)(a-1)=a2-a+a-12=，,(a+3)(a-3)=a2-3a+3a-32=，,(a+4)(a-4)=a2-4a+4a-42=

2、.,a2-12,a2-22,a2-32,a2-42,(-a+1)(-a-1)=a2+a-a-12=，,(-a+2)(-a2)=a2+2a-2a-22=，,(-a+3)(-a-3)=a2+3a-3a-32=，,(-a+4)(-a-4)=a2+4a-4a-42=.,平方差公式,=x29;,=14a2;,=x216y2;,=y225z2;,你发现了什么规律？,用自己的语言叙述你的发现.,=x232;,=12(2a)2;,=x2(4y)2;,=y2(5z)2.,(a+b)(ab)=,a2b2.,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方的差.,用式子表示，即：,(a+b)(ab)=a2b2,两数和与这两

3、数差的积，等于它们的平方差,对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“”号中的“”号，要利用加法交换律，变成公式标准形式后，再用公式,平方差公式,抽象归纳,公式特征:,使用公式应该注意:,相乘的两个括号中有一对相同的数（式子），有一对互为相反数的数（式子）,找清哪个是相同的，即公式中的a；哪个是互为相反数的，即公式中的b,平方差公式对我们的帮助:,可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时直接用公式更加快速和简便,你能快速算出多项式(2m+3n)与多项式(2m-3n)的乘积吗？,可以这样做！,如果把2m与3n分别看成上式的a与b，不就可以直接得到结果吗？,(2m+3n)(2m-3n),(+)(-)

4、,a,b,a,b,=a2-b2.,=()2-()2,2m,3n,=4m2-9n2，,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),填一填：,a,b,a2b2,1,x,3,a,12x2,(3)2a2,a,1,a212,0.3x,1,(0.3x)212,(a-b)(a+b),口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_(2)(a-b)(b+a)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,例1、用平方差公式计算(1)（2x+1)(2x-1),解：原式(2x)2-1

5、2,4x2-1,1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是a,哪个是b.,(2)(x+2y)(x-2y),原式,（）,x2,（2）(4a+b)(-b+4a).,解：(4a+b)(-b+4a),=(4a)2-b2,=16a2-b2,例2运用平方差公式计算：,28,（1）8,=(000)(000),=00022,=0000004,=,例3计算：,解：,1.下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？,（1）(x-2)(x+2)=x2-2；,（2）(-2x-1)(2x-1)=4x2-1;,不对，应是：x2-4.,不对.应是：1-4x2,（6）(x-2)(-x+2)=x2-4.,不对.不能用平方差公式

6、计算。,(3)(1+2x)(12x)=12x2;,(4)(2a2+b2)(2a2b2)=2a4b4;,(5)(3m+2n)(3m2n)=3m22n2;,本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解,不对.应是：1-4x2,不对，应是：4a4-b4.,不对，应是：9m2-4n2.,变式训练,下列式子能平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?,(1)(a+b)(ab)；(2)(ab)(ba);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(ab)(a+b);(5)(2x+y)(y2x).,(不能),(不能),(不能),(能),(不能),(第一个数不完全一样),(a2b2)=,a2+b2;,本题是

7、公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解,2.运用平方差公式计算：,（1）(3a+b)(3a-b)；,（2）(m+2n)(m-2n)；,（4）(-1+5a)(-1-5a).,（3）,=9a2-b2,=m2-4n2,=1-25a2.,3、用公式计算：1002998,答案：999996,202198；,49.850.2.,答案：39996,答案：2499.96,(5)(5a+3b)(5a3b);,(6)(4k+3)(4k3).,=25a2-9b2,=16k2-9,=x2-y2,1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是()A.(x+y)(-x-y)B.(2x+3y)(2x-3z)C.(-a-

8、b)(a-b)D.(m-n)(n-m),C,2.下列计算正确的是()A.(2x+3)(2x-3)=2x2-9B.(x+4)(x-4)=x2-4C.(5+x)(x-6)=x2-30D.(-1+4b)(-1-4b)=1-16b2,D,3.(4x2-5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算()A.-4x2-5yB.-4x2+5yC.(4x2-5y)2D.(4x+5y)2,A,运算练习2,4.a4+(1-a)(1+a)(1+a2)的计算结果是()A.-1B.1C.2a4-1D.1-2a4,B,D,5、下列式子能用平方差公式计算的有（）,A.1个B.2个C.3个D.4个,（1）,（2）,（3

9、）,（4）,2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是_,解析：A=(2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)(21)=(221)(22+1)(24+1)(21)=(241)(24+1)(21)=(281)(21)=281,281,能力拓展：1.(xy)(x+y)(x2+y2)；解：原式=(x2y2)(x2+y2)=x4y4；,课堂小结,平方差公式,内容,注意,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,1.符号表示：(a+b)(ab)=a2b2,2.紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用,谢谢，请提出宝贵意见！,