1.5平方差公式（一）-辽宁省灯塔市第二初级中学北师大版七年级数学下册课件(共42张PPT).ppt

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1、1.5平方差公式,相等吗？,原来,现在,a2,(a+5)(a-5),面积变了吗？,新课导入,【课前展示】,1、多项式乘多项式法则,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,2、两项式乘两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明,算一算：看谁做的又快又准确！,(1)(2)(3)(4),等式左边相乘的两个多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么规律？你能归纳出上述等式的规律吗？,【课前展示】,平方差公式,现在要对大家提出的猜想进行证明，我们将证明过程演示给大家.,证明：(a+b)(a-b),我们经历了由发现

2、猜测证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.,符号语言：（a+b)(a-b),文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.,（多项式乘法法则）,（合并同类项）,【合作探究】,你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？,a-b,【合作探究】,平方差公式：,(a+b)(ab)=,a2b2,两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。,【合作探究】,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b

3、)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,说明:,公式中的a、b可以表示一个单项式，也可以表示一个多项式。,选择,下列各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5),A,C,判断,下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？,X2-4,4-9a2,口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_(2)(a-b)

4、(b+a)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,例1运用平方差公式计算：,(3x+2)(3x-2),(b+2a)(2a-b);,(3)(-x+2y)(-x-2y).,分析:,(3x+2)(3x-2),3x,3x,a,a,2,2,b,b,=a2-b2,=,(3x)2,-,22,用公式关键是识别两数完全相同项a互为相反数项b,解:,(3x+2)(3x-2),=,(3x)2,3x,3x,-,2,2,22,=9x2-4,(b+2a)(2a-b);,b,-b,+2a,2a,=(2a+b)(2a-b),2a,2a,=(2a)

5、2,=4a2b2,b,b,-,b2,要认真呀！,(3)(-x+2y)(-x-2y),=(-x)2-(2y)2,=x2-4y2,填空,运用平方差公式计算：,a2-9b2,4a2-9,【展示提升】,利用平方差公式计算：（1）(5+6x)(56x)（2）(x2y)(x+2y)（3）(m+n)(mn),用平方差公式计算下列各题,（1）,（2）,(1)(5+6x)(5-6x),(2)(x-2y)(x+2y),分析：要利用平方差公式解题，必须找到相同的项和互为相反数的项，结果为相同项的平方减互为相反数的项的平方.,解：（3）(-m+n)(-m-n)=(-m)2-n2=m2-n2,(3m2n)(3m2n),

6、变式一(3m2n)(3m2n),变式二(3m2n)(3m2n),变式三(3m2n)(3m2n),=(-3m)2-(2n)2,变一变，你还能做吗？,例2利用平方差公式计算：（1）；（2）(ab+8)(ab-8),例题,例题,=(ab)2-64,=a2b2-64,（2）(ab+8)(ab-8),想一想,(ab)(ab)=？你是怎样做的？,计算1、(5mn)(5mn)2、(a+b)(ab)(a2+b2),1.利用平方差公式计算:,（a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16,【强化训练】,（）,2.化简,(x4+y4),(x4+y4),(x4+y4),【展示提升】,

7、3.已知a-b=1，a+b=2020，则a2-b2的值为_.【解析】由(a+b)(a-b)=a2-b2得a2-b2=(a+b)(a-b)=20201=2020,【强化训练】,试用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=a2b2.,应用平方差公式时要注意一些什么？,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.,变成公式标准形式后，再用公式.,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式.,要利用加法交换律，,对于不符合平方差公式标准形式者，,课堂小结,【归纳总结】,1.有三个连续的自然数，中间一个是x，则它们的积是_.【解析】它们的积是x(x-1)(x+1)=x

8、3-x.答案：x3-x,【强化训练】,完成下列填空()()=4x2-9y2（5+a）()=25-aa-b=(a+b)(a-b),公式逆用,(-xy-1)(_)=x2y2-1.【解析】根据平方差公式右边a2-b2中被减数中的a代表相同的项,而减数中的b在等式左边中应是互为相反数的项.本式中含xy的项为a,即相同的项,而含1的项为b,即互为相反数的项，所以括号中应填-xy+1.答案：-xy+1,5.若m2-n2=6，且m-n=3，则m+n=_.【解析】因为m2-n2=(m+n)(m-n)=3(m+n)=6，所以m+n=2.答案：2,(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,应用拓展,利用

9、平方差公式计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,=216,已知：x-y=2，y-z=2，x+z=14，求:x2-z2,解：x2-z2=56,（1）(a+bc)(a-bc),（2）(a-2b+3)(a2b-3),=a+(b-c)(a-(b-c),解：（1）(a+bc)(a-bc),=a2(bc)2,=a2(b22abc2),=a2b22abc2,（2）(a2b3)(a2b-3),=(a2b)3(a2b)-3,=(a2b)29,=(a24abb2)9,=a24abb29,(3abc)(3abc)=(3ab)c(3ab)c=(3ab)2c2=9a26abb2c2,