18.2.2（2）菱形的判定-人教版八年级数学下册课件(共14张PPT).ppt

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1、18.2.2（2）菱形的判定,边：对边平行四条边都相等,角：对角相等,对角线：互相垂直平分每条对角线平分一组对角,回顾与思考,轴对称图形（2条对称轴）,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,A,C,D,B,四边形ABCD是菱形，为什么？,分析：易知四边形ABCD是平行四边形，只需证一组邻边相等即可.,由题意可知BC边上的高和CD边上的高相等，即AE=AF,法二：通过证ABEADF（AAS)，即得AB=AD.,法一：利用菱形的面积一定，高AE=AF，即得BC=CD,定义：一组邻边相等+平行四边形=菱形,菱形还有哪些其他判定方法呢？,菱形的判定定理1,活动

2、一：用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,猜想：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,平行四边形，为什么？,已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，ACBD.求证：ABCD是菱形.,证明：四边形ABCD是平行四边形.OA=OC.又ACBD,BD是线段AC的垂直平分线.BA=BC.四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.,新知探究,猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,ABCD是菱形.,例1如图，在平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求证：平

3、行四边形ABCD为菱形.,解:四边形ABCD为平行四边形，,DAO是直角三角形.,DOA=90，即DBAC.,平行四边形ABCD是菱形.,典例精析,又AD=5，,菱形的判定定理2,活动二：已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？,C,A,B,D,小刚：分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B,D,依次连接A、B、C、D四点.,想一想：你根据小刚的作法能发现什么呢？,已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.,证明：AB=BC=CD=AD;AB=CD,BC=AD.四边形ABCD是平行四边形

4、.又AB=BC,四边形ABCD是菱形.,四边形ABCD是菱形.,新知探究,例2如图，在ABC中，B90，AB6cm，BC8cm.将ABC沿射线BC方向平移10cm，得到DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形,证明：由平移变换的性质得CFAD10cm，DFAC.B90，AB6cm，BC8cm，在RtABC中，由勾股定理得ACDFADCF10cm，四边形ACFD是菱形,归纳四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便,典例精析,菱形常用的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是

5、菱形,有四条边相等的四边形是菱形,归纳总结,1.判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形,120cm2,随堂练习,2.一边长为13cm平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和10cm，那么平行四边形的面积是.,归纳：对角线互相垂直的四边形面积=对角线乘积的一半,4.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形,A,B,C,D,E,F,O,1,2,证明:四边形A

6、BCD是平行四边形,AEFC，1=2.EF垂直平分AC，AO=OC.又AOE=COF，AOECOF，EO=FO.四边形AFCE是平行四边形.又EFAC四边形AFCE是菱形.,证明：连接AC、BD.,四边形ABCD是矩形，,AC=BD.,点E、F、G、H为各边中点，,EF=FG=GH=HE，,四边形EFGH是菱形.,5.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.,【变式题】如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？,解：四边形EFGH是菱形.,又AC=BD,点E、F、G、H为各边中点，,EF=FG=GH=HE，,四边形EFGH是菱形.,模型：四边形的对角线相等+各边中点四边形=菱形.,理由如下：连接AC、BD,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,2.四边相等的四边形是菱形.,运用定理进行计算和证明.,菱形的判定,定义,判定定理,课堂小结,