江苏省常州市正衡中学2019-2020学年高一下学期数学期中模拟卷（不含附加题）.doc

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1、江苏省高一下学期期中数学模拟试卷一，填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。）1.在等差数列an中，a3a63a720，则2a7a8的值为_2.若x0、y0，且2xy1，则xy的最大值为_ 3.若不等式ax2bx20的解集为,，则ab_ 4.不等式3的解集为 5.在ABC中，若，则ABC的形状为 6.设实数满足约束条件，则的最大值是 7.在ABC中，A60，b1，ABC的面积为，则a_ 8.等差数列an的公差d0，且，则数列an的前n项和Sn取得最大值时的项数n_ 9.已知x、y为正实数，且x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则的取值范围是_ 10.若关于x的不

2、等式对任意x0,1恒成立，则实数m的取值范围是 11. 在数列an中，已知，则数列an的前2012项的和为 12.已知等差数列an的前n项和为Sn(a1)n2a，某三角形三边之比为a2a3a4，则该三角形的最大角为_ 13.若f (x)x在x3时有最小值4，则a_ 14.已知ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且BC边上的高为a，则的取值范围为_二，解答题（本大题共6小题，共计90分）15.(本题满分14分) 已知圆的内接四边形ABCD的边长分别为AB2，BC6， CDDA4，（1）求角A的大小；（2）求四边形ABCD的面积16.（本小题满分14分）已知数列an是由正数组成的等差数

3、列，Sn是其前n项的和，并且a35，a4S228（）求数列an的通项公式；（）若数列bn的通项bn|an23|(nN*)，求数列bn的前n项的和Tn 17.（本小题满分14分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足4sin2 cos2B（1）求角B的度数；（2）如果b，ac3，且ac，求a、c的值18.(本题满分16分) 某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米（1）

4、分别写出用x表示y和S的函数关系式 （写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？19.（本小题满分16分）已知等差数列an的首项a11，公差d0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列bn的第二、三、四项（1）求数列an与bn的通项公式；（2）令数列cn满足：cn，求数列cn的前101项之和T101； （3）设数列cn对任意w*ww.k&s#5u.co*mnN*，均有an+1成立，求c1c2c2010的值 20.（本小题满分16分）已知等差数列an的首项为a，公差为b，等比数列bn的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1b1，b2a3（1）求a的值；

5、（2）若对于任意的nN*，总存在mN*，使得am3bn成立，求b的值；（3）令cnan+1bn，问数列cn中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由 参考答案 14 2xy 310 45等腰或直角 63 7. 8. n59 4,) 10 11.12、13、214、 2,15解：四边形ABCD的面积SSABDSBCDABADsinABCCDsinCAC180sinAsinCS16sinA由余弦定理得：BD2AB2AD22ABADcosA2016cosA，BD2CB2CD22CBCDcosC5248cosC，2016cosA5248cosC解之：cos

6、A ,又0A180, A120，S16sin120816解：（）a4S2(a32da3d)(a3d)(103d)(5d)283d25d220d2或dan0d0ana3(n3)d52n62n1 （）bn|an23|2n24|当n12时，bn242n Tn23nn2；当n13时，Tn22202024(2n24)2220202(2n24)2(22202)n223n21211n223n264 Tn17解：（1）在ABC中，ABC180，由4sin2cos2B 所以，4cos2B4cosB10，于是，cosB，B60 （2）根据余弦定理有b2a2c22accosB，又b，ac3 所以，3(ac)23ac

7、，得ac2又ac3，且ac，解得a2，c1 18. 解：（1）由已知xy3000,2a6yx6，y6，故y，由y6，解得x500，y(6x500)S(x4)a(x6)a(2x10)a，根据2a6y，得a33，S(2x10)3030，6x500.（2）S303030302303023002430，当且仅当6x，即x50时等号成立，此时y60.所以，矩形场地x50 m，y60 m时，运动场的面积最大，最大面积是2430 m2.19解：（1）由题意得：(a1d)(a113d)(a14d)2(d0)，解得d2，an2n1b2a23, b3a59bn3n-1（2）a101201，b23T101(a1a3

8、a101)(b2b4b100)5151（3）当n2时，由()an+1an2得cn2bn23n-1，当n1时，c13故cn 故c1c2c20103232322320093201020解：（1）由已知，得ana(n1)b，bnban1由a1b1，b2a3，得ab,aba2b因a，b都为大于1的正整数，故a2又ba，故b3再由aba2b，得(a2)ba由ab，故(a2)bb，即(a3)b0由b3，故a30，解得a3 于是2a3，根据aN，可得a2（2）am32(m1)b3bn，bn(m1)b5b2n15b(2n1m1)5一定是b的倍数b3b5；此时，2n1m11，即m2n1b5（3）设数列cn中，cn,cn+1,cn+2成等比数列，由cn2nbb2n1，得2cncn+2， 即：(2nbbb2n)2(2nbb2n1)(2nb2bb2n+1)化简得b2n(n2)b2n1 （） 当n1时，由（）式得：b1，与题意矛盾当n2时，由（）式得：b4即c2、c3、c4成等比数列，cn24n2n+1，c218、c330、c450当n3时，b2n(n2)b2n1(n2)b2n14b，这与b3矛盾 综上所述，当b4时，不存在连续三项成等比数列；当b4时，数列cn中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18、30、50