苏科版七年级数学下多项式的因式分解（2）——平方差公式(共14张PPT).pptx

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1、,2020,9.5多项式的因式分解（2）平方差公式,苏科版七年级下册数学,2.根据上题中的结论填空:=.=.=.,1.计算：(x-5)(x+5)=.(2x-y)(2x+y)=.(-2a+3b)(2a+3b)=.,整式乘法,因式分解,复习旧知,(x+5)(x-5),(2x-y)(2x+y),x2-25,x2-25,4x2-y2,4x2-y2,9b2-4a2,9b2-4a2,(3b+2a)(3b-2a),上面用到了我们学过的哪个公式？,平方差公式：,a2-b2=(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2,整式乘法：,因式分解：,新知探究,（）公式左边：,（是一个将要被因式分解的多项式）

2、,被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成“（）（）”的形式。,(2)公式右边:,（是因式分解的结果）,分解的结果是前面两个底数的和乘以这两个底数的差的形式。,a2-b2=(a+b)(a-b),公式再认识,1、下列多项式是否可以用平方差公式因式分解？,4x2-y4x2-(-y)2(3)-4x2-y2(4)-4x2+y2(5)(a+3)2-4(6)a2-b+32,(3)不可以，其中两个平方项的符号相同；,(6)不可以，其中有三个项。,尝试练习,(1)不可以，其中没有两个平方项；,(2)可以，,(5)可以，,(4)可以，,例题精讲,1、把下列各式分解因式:,(1)36-25x2,(1)解:

3、原式,=62-(5x)2,=(6+5x)(6-5x),(2)16a2-9b2,(2)解:原式,=(4a)2-(3b)2,=(4a+3b)(4a-3b),a2-b2=(a+b)(a-b),公式中的a和b表示单项式,在使用平方差公式分解因式时，步骤为：,1.变形（明确哪个相当于a,哪个相当于b.）,2.分解,2、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2因式分解.,解：9(a+b)2-4(a-b)2,=3(a+b)2-2(a-b)2,=3(a+b)+2(a-b),3(a+b)-2(a-b),=(3a+3b+2a-2b),(3a+3b-2a+2b),=(5a+b)(a+5b),平方差公式中字母a、b可以

4、表示单项式，也可以表示多项式。,例题精讲,a2-b2=(a+b)(a-b),公式中的a和b表示多项式,尝试练习,把多项式49(a-b)2-16(a+b)2因式分解.,解：49(a-b)2-16(a+b)2,=7(a-b)2-4(a+b)2,=7(a-b)+4(a+b),7(a-b)-4(a+b),=(7a-7b+4a+4b),(7a-7b-4a-4b),=(11a-3b)(3a-11b),(1)x4-16,解:原式,=(x2)2-42,=(x2+4)(x2-4),分解因式应分解到各因式都不能再分解为止.,=(x2+4)(x+2)(x-2),(2)2x3-18x,解：原式,=2x(x+3)(x-

5、3),=2x(x2-9),若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到不能分解为止.,例题精讲,3、把下列各式分解因式:,(1)10122-9882,1.利用因式分解计算:,学以致用,解(1)原式=(1012+988)(1012-988)=200024=4800,(2)91222-41332,(2)原式=(3122)2-(2133)2=3662-2662=(366+266)(366-266)=632100=63200,2.如图，求圆环形绿地的面积S（结果保留）。,解:S=352-152,=(352-152),=(35+15)(35-15),=1000(m2),答:圆环形绿地的

6、面积是1000m2,学以致用,3.已知：4m+n=90，2m3n=10，求(m+2n)2(3mn)2的值。,解：(m+2n)2(3mn)2,当4m+n=90，2m3n=10时，,原式=90(-10)=-900,因式分解整体代入,学以致用,=(m+2n)+(3mn)(m+2n)-(3mn),=(m+2n+3mn)(m+2n-3m+n),=(4m+n)(3n-2m),4.设n为整数，试说明(2n+1)2-25一定能被4整除。,解：(2n+1)2-25=(2n+1+5)(2n+1-5)=(2n+6)(2n-4),n为整数，n+3和n-2均为整数，4(n+3)(n-2)是4的倍数，即：(2n+1)2-25一定能被4整除,=2(n+3)2(n-2)=4(n+3)(n-2),学以致用,因式分解,概念,形式：a2-b2=(a+b)(a-b),方法,提公因式法（已学习）,方法：明确哪个相当于a,哪个相当于b.,步骤：一变形；二分解,其它方法（未完待续）,注意点：1.两平方项且异号；2.找准公式中的a和b，既可以是单项式又可以是多项式；3.综合运用，分解彻底。,把一个多项式写成几个整式的积的形式,课堂小结,运用平方差公式法,