人教版数学八年级下册20.2.1《方差》教学设计.doc

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1、方 差教学设计一、课标相关要求本节内容属于“统计与概率”领域的统计部分，是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量。义务教育数学课程标准对本节内容的教学建议是：“在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单地数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对数据波动性的体验，避免单纯的统计量的计算”。二、内容和内容分析（一）内容方差及方差的应用（二）内容分析本节课选自人教版义务教育教科书数学八年级下册第20章第二节方差的第1课时，它是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一类衡量数据的特征数方差。数据的波动程度

2、是数据分布的另一个主要特征，方差所反映的就是各个数据远离其中心值（平均数）的程度。三、目标和目标解析1. 目标（1）理解方差的概念，懂得利用方差描述一组数据的波动情况。（2）掌握方差的计算公式，能用方差解决实际问题。（3）会用方差分析一组数据的离散程度，发展数据分析能力，发展应用意识。2. 目标解析目标（1）、（2）是让学生理解方差描述的数据离散程度，体会波动的大小与平均数的关系，会计算方差，领会方差的实际作用。目标（3）是当学生面对一组数据时，会用方差分析数据的离中趋势，解释其实际意义。四、教学重点和难点【教学重点】方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解。（方差产生的必要性和应用方

3、差公式解决实际问题。）【教学难点】方差意义的理解。（方差公式：S =1n （-）+（-）+（-）比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误。另外学生对波动大小的理解存在一定的迷糊，难以将波动大小转化理解为平均数之间的差异。五、教学过程设计（一）教学准备教师准备：多媒体课件，飞镖圆盘学生准备：练习本（二）教学过程设计一、创设情境，复习提问，提出问题问题情境究竟谁更优秀？班级随意挑选两名学生（甲，乙）上台进行飞镖表演，每人五次机会，另挑选两名同学（丙，丁）分别记录表演者的成绩，随后由丙，丁同学就中位数、众数、平均数进行随机点名提问。【设计意图】 ：从学生游戏活动中

4、获取数据，活跃了班级，充分调动了班级的参与积极性，让学生感知数据来源于生活。安排学生收集数据，整理数据，当课堂中的提问者，做学生中的小老师的目的亦是为了培养学生的应变能力和组织能力，同时也巩固了所学的知识。老师通过引导学生比较甲乙的平均分，让学生认为“平均分越高的同学成绩更优秀”。【设计意图】 ：为随后学习的方差铺垫比较的参考。其后，让丙，丁两名同学分别将甲，乙的成绩标画在坐标系上（得到散点图），并画出直线y=平均数。老师引导学生观察点与直线的位置关系，提示“波动”，“稳定”等词汇，指导学生说出新发现。提问1：每次成绩与平均成绩的差距都不同说明了什么？提问2：由图是否可看出谁更优秀？【设计意图

5、】：思考以上问题，让学生直观理解波动的意思，便于引入方差的概念。比较这两幅图，可以看出，？同学的成绩与平均年龄的偏差较大，即数据的波动较大。教师趁势以其一同学为例讲清楚方差公式的由来。随后直接给出新知公式。二、抽象概括，形成概念设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ， ， ， ，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并称之为这组数据的方差，用符号 表示。其中，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小。（让学生在课本中找到方差的概念并把它用红笔画出来）问1：你能概括出方差的简要概念吗？方差就是各数据与平均数的差的平方的平均数。问2：从概念上你能概括出求方差的步

6、骤吗？计算方差的步骤可概括为“先求平均数，后求差，再平方，最后求平均数”。问3：请结合两个散点图说说“数据的波动”指的是什么？数据的波动即这组数据偏离平均数的大小。【设计意图】：从特殊到一般，给出方差的一般公式。三、例题教学，应用新知请两位同学分别计算甲，乙同学的方差，由计算出方差的结果比较出波动的大小。看看得出的结论和从散点图中观察到的结论一致吗？如果不能很直观地从散点图出观察出来哪一组数据谁的波动大，谁的波动小，问题则归结为通过计算方差，比较方差来判断波动的大小。总结：方差越大,说明数据的波动越大,数据越不稳定； 方差越小,说明数据的波动越小,数据越稳定。四、练一练(以小组为单位，进行抢答

7、)游戏规则：老师说：“预备:开始后，每一个同学都可以举手，看谁第一个举手，就代表这一个小组选福娃里的知识的宝藏，（每一个福娃里面都链接着一道过于方差的题），本小组的每一个成员谁都可以解答，其他三个小组的同学当评委进行评价。比一比看那一个小组表现的出色，老师给予小小的奖励。通过抢答提高学生的学习兴趣和勇于挑战自我的信心，提高学生的团队协作能力并能给同学及时、正确、积极的评价。（见多媒体）设计意图：用福娃做链接的目的:1.让学生有眼前一亮的感觉，提高民族自豪感和自信心，2.具体教学过程中老师可以更好地调控课堂进度和课堂剩余时间，时间紧就可以少选一题或两题，时间多的话就可以都选完，我预测在教学时间内

8、应该能选完，学生的积极性会很高。晶晶贝贝妮妮迎迎欢欢贝贝里链接的题目：例1：在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是 甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？设计意图：用课本中的例题为模板，让学生仿照例题格式进行规范地书写。晶晶里链接的题目：练习：甲、乙两小组各5名学生进行英语口语会话，各练习5次，他们每位同学的合格次数如下表：甲组31231乙组24103(1) 哪组的平均成绩高？(2) 哪组的成绩比

9、较整齐？练习的操作步骤：（1） 先独立完成。（2） 完成后和小组成员交流完成的结果。（3） 实物投影展示学生完成的情况。设计意图：独立完成，可以使学生有充分的时间进行独立思考，小组交流，可以使部分有困难的同学，在交流中使一些问题得以解决问题.。在交流后投影展示，不仅可以给更多同学展示的机会，提高其自信心，还可以再次检验学生在应用新知解决问题中存在的问题，或给学生明确的解答结果。欢欢里链接的题目：恭喜你！ 奖励精美笔记本一个设计意图：由于方差的学习很枯燥，所以用这种方式提高学生的学习兴趣和营造浓厚的课堂氛围，笔记本里有老师认真书写的激励学生学习的赠言，激发学生好好学习的欲望。迎迎里链接的题目：考

10、考你的眼力：在样本方差的计算公式数字10和数字20分别表示（ ） A.样本的容量和方差 B.平均数和样本的容量 C.样本的容量和平均数 D.样本的方差和平均数设计意图：加强学生对方差公式的理解。妮妮里链接的题目：精心选一选：某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差如下表所示，如果要选择一个人成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（ ） 甲乙丙丁8998111.21.3设计意图：通过选择让学生感受到学数学是为了在生活实际中更好地用数学，真正体现了“数学来源于生活又服务于生活”的数学思想。五、谈收获你说.通过这节课，你学到了什么？说出来我们共同分享。我说.1

11、.方差是描述一组数据的波动情况的统计量；2.方差的计算公式为：3. 方差越大,说明数据的波动越大,数据越不稳定； 方差越小,说明数据的波动越小,数据越稳定。 大家说. 通过这节课，你想提醒同学们什么？六、分层作业A组（必做题） 144页1题、2题、3题设计意图：目的是巩固方差公式，以及进一步理解方差的意义。 B组（选做题）（1）在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？（2）思考，是否方差越小就越好呢？你能举出反例吗？数学7095759590英语8085908585设计意图：（1）目的是培养学生通过对数

12、据的分析，提出合理建议的能力。（2）培养学生能够辩证的看问题。五、教学效果预测及反思（一）预测教学过程的成功之处及原因。由于我对本节课的设计建立在对教材、教法、学法以及学生实际情况的透彻分析的基础上，符合学生的认知规律和各项教育原则，突出了学生的主体地位，所以我预测教学效果会比较好。（二）预测教学过程中可能出现的不足。1.学生在理解方差公式的意义上可能会有困惑。2.学生在运用方差公式解题时因为数据过多计算可能会出错。3.解题步骤书写不规范。（三）预设改进的设想。在教学过程中让学生从折线图，散点图中进一步理解方差公式的形成过程。由于方差公式学生在记忆的过程中容易出错，所以在具体教学中通过多种方式让学生多记忆几遍，达到熟练记忆的目的，通过教师板书书写格式及选出练习中书写好的和不好的进行投影展示，培养学生规范书写的好习惯。六、板书设计 20.2.2 方 差1. 概念：各数据与平均数的差的平方的 例题： 练习平均数叫做这组数据的方差。 2.公式： 3.口诀： 先平均，后求差，平方后，再平均。 设计意图：将版面分成三部分，左边是老师规范书写本节课的重要内容的地方，中间是学生或老师进行板书例题的地方；右边是学生做练习的地方。三部分的划分井井有条，整体看版面干净整齐。6