819《高等代数》考试大纲doc.doc

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1、中国传媒大学硕士研究生入学考试高等代数考试大纲一、考试的总体要求 高等代数是大学本科数学专业的一门重要基础理论课，也是大多数理工科专业必修的一门基础课程。主要内容包括多项式、行列式、矩阵及其标准型、线性方程组、线性空间、欧氏空间和二次型等内容。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理，有较强的运算能力以及综合分析解决问题的能力。二、考试内容（一）多项式1一元多项式的概念2整除的概念与多项式整除关系的判别3辗转相除法4最高公因式（二）行列式1行列式的概念与基本性质2行列式的计算与行列式的展开3Cramer（克拉默）法则（三）矩阵1矩阵的概念与基本运算2初等矩阵、初等变换和矩阵的秩3矩阵乘积的行列式4矩

2、阵的逆、伴随矩阵5分块矩阵的运算（四）线性方程组1线性方程组的概念2线性方程组有解的充分必要条件及解的结构3Gauss消元法（五）线性空间1线性空间的定义与简单性质2向量的线性相关与线性无关3向量组的秩、线性空间的基与维数4基变换与坐标变换5矩阵的相似6子空间的定义，子空间的交与和，维数公式7线性空间的同构（六）线性变换1线性变换的定义、运算2线性变换的矩阵3线性变换的值域与核4特征值、特征向量与特征子空间5可对角化条件6不变子空间（七）Jordan标准型1线性变换及矩阵的最小多项式2矩阵的Jordan标准型3初等因子和不变因子（八）欧几里德空间（欧氏空间）1欧氏空间的概念及基本性质2欧氏空间的标准正交基3Gram-Schmidt（格拉姆-施密特）正交化过程4正交变换、正交矩阵的性质5对称变换、实对称阵的正交相似标准型（九）二次型1二次型及其标准型、惯性定理2正定二次型与正定阵的定义3实对称阵正定的充分必要条件三、考试的基本题型 主要题型可能有：概念题、选择题、填空题、简答题、计算题、证明题等。四、考试的形式及时间 笔试，不需要任何辅助工具。考试时间为三小时。第 3 页 共 3 页