沪教版高中数学高二下册：11.4点到直线的距离-优美的对称 教案.doc

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1、课题：优美的对称【教学目标】1. 会解决点、直线和曲线关于点的对称（中心对称）问题，并掌握其解题思想。2. 会求点、直线和曲线关于直线的对称（轴对称）坐标或方程，并掌握其解题策略。3. 会运用对称思想解决解析几何的综合性和有些特殊函数最值等问题。4.在思路的探究和类比过程中，在轻松愉快的课堂气氛中体会自主学习和合作学习的快乐充分感受数学的对称美；增加对解析几何的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。【教材分析】对称问题是中学数学的一个重要知识点，也是近几年高考中的热点，主要有点、直线、曲线关于点和直线对称两种。中点坐标公式或两条直线垂直的条件是解决对称问题的重要工具。解析几何中的中心对称和轴对称

2、问题最终都可以归结为点关于点的对称问题加以解决。解对称问题要把握对称的实质，掌握其解题方法，提高解题的准确性和解题的速度。【学生分析】在此之前，学生已经学习了中点坐标公式，直线方程，直线的夹角公式，点到直线的距离公式，平行线的距离公式，有了这些知识做基础，要面临和解决的问题是如何融会贯通，把对称问题进行对比总结，在“以数论形，数形结合”的数学思想方法的探究过程中学生可能会遇到问题，通过很好的引导应该可以收到事半功倍的效果！本节课尽力作到不同程度的学生都有发展，由浅入深，体现梯度。【重点难点】重点：点关于直线的对称。难点：1、直线关于直线的对称。2、运用对称思想解决解析几何综合性问题。【教学准备

3、】知识准备：中点坐标公式、直线方程、两直线的夹角公式、平行线的距离公式等。教具准备：直尺、三角板，多媒体【教学流程图】自然引入，激发兴趣解决实例，初步感受最简单的对称通过变式，感受对称的实质学生创立变式，感受对称实质自然过渡轴对称，运用公式解决点关于直线的对称，从而突破重点实际作图，感受位置，提供解题思路并多种方法尝试自主总结，体会类比思想，收获探究的成就感。布置作业对称应用，剖析问题，感受实质自主作图，感受直线关于直线对称位置关系，理顺解题思路，突破难点【教学过程】过程目标教师活动学生活动师生互动联系生活，在生活和学习中体会数学美，并引入主题由生活中的点滴数学美，介绍数学家对数学美的认识，展

4、现数学的魅力，引入本节课的课题：优美的对称由图片感受，生活感受，体会数学美的魅力，激发兴趣师生共同交流，拉近距离，引入主题初步体验最简单的点关于点的对称为下面作铺垫给出探究问题1：已知点 ,试求点关于点的对称点的坐标.作图，思考并应用中点坐标公式解决问题学生计算为主启发学生对问题1进行变式，体会融会贯通的思想方法启发学生，给出探究问题1变：求圆对称的圆的方程. 感受圆关于点的对称实质是点关于点的对称问题师生共同总结，曲线关于点的对称问题的实质中心对称的第二类问题，直线关于点的对称，体会方法的多样性给出中心对称的第二类问题，直线关于点的对称问题，通过作图帮助解题，探究问题2：求直线的对称的直线方

5、程.作图体会位置关系，提供解题思路，多种方法，融会贯通学生黑板作图，教师认真倾听，激发学生多种方法的给出轴对称的第一类问题；点关于直线的对称，多种方法的运用，承上启下，融会贯通 探究问题3：求点关于直线的对称点的坐标.探究问题3变：求圆关于直线的对称的圆的方程. 作图，通过列方程组解出对称点的坐标，通过变式体会点关于直线对称的实质学生动手感受对称真正的关联，积极思考，在实际验证中总结在学习中发现，学生面对直线关于直线对称问题的时候不清楚位置关系阻碍了解题，所以设计作图环节，加以认识探究问题4：（1）求直线关于直线（2）求直线关于直线作图（平行，交于一点），很可能不完整，启发学生将图形补充完整，

6、并对给出的两个小题加以判断学生运用直线的夹角公式，平行线距离公式解决，老师指导，师生总结互动熟悉对称的性质应用，给学生提供思维的空间，实现不同层次的学生都有均衡的发展。体会数形结合思想的优势。对称应用：了解对称的变式及其应用，充分体会对称的实质和转化类比，总结归纳的重要性老师主导，学生思考感受，自主运用图形解决问题。对称问题进行分类化归，总结归纳，消除心理障碍，轻松面对对称问题，以数学美结束学习小结：总结思考，分类化归，感受体验，透过现象，看本质，提升对数学的认识师生共同总结，究其本质，一起用心感受数学美体现作业巩固性和发展性原则。人文教育，提出希望。布置作业。 探究作业：1、 求点A（-1，3）关于直线 l：x+y-1=0的对称点B.2、 在x轴上求一点P，使点P到点A(-2,1)和B(4,5)的距离之和最小.3、(光线反射问题)有一条光线从点A(-2,1)射到直线l:x-y=0上后再反射到点B(3,4),求反射光线的方程.4、（角平分线问题）已知ABC的顶点A（4, 1）,B（4, 5）,角B的内角平分线BE所在直线的方程为 ，求BC边所在直线方程.5、拓展选做：已知椭圆在直角坐标系内方程为，直线的方程为，在椭圆上是否可以找到两个不同的点关于直线对称？若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由 上升认识，树立信心。师生决心共同努力。