必修2-4.2.1直线与圆的位置关系ppt课件.ppt

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1、2022-7-301欢迎加微信交流:pzyandong 点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程分别是什么？点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程分别是什么？ 222()()xaybr22220(40)xyDxEyFDEF0022|AxByCdAB2022-7-302欢迎加微信交流:pzyandong 一艘轮船在沿直线返回港口的途一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西中心位于轮船正西70 km处，受影响处，受影响的范围是半径长为的范围是半径长为30km的圆形区域的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北已知港口位于台风中心正北

2、40 km处，处，如果这艘轮船不改变航线，那么它如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？是否会受到台风的影响？轮船轮船港口港口台风台风2022-7-303欢迎加微信交流:pzyandong下面我们以太阳的起下面我们以太阳的起落为例落为例.以蓝线为水以蓝线为水平线平线,圆圈为太阳圆圈为太阳!注意观察注意观察!2022-7-304欢迎加微信交流:pzyandong1.1.理解直线与圆的位置的种类理解直线与圆的位置的种类. .（重点）（重点）2.2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离（重点）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离（重点）3.3.会用

3、点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系. . （难点）（难点）4.4.会用代数的方法来判断直线与圆的位置关系（难点）会用代数的方法来判断直线与圆的位置关系（难点）2022-7-305欢迎加微信交流:pzyandong1.1.直线和圆只有一个公共点直线和圆只有一个公共点, ,叫做直线和圆相切叫做直线和圆相切. .2.2.直线和圆有两个公共点直线和圆有两个公共点, ,叫做直线和圆相交叫做直线和圆相交. .3.3.直线和圆没有公共点时直线和圆没有公共点时, ,叫做直线和圆相离叫做直线和圆相离. .一、直线与圆的位置关系一、直线与圆的位置关系2022-7-30

4、6欢迎加微信交流:pzyandong1.利用圆心到直线的距离利用圆心到直线的距离d与半径与半径r的大小关系判断：的大小关系判断：二、直线与圆的位置关系的判定方法：二、直线与圆的位置关系的判定方法：22BACbBaAd 直线直线l：Ax+By+C=0，圆，圆O：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)d r直线与圆相离直线与圆相离d = r直线与圆相切直线与圆相切d r直线与圆相交直线与圆相交2022-7-307欢迎加微信交流:pzyandong2.2.利用直线与圆的公共点的个数进行判断：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：2220()()设设方方程程组组消消元元所所得得一一元元二二次次方方程程

5、的的解解的的个个数数为为AxByCxaybrn 直线与圆相离直线与圆相离n=002022-7-308欢迎加微信交流:pzyandong例例1.如图，已知直线如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为和圆心为C的圆的圆x2+y2-2y-4=0，判断，判断直线直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.xyOCABl2022-7-309欢迎加微信交流:pzyandong分析：分析：方法二方法二:可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系关系方法一方法一:判断直线判断直线l与

6、圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解、有几组实数解；无实数解、有几组实数解；2022-7-3010欢迎加微信交流:pzyandong判断直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系判断直线与圆的方程组成的方程组是否有解判断直线与圆的方程组成的方程组是否有解(1)(1)有解有解, ,直线与圆有公共点直线与圆有公共点. .有一组有一组, ,则相切则相切; ;有两组有两组, ,则相交则相交. .(2)(2)无解无解, ,则直线与圆相离则直线与圆相离. .【提升总结提升总结】2022-7-3011欢迎加微信交流:pzyandong1.判断直

7、线与圆的位置关系常用几何法，其一般步骤分别为：判断直线与圆的位置关系常用几何法，其一般步骤分别为：把圆的方程化为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径把圆的方程化为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径r.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d.判断：判断：当当dr时，直线与圆相离；时，直线与圆相离；当当d=r时，直线与圆相切；时，直线与圆相切；当当dr时，直线与圆相交时，直线与圆相交.【提升总结提升总结】2022-7-3012欢迎加微信交流:pzyandong2.2.已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到已知直线与圆的位置关系时，常用几何法

8、将位置关系转化为圆心到直线的距离直线的距离d d与半径与半径r r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围. .2022-7-3013欢迎加微信交流:pzyandong 直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2位置关系及判断2102022-7-3014欢迎加微信交流:pzyandong 1直线直线3x4y5与圆与圆x2y216的位置关系是的位置关系是() A相交相交B相切相切 C相离相离 D相切或相交相切或相交 2过原点作圆过原点作圆x2y22x2y10的切线，方程为的切线，方程为_2022-7-3015欢迎加微信交流:pzyandong 判断下列说

9、法是否正确，正确的在后面的括号内打判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“”，错误的打，错误的打“” 1直线与圆的位置关系可以用代数法或几何法判断直线与圆的位置关系可以用代数法或几何法判断() 2过圆外一点作圆的切线有两条过圆外一点作圆的切线有两条() 3当直线与圆相离时，可求圆上点到直线的最大距离和最小距离当直线与圆相离时，可求圆上点到直线的最大距离和最小距离.() 4直线与圆有公共点，则直线与圆相交或相切直线与圆有公共点，则直线与圆相交或相切() 答案：答案：1.2.3.4.2022-7-3016欢迎加微信交流:pzyandong已知圆的方程是已知圆的方程是x2y22，直线，直线yx

10、b，当，当b为何值时，圆为何值时，圆与直线相交、相切、相离？与直线相交、相切、相离？ 直线与圆位置关系的判断直线与圆位置关系的判断2022-7-3017欢迎加微信交流:pzyandong2022-7-3018欢迎加微信交流:pzyandong2022-7-3019欢迎加微信交流:pzyandong2022-7-3020欢迎加微信交流:pzyandong 直线与圆位置关系的两种判断方法比较直线与圆位置关系的两种判断方法比较(1)若直线和圆的方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法较为若直线和圆的方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法较为简单简单(2)若直线或圆的方程中含有参数，且圆心到

11、直线的距离较复杂，则用代若直线或圆的方程中含有参数，且圆心到直线的距离较复杂，则用代数法较简单数法较简单2022-7-3021欢迎加微信交流:pzyandong2022-7-3022欢迎加微信交流:pzyandong 切线问题2022-7-3023欢迎加微信交流:pzyandong2022-7-3024欢迎加微信交流:pzyandong2022-7-3025欢迎加微信交流:pzyandong2022-7-3026欢迎加微信交流:pzyandong 过一点的圆的切线方程的求法过一点的圆的切线方程的求法 (1)当点在圆上时，圆心与该点的连线与切线垂直，从而求得切线的斜当点在圆上时，圆心与该点的连线

12、与切线垂直，从而求得切线的斜率，用直线的点斜式方程可求得圆的切线方程率，用直线的点斜式方程可求得圆的切线方程 (2)若点在圆外时，过这点的切线将有两条，但在用设斜率来解题时可若点在圆外时，过这点的切线将有两条，但在用设斜率来解题时可能求出的切线只有一条，这是因为有一条过这点的切线的斜率不存能求出的切线只有一条，这是因为有一条过这点的切线的斜率不存在在2022-7-3027欢迎加微信交流:pzyandong2022-7-3028欢迎加微信交流:pzyandong 已知圆已知圆C：(x1)2(y2)225，直线，直线l：(2m1)x(m1)y7m40. ()求证：直线求证：直线l恒过定点恒过定点

13、()判断直线判断直线l被圆被圆C截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时短时m的值以及最短长度的值以及最短长度 弦长问题弦长问题2022-7-3029欢迎加微信交流:pzyandong2022-7-3030欢迎加微信交流:pzyandong2022-7-3031欢迎加微信交流:pzyandong2022-7-3032欢迎加微信交流:pzyandong2022-7-3033欢迎加微信交流:pzyandong2022-7-3034欢迎加微信交流:pzyandong 3过原点的直线与圆过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得弦的长为相交所得弦的

14、长为2，则该，则该直线的方程为直线的方程为_ 解析：解析：圆的方程化为标准形式为圆的方程化为标准形式为(x1)2(y2)21，又相交所得弦长，又相交所得弦长为为2，故相交弦为圆的直径，由此得直线过圆心，故相交弦为圆的直径，由此得直线过圆心(1,2)，故所求直线方程，故所求直线方程为为2xy0. 答案：答案：2xy02022-7-3035欢迎加微信交流:pzyandong2022-7-3036欢迎加微信交流:pzyandong2022-7-3037欢迎加微信交流:pzyandong 几何方法：几何方法： 设切线方程为设切线方程为yy0k(xx0)，即，即kxykx0y00.由圆心到直线的由圆心到直线的距离等于半径，可求得距离等于半径，可求得k，切线方程即可求出，切线方程即可求出 代数方法：代数方法： 设切线方程为设切线方程为yy0k(xx0)，即，即ykxkx0y0，代入圆方程，得一，代入圆方程，得一个关于个关于x的一元二次方程由的一元二次方程由0，求得，求得k，切线方程即可求出，切线方程即可求出.2022-7-3038欢迎加微信交流:pzyandong