四川省宜宾市普通高中2020届高三高考适应性考试（三诊）数学（文科）试题.docx

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1、宜宾市普通高中2017级高三第三次诊断试题文科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1. 已知集合，则A. B. C. D.2. 设是虚数单位，则

2、第3题图A. B. C. D.3. 某商场推出消费抽现金活动，顾客消费满1000元可以参与一次抽奖，该活动设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，奖金分别为：一等奖200元、二等奖100元、三等奖50元、参与奖20元，具体获奖人数比例分配如图，则下列说法中错误的是A. 获得参与奖的人数最多B. 各个奖项中一等奖的总金额最高C. 二等奖获奖人数是一等奖获奖人数的两倍D. 奖金平均数为元4. 已知焦点在轴上的椭圆：的焦距为，则的离心率A. B. C. D.5. 已知直三棱柱中，底面为等边三角形，为的中点，平面截该三棱柱所得的截面是面积为的正方形，则该三棱柱的侧面积是A. B. C. D. 6. 设

3、函数若对任意,都有，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 第7题图7. 如图，在中,是边延长线上一点，则A. B.C. D.8. 已知函数的最小正周期为，最大值为，则第9题图A. B. C. D.9. 某圆锥的三视图如图，是边长为的等边三角形，为的中点，三视图中的点分别对应圆锥中的点，则在圆锥侧面展开图中之间的距离为A. B. C. D.10.已知圆柱上下底面中心分别为，为底面圆圆周上两动点，与底面所成角为且，则四面体的体积为A. B. C. D.11.已知倾斜角为的直线上两点，则A. B. 或 C. D. 12.已知函数的最小值为，则实数的值为A.或 B.或 C.或 D.或二、填空

4、题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13. 若满足约束条件则的最小值为_14. 已知函数，若，则_15. 过点作圆的切线,切点为，则 _16. 已知外接圆半径为的中，则的面积为_ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17.（本题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，是的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.第18题图18.（本题满分12分）已知四棱锥中，底面是正方形，.（1）求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积.吸烟人数非吸烟

5、人数总计重症人数轻症人数总计19.（本题满分12分）某科研团队对例新冠肺炎确诊患者的临床特征进行了回顾性分析.其中名吸烟患者中，重症人数为人，重症比例约为；名非吸烟患者中，重症人数为人，重症比例为.（1）根据以上数据完成列联表；（2）根据（1）中列联表数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为新冠肺炎重症与吸烟有关？（3）已知每例重症患者平均治疗费用约为万元,每例轻症患者平均治疗费用约为万元.根据（1）中列联表数据，分别求吸烟患者和非吸烟患者的平均治疗费用.(结果保留两位小数）附：20.（本题满分12分）设抛物线：的准线被圆：所截得的弦长为，（1）求抛物线的方程；（2）设点是抛物线的焦点，为抛

6、物线上的一动点，过作抛物线的切线交圆于两点，求面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数（为常数）（1）若，求函数的单调区间；（2）若存在，使得,求的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本题满分10分）极坐标与参数方程在直角坐标系中，曲线，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）射线的极坐标方程为，若分别与交于异于极点的两点，求的最大值.23.（本题满分10分）不等式选讲已知，且.（1）求的最大值；（2）若，证明：宜宾市普通高中2017级高三第三次诊断试题(文科数

7、学)参考答案说明： 一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题题号123456789101112答案ADBCCDBACADD二、填空题13-6 14 15 16 三、解答题17解：（1）因为是的等比中项，所以，代入 ， 解得 ，

8、又，所以故. 6分（2） ，是以为首项，为公比的等比数列， 所以 . 12分18解：（1）因为，所以，在正方形中，所以.又 ， ， 有 又正方形中，. 平面 ， 所以. 又， 所以 . ,所以平面6分（2）过作于,由（1）知平面.有，又， 所以平面.为四棱锥的高，有，所以四棱锥的体积为.12分19解：（1）吸烟人数非吸烟人数总计重症人数轻症人数总计4分（2）由题意得 ， 所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为:新冠肺炎重症与吸烟有关.8分（3）吸烟患者平均治疗费用：， 非吸烟患者平均治疗费用：，所以吸烟患者平均治疗费用为万元， 非吸烟患者平均治疗费用万元.12分20解：（1）因为抛物线的准线方

9、程为，且直线被圆：所截得的弦长为，所以，解得，因此抛物线的方程为.（4分）（2）设，由于,知直线的方程为：. 即.（6分）因为圆心到直线的距离为，所以,设点到直线的距离为，则，（ 8分）所以，的面积.（11分）当时等号成立，经检验此时直线与圆相交，满足题意.综上可知，的面积的最大值为.（12分）21解：（1）当时, ，,单调递增.又,当时,单调递减; 当时,单调递增.所以函数单调递减区间是,单调递增区间是. (4分)（2）若存在，使得,即在能成立.令(),则.；令, 函数单调递增, 单调递增, 所以,即的取值范围为.(12分)22解：（1）因为可化为，整理得，化为普通方程为 ， 极坐标方程的极坐标方程是,的极坐标方程是.4分（2）由（1）知由得 ， 由得 ， ，当时最大值为，最大值为 . .10分23解：(1)，当且仅当时，即等号成立，所以的最大值为.(用柯西不等式参照给分)5分（2）因,所以,当且仅当时,等号成立.有,即,故.10分高2017级三诊文科数学试题 第 12 页 共 12 页